已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表：123456123.5621.45－7.8211.57－53.76－126.49函数在区间[1,6]上的零点至少有

题文

已知函数

的图象是连续不断的，有如下的

对应值表：



1
2
3
4
5
6



123.56
21.45
－7.82
11.57
－53.76
－126.49
函数

在区间[1,6]上的零点至少有( )
A. 3个           B. 2个         C. 4个      D.5个 题型：未知 难度：其他题型

答案

B

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解析

由图可知，

，由零点存在定理知在区间

上至少有一个零点，同理可以判断出在区间

上至少有一个零点，所以在区间[1,6]上的零点至少有两个.
点评：只要记准零点存在定理的适用条件即可准确求解，难度一般不大.

考点

据考高分专家说，试题“已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应.....”主要考查你对 [函数的零点与方程根的联系 ]考点的理解。 函数的零点与方程根的联系

函数零点的定义：

一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。               

函数零点具有的性质：

对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：
(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x²-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．
(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

方程的根与函数的零点的联系：

方程f（x）=0有实根

函数y=f（x）的图像与x轴有交点

函数y=f（x）有零点