题文
已知函数
（
为实常数）．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）设
在区间
上的最小值为
，求
的表达式． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）的单调递减区间为
和
；
（2）
.
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解析
（1）根据绝对值的含义，取绝对值符号写出函数的分段形式；
（2）根据二次函数的对称轴方程与区间位置，分类讨论求最小值
的解析式．
（1）
，
的单调递减区间为
和
；
（2）当
时，
，
，在
上单调递减，
所以当
时，
；
当
时，
，
.
（ⅰ）当
，即
时，此时
在
上单调递增，所以
时，
；
（ⅱ）当
，即
时，当
时，
；
（ⅲ）当
，即
时，此时
在
上单调递减，所以
时，
当
时，
，
，此时
在
上单调递减，所以
时，
.
综上：
考点
据考高分专家说，试题“已知函数（为实常数）．（1）若，求函数的.....”主要考查你对 [一次函数的性质与应用 ]考点的理解。 一次函数的性质与应用一次函数的定义和图像：
（1）定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中正比例函数是一次函数的特殊情况。
（2）图象：一次函数的图像是一条直线，过（0，b），（
，0）两点，其中k叫做该直线的斜率，b叫做该直线在y轴上的截距。
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
（3）当b=0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b≠0时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）k的大小表示直线与x轴的倾斜程度
一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像：
当k>0时，
若b=0，则图像过第一、三象限；
若b>0，则图像过第一、二、三象限；
若b<0，则图像过第一、三、四象限。
当k>0时，
若b=0，则图像过第二、四象限；
若b>0，则图像过第一、二、四象限；
若b<0，则图像过第二、三、四象限。
应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
