题文
设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数![设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20220217/71a78a661488a63c3ae69e3e6d0ab0c5.png)
满足:
(i)
![设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20220217/a37292208b3adbbb4e8a2b2e32a50358.png)
(ii)对任意
![设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20220217/65fe273356755508e000356b9f04f372.png)
那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:
①
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②
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③
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其中,“保序同构”的集合对的序号是_______.(写出“保序同构”的集合对的序号). 题型:未知 难度:其他题型
答案
①②③点击查看指数函数模型的应用知识点讲解,巩固学习
解析
条件(i)说明S到T是一个一一映射,条件(ii)说明函数单调增.对于1可拟合函数![设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20220217/7425243012eeff82eae25773ca3dbacd.png)
满足上述两个条件,故是保序同构;对于2可拟合函数
![设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合 设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:对任意那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:①②③其中,“保序同构”的集合](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20220217/603d7307024143af446882b47dc40f03.png)
满足上述两个条件,故是保序同构;对于3可考虑经过平移压缩的正切函数也满足上述两个条件,故都是保序同构.
【考点定位】本题考查学生对新概念的理解,转化和应用,属于难题.
考点
据考高分专家说,试题“设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个.....”主要考查你对 [指数函数模型的应用 ]考点的理解。 指数函数模型的应用 指数函数模型的定义:恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f(x)=a·bx+c(a、b、c为常数,a≠0,b>0,b≠1)的形式,进而结合指数函数的性质解决问题。
指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类:
;②
.无论是哪一类,要搞清楚复合过程,才能确定复合函数的值域和单调区间,具体问题中,a的取值不定时,要对a进行分类讨论.
(2)对于形如
一类的指数型复合函数,有以下结论:
①函数
的定义域与f(x)的定义域相同;
②先确定函数f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性,确定函数
的值域;
③当a>l时,函数
与函数f(x)的单调性相同;当O与函数f(x)的单调性相反.