函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的充要条件是______．

题文

函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的充要条件是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵函数f(x)=1-x2x+3-m有零点，
∴1-x2x+3-m=0有解，
即1-x2=m(x-3)有实数解，
∴y=1-x2与y=m（x-3）图象有交点
∵函数y=1-x2（-1≤x≤1，0≤y≤1），
∴x²+y²=1  （-1≤x≤1，0≤y≤1）
图象为半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1），
函数y=m（x-3）图象为过A（3，0）的一条直线．
过A（3，0）向半圆x²+y²=1，（-1≤x≤1，0≤y≤1）引切线，切点为Q，
∴OQ⊥AQ∴AQ=22，
∴tan∠OAQ=OQAQ=24，
∴k_AQ=-24，
∴-24≤m≤0．
故答案为：m∈[0，24]．

充分条件与必要条件知识点讲解,巩固学习

解析

1-x2x+3

考点

据考高分专家说，试题“函数f(x)=1-x2x+3-m有零点的.....”主要考查你对 [充分条件与必要条件 ]考点的理解。 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作

，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件；
2、充要条件：一般地，如果既有

，又有

，就记作

，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。
概括的说，如果

，那么p与q互为充要条件。
3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件：
①充分不必要条件：如果

，且p

q，则说p是q的充分不必要条件；
②必要不充分条件：如果p

q，且

，则说p是q的必要不充分条件；
③既不充分也不必要条件：如果p

q，且p

q，则说p是q的既不充分也不必要条件。