已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)若函数f的值域为R，求实数a的取值范围；当x∈时，函数f恒有意义，求实数a的取值范

题文

已知函数f(x)=loga(x2-ax+3)
（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令g（x）=x²-ax+3，由题设知g（x）=x²-ax+3需取遍（0，+∞）内任意值，
所以△=a²-12≥0
解得a≤-23或a≥23
（2）g（x）=x²-ax+3＞0对一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1
即a＜x+3x对一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1
令h(x)=x+3x≥2x×3x=23，x∈(0，2)，
∴当x=3时，h（x）取得最小值为23，所以a＜23且a＞0，a≠1
∴0＜a＜23且a≠1

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

3