已知an=log，把能够使乘积a1a2a3…an是整数的数字n称为完美数，则在区间内所有的完美数的和为A．1024B

题文

已知a_n=log_（n+1）（n+2），把能够使乘积a₁a₂a₃…a_n是整数的数字n称为完美数，则在区间（1，2010）内所有的完美数的和为（ ）A．1024B．2003C．2026D．2048 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a₁a₂a₃…a_n=log₂3×log₃4×…×log_（n+1）（n+2）=log₂（n+2），
当n+2=2^m（m∈N₊），即n=2^m-2，m∈N₊时，n称为完美数，
在区间（1，2010）内的完美数为2²-2，2³-2，2⁴-2，…，2ⁿ-2，当2ⁿ-2≤2010时，n≤10．
∴在区间（1，2010）内所有的完美数的和S=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）
=（2²+2³+2⁴+…2¹⁰）-18
=22×(1-29) 1-2-18=2026，
故选C．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

22×(1-29) 1-2