物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v0竖直向上抛．重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点．要使两物体在空中相

题文

物体甲从离地面高度h处自由下落，同时在它正下方的地面上有一物体乙以初速度v₀竖直向上抛．重力加速度为g，不计空气阻力，两物体均看作质点．
（1）要使两物体在空中相碰，乙的初速度v₀应满足什么条件？
（2）要使乙在下落过程中与甲相碰，v₀应满足什么条件？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
   h1=12gt2     ①
乙做竖直上抛运动的位移    h2=v0t-12gt2       ②
由几何关系  h=h₁+h₂                          ③
联立①②③解得   t=hv0  ④
设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有 tmax=2v0g    ⑤
甲乙在空中相遇应满足  0＜t＜t_max     ⑥
联立④⑤⑥解得  v₀≥gh2
故乙的初速度v₀应满足 v₀≥gh2．
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足  v0g＜t＜2v0g ⑦
联立④⑦解得  gh2＜v₀＜gh
故要使乙在下落过程中与甲相碰，v₀应满足 gh2＜v₀＜gh．

自由落体运动知识点讲解,巩固学习

解析