如图所示，半径R=0.80m的14光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在

题文

如图所示，半径R=0.80m的14光滑圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方A点有一质为m=1.0kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆轨道上B点但未反弹，在瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块将沿圆弧轨道滑下．已知A、B两点到圆心O的距离均为R，与水平方向夹角均为θ=30°，C点为圆弧轨道末端，紧靠C点有一质量M=3.0kg的长木板Q，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30，取g=10m/s²．求：
（1）小物块刚到达B点时的速度v_B；
（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力F_C的大小；
（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有：
v_B²=2gR…①
代入数据解得：v_B=4.0m/s；方向竖直向下 
（2）设小物块沿轨道切线方向的分速度为v_B切，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故v_B切=v_Bsin60°…②
从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有：
mgR（1-cos60°）+12mv_B²=12Mv_C²…③
在C点，根据牛顿第二定律有：F_c′-mg=mv2cR…④
代入数据解得：F_c′=35N
据牛顿第三定律可知小物块可到达C点时对轨道的压力
F_C=35N   
（3）小物块滑到长木板上后，组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能，当小物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有：
mv_c=（m+M）v…⑤
μmgL+12mv_C²-12（m+M）v²…⑥
联立⑤、⑥式得：L=Mv2c2μg(M+m)
代入数据解得：L=2.5m  
答：（1）B的速度为4.0m/s；（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道的压力F_C的为35N；（3）木板长度至少为2.5m．

自由落体运动知识点讲解,巩固学习

解析