题文
已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设OA=a，OB=b．（1）用a，b表示向量OC，DC；
（2）若向量OC与OA+kDC共线，求k的值．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵A为BC的中点，∴OA=12(OB+OC)，可得OC=2OA-OB=2a-b，
而DC=OC-OD=OC-23OB=2a-53b
（2）由（1），得OA+kDC=(2k+1)a-53kb，
∵OC与OA+kDC共线，设OC=λ(OA+kDC)
即2a-b=λ(2k+1)a+-53λkb，
根据平面向量基本定理，得2=λ(2k+1)-1=-53λk
解之得，k=34．
解析
OA考点
据考高分专家说，试题“已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD.....”主要考查你对 [向量的加、减法运算及几何意义 ]考点的理解。
