设点F1、F2为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C上一点，若△PF1F2的面积为6，则PF1•PF2=______．

题文

设点F₁、F₂为双曲线C：x2-y23=1的左、右焦点，P为C上一点，若△PF₁F₂的面积为6，则PF1•PF2=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得，2c=F₁F₂=4，F₁（-2，0），F₂（2，0）
∵P在双曲线上
∴xp21-yp23=1
∴S△PF 1F2=12•2c|yp|=2|y_p|=6
∴|y_p|=3，xp2=4
则PF1•PF2=（-2-x_p，-y_p）•（2-x_p，-y_p）
=xp2-4+yp2=xp2+5=9
故答案为：9

解析

xp21

考点

据考高分专家说，试题“设点F1、F2为双曲线C：x2-y23=.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。