已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=4，•=12，则|b|=______；b在a上的投影等于______．

题文

已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=4，（12a+b）•（2a-3b）=12，则|b|=______；b在a上的投影等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a•b=|a||b|cos＜a，b＞
=4|b|cos45°=22|b|，
又（12a+b）•（2a-3b）=|a|²+12a•b-3|b|²
=16+2|b|-3|b|²=12，
解得|b|=2或|b|=-232（舍去）．
b在a上的投影为|b|cos＜a，b＞=2cos45°=1．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。