题文
(本小题满分16分)公差
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/1bedd174d09f96d7bddc0dc7b3b67ca6.gif)
的等差数列
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/4eafd2a4ecaa208be62e4ca7d0d48280.gif)
的前
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/152eab04bb75f0db3d67cc843fc1ce9d.gif)
项和为
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/247a3a0d7deacbc4b4e49efd9fb87683.gif)
,已知
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/ce8b2d8d79fdf7caeab1668c1b7edd3b.gif)
,
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/b84bb426e78c0a196e10a30b0460e79f.gif)
.
(Ⅰ)求数列
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/4eafd2a4ecaa208be62e4ca7d0d48280.gif)
的通项公式
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d4e0deeeb5baa87408783874fc21edba.gif)
及其前
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/152eab04bb75f0db3d67cc843fc1ce9d.gif)
项和
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/247a3a0d7deacbc4b4e49efd9fb87683.gif)
;
(Ⅱ)记
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3affaf73b23f0d91e2103c606c76efbc.gif)
,若自然数
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/9e7f560e06188e526870245f2db8123e.gif)
满足
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/65168474d6f02ba545e2e2e44308a734.gif)
,并且
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3eb07af9b16768c4dd5c97e5c38a22df.gif)
成等比数列,其中
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/f3e55779dc809345059a094caf3e443e.gif)
,求
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d898ca359400fa293fc1900a088dd84c.gif)
(用
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/b91e2d89026ca151c74e563f144d9563.gif)
表示);
(Ⅲ)记
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3afd2ac02a63b6037719f9d73199cc5a.gif)
,试问:在数列
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3b9ec0fa871e0c2824a60421e5040b38.gif)
中是否存在三
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/5382312637d87da2fe5e528f67e2883e.gif)
项
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/5656fcd4a6120d12ca8d380fdd86c3dd.gif)
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/823a41b6735d8f8ea67d423cc8e698be.gif)
恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由. 题型:未知 难度:其他题型
答案
(Ⅰ)![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d769caf196452f2c4551c41ca3a9435a.gif)
,
(Ⅱ)
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/7b828cf227ef456a5d52097ac059a29f.jpg)
(Ⅲ)不存在满足题
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/f72df6cea3c8e48eecd58fb1caadc5bc.gif)
意的三项
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/f01608cfede010fd947628f4a18e70f6.gif)
,理由略
解析
解:(I)![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/73d47ae5bd1a86f7512398b68ea1e5ba.gif)
…………2分
所以
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d769caf196452f2c4551c41ca3a9435a.gif)
………………5分
(II)由题意,
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/b89d8e60abe2b22166eed958c92ad7ca.gif)
………………7分
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/c3aaf9c7c96792445b555c9e9c585127.gif)
………………10分
(III)易知
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/e1947cfb99f14a087db1302b934400ff.gif)
成等比数列,
则
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/e37b40cef5d559c5e72495b194783524.gif)
即
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/819e6510b9657e94e812d0b5d8380a8c.gif)
整理得
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/670220807fccba100f713cb0de859215.gif)
………………12分
①当
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/8b665483e6cfea52414a507ff70fd07b.gif)
,
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/e5fffa95c1b4a2236aa8cc67372dff4c.gif)
②当
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/818a5c1aa1587abf05a587e0fccd1067.gif)
,
从而
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/9af839cdaee43c55b78fe20cb73bb4bd.gif)
矛盾.
综上所述,不存在满足题
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/b9060686f885f2273b2c32b4eab2b6de.gif)
意的三项
![公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试 公差的等差数列的前项和为,已知,.求数列的通项公式及其前项和;记,若自然数满足,并且成等比数列,其中,求;记,试](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/f01608cfede010fd947628f4a18e70f6.gif)
………………16分
考点
据考高分专家说,试题“(本小题满分16分)公差的等差数列的前项.....”主要考查你对 [等差数列的定义及性质 ]考点的理解。 等差数列的定义及性质等差数列的定义:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的性质:
(1)若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d<0,则为递减等差数列;若公差d=0,则为常数列;
(2)有穷等差数列中,与首末两端“等距离”的两项和相等,并且等于首末两项之和;
(3)m,n∈N*,则am=an+(m-n)d;
(4)若s,t,p,q∈N*,且s+t=p+q,则as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是数列中的项,特别地,当s+t=2p时,有as+at=2ap;
(5)若数列{an},{bn}均是等差数列,则数列{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k均为常数。
(6)
(7)从第二项开始起,每一项是与它相邻两项的等差中项,也是与它等距离的前后两项的等差中项,即
(8)
仍为等差数列,公差为
对等差数列定义的理解:
①如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或某一项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项或某项开始是等差数列.
②求公差d时,因为d是这个数列的后一项与前一项的差,故有
还有
③公差d∈R,当d=0时,数列为常数列(也是等差数列);当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列;
④
是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;
⑤证明一个数列是等差数列,只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法:
(1)学会运用函数与方程思想解题;
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键;
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’).