题文
已知![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/a6d8cbf920738bc6ba73bfe80275550f.gif)
为数列
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/35b960d69f25ae3e8e1b2dda73e1afe0.gif)
的前
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/626e1198db33d4a148e973e4e3c563ef.gif)
项和,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/c8a16c179d92911c98393ee443ca3fd8.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3304172aca4343d83418b9c4cd522462.gif)
.
⑴设数列
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/e61d4877368a92d45afa5b520b6218c0.gif)
中,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/b20d13fab60f64ff2a103633e32f7284.gif)
,求证:
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/e61d4877368a92d45afa5b520b6218c0.gif)
是等比数列;
⑵设数列
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/75172dfe5c2e9b683cef7a7e6d270cca.gif)
中,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/046f20cd72ab8127961c312fc0effe32.gif)
,求证:
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/75172dfe5c2e9b683cef7a7e6d270cca.gif)
是等差数列;
⑶求数列
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/35b960d69f25ae3e8e1b2dda73e1afe0.gif)
的通项公式及前
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/626e1198db33d4a148e973e4e3c563ef.gif)
项和.
【解题思路】由于
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/e61d4877368a92d45afa5b520b6218c0.gif)
和
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/75172dfe5c2e9b683cef7a7e6d270cca.gif)
中的项与
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/35b960d69f25ae3e8e1b2dda73e1afe0.gif)
中的项有关,且
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3530c457d0f0be44dd390e0ffd2e4e17.gif)
,可利用
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/b20a2b5c2f2b63336a3f4454d3c560a4.gif)
、
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/a6d8cbf920738bc6ba73bfe80275550f.gif)
的关系作为切入点. 题型:未知 难度:其他题型
答案
⑴证明略⑵证明略⑶![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/5c313f240cdb75cac5aabe75cda9b237.gif)
解析
⑴![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/29c639f5d98c60eb34a126a31d77521d.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3530c457d0f0be44dd390e0ffd2e4e17.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/ede2d4c4b6b8fd6699d5f7dc6d96d9be.gif)
,两式相减,得
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3cb279aa7f9f215403fd51274b16f41a.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/2f12e84ed91616306e0e24646368900e.gif)
又
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/29c639f5d98c60eb34a126a31d77521d.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/b20d13fab60f64ff2a103633e32f7284.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/ad7d463c43249d3ca1f29b1dfd2535c5.gif)
,由
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/c8a16c179d92911c98393ee443ca3fd8.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3304172aca4343d83418b9c4cd522462.gif)
,得
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/b3482fd5ee5ae77f5558e8cfac5b9fa0.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/4d025dd27e20f4cc4f088abb63668b5a.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/e61d4877368a92d45afa5b520b6218c0.gif)
是等比数列,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/508ef5204e75d6eed90223bf0c31d200.gif)
.
⑵由⑴知,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/2c2b16fed8b912401f060096854b9925.gif)
,且
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/046f20cd72ab8127961c312fc0effe32.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/81303fd730bb6bdfb8ff3d97220d37ff.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/75172dfe5c2e9b683cef7a7e6d270cca.gif)
是等差数列,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/76d87e5804807dfd17d615a32039cdc8.gif)
.
⑶
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/29c639f5d98c60eb34a126a31d77521d.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/046f20cd72ab8127961c312fc0effe32.gif)
,且
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/76d87e5804807dfd17d615a32039cdc8.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/7f6444632ce8ae8f1b32b896e400a546.gif)
当
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/08ba177c48ccfa1262488a8944315fd9.gif)
时,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/02340225d570b2131e1b72c243cbca88.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/d5eb5323debb399f4f2319c4cac09cd6.gif)
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/c83a178f44b83957e280883a2cc17872.gif)
,
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/5c313f240cdb75cac5aabe75cda9b237.gif)
【名师指引】⑴等差、等比数列的证明方法主要有定义法、中项法;⑵将“
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/3304172aca4343d83418b9c4cd522462.gif)
”化归为
![已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可 已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求证:是等比数列;⑵设数列中,,求证:是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和.由于和中的项与中的项有关,且,可](https://www.wk8.com.cn/file/tupian/20210918/7633772cc94e9c3e6f34a41c718520a6.gif)
是解题的关键.
考点
据考高分专家说,试题“已知为数列的前项和,,.⑴设数列中,,求.....”主要考查你对 [等差数列的定义及性质 ]考点的理解。 等差数列的定义及性质等差数列的定义:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做公差,用符号语言表示为an+1-an=d。
等差数列的性质:
(1)若公差d>0,则为递增等差数列;若公差d<0,则为递减等差数列;若公差d=0,则为常数列;
(2)有穷等差数列中,与首末两端“等距离”的两项和相等,并且等于首末两项之和;
(3)m,n∈N*,则am=an+(m-n)d;
(4)若s,t,p,q∈N*,且s+t=p+q,则as+at=ap+aq,其中as,at,ap,aq是数列中的项,特别地,当s+t=2p时,有as+at=2ap;
(5)若数列{an},{bn}均是等差数列,则数列{man+kbn}仍为等差数列,其中m,k均为常数。
(6)
(7)从第二项开始起,每一项是与它相邻两项的等差中项,也是与它等距离的前后两项的等差中项,即
(8)
仍为等差数列,公差为
对等差数列定义的理解:
①如果一个数列不是从第2项起,而是从第3项或某一项起,每一项与它前一项的差是同一个常数,那么此数列不是等差数列,但可以说从第2项或某项开始是等差数列.
②求公差d时,因为d是这个数列的后一项与前一项的差,故有
还有
③公差d∈R,当d=0时,数列为常数列(也是等差数列);当d>0时,数列为递增数列;当d<0时,数列为递减数列;
④
是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据;
⑤证明一个数列是等差数列,只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法:
(1)学会运用函数与方程思想解题;
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键;
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量:a1,d,n,an,Sn,知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’).