已知等差数列{an}满足：a1=2，点在直线y=x+6的图象上求数列{an}的前n项和sn从集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取

题文

已知等差数列{a_n}满足：a₁=2，点（a₄，a₆）在直线y=x+6的图象上
（1）求数列{a_n}的前n项和s_n
（2）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵点（a₄，a₆）在直线y=x+6的图象上，∴a₆=a₄+6
设等差数列{a_n}的公差为d，则有a₆-a₄=2d=6，∴d=3，
∴an=3n-1，sn=3n2+n2．
（2）由（1）集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}={2，5，8，11，14，17，20，23，26，29}，
从集合中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ可能为0，1，2，3．
∴随机变量ξ的分别列是
ξ0123P112512512512则E(ξ)=0×112+1×512+2×512+3×112=32．

解析

3n2+n2

考点

据考高分专家说，试题“已知等差数列{an}满足：a1=2，点（.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：