在等差数列{an}中，d=-13，a7=8，求an和Sn；在等比数列{an}中，a1=2，S3=26，求an和Sn．

题文

（1）在等差数列{a_n}中，d=-13，a7=8，求a_n和S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，a₁=2，S₃=26，求a_n和S_n． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵等差数列{a_n}中，d=-13，a7=8，∴8=a1+(7-1)×(-13)，解得a₁=10．
∴an=a1+(n-1)d=10+(n-1)×(-13)=31-n3．
∴Sn=n(a1+an)2=n(10+31-n3)2=n(61-n)6．
（2）设等比数列{a_n}的公比为q，由a₁=2，S₃=26，可知q≠1，得2(q3-1)q-1=26，解得q=3或-4．
当q=3时，an=a1qn-1=2×3n-1，Sn=2(3n-1)3-1=3ⁿ-1；
当q=-4时，an=2×(-4)n-1，Sn=2[(-4)n-1]-4-1=-25[(-4)n-1]．

解析

13

考点

据考高分专家说，试题“（1）在等差数列{an}中，d=-13，.....”主要考查你对 [等差数列的通项公式 ]考点的理解。 等差数列的通项公式

等差数列的通项公式:

a_n=a₁+（n-1）d，n∈N*。
a_n=dn+a₁-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d；
a_n=kn+b（k≠）

｛a_n｝为等差数列，反之不能。

对等差数列的通项公式的理解：

 ①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a₁和d是基本量，只要知道a₁和d即可求出等差数列的任一项；
②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a₁-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，

等差数列公式的推导：

等差数列的通项公式可由

归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：