我们将两个集合A与B的差记作A-B，定义为A-B={x|x∈A，且x∉B}．如果集合A={x|(x2-6x+8)(x2+6x+9)≤0}，B={x|x2+x-1

题文

我们将两个集合A与B的差记作A-B，定义为A-B={x|x∈A，且x∉B}．如果集合A={x|(x2-6x+8)(x2+6x+9)≤0}，B={x|x2+x-12x2-5x+7＜0}，那么集合B-（B-A）等于（ ）A．AB．BC．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x＜3或x=-3} 题型：未知 难度：其他题型

答案

由集合A中的不等式（x²-6x+8）（x²+6x+9）≤0，
因式分解得：（x-2）（x-4）（x+3）²≤0，
若x=-3，原不等式成立；
若x≠-3，可得（x+3）²＞0，
∴（x-2）（x-4）≤0，
解得：2≤x≤4或x=-3，
∴集合A={x|2≤x≤4或x=-3}，
由集合B中的不等式x2+x-12x2-5x+7＜0，
因式分解得：(x-3)(x+4)x2-5x+7＜0，
∵b²-4ac=（-5）²-28=-3＜0，
∴x²-5x+7＞0恒成立，
∴（x-3）（x+4）＜0，
解得：-4＜x＜3，
∴集合B={x|-4＜x＜3}，
∴B-A={x|-4＜x＜2，且x≠-3}，
则B-（B-A）={x|2≤x＜3或x=-3}．
故选D

解析

x2+x-12x2-5x+7

考点

据考高分专家说，试题“我们将两个集合A与B的差记作A-B，定义.....”主要考查你对 [集合间交、并、补的运算（用Venn图表示） ]考点的理解。 集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

1、交集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为


。

2、并集概念：

（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。
（2）韦恩图表示为


。

3、全集、补集概念：

（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。
        补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作C_UA，读作U中A的补集，表达式为C_UA={x|x∈U，且x

A}。
（2）韦恩图表示为


。

1、交集的性质：

 

2、并集的性质：

 

3、补集的性质：