光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻

题文

光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其他电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如下图所示，用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如下图所示，g取10m/s²，导轨足够长，求：
（1）恒力F的大小；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是多少？

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由图知，在恒力F作用下金属杆ab达到的最大速度 v_max=4 m/s，此时杆做匀速直线运动，则有
   F-mgsin α-F_安=0      
又感应电流  I=BLvmR 
安培力大小为F_安=B2L2vmR，
联立得 F=mgsinα+B2L2vmR，
代入解得 F=18 N．
（2）由牛顿第二定律得：
  F-mgsin α-F_安′=ma           
将v=2 m/s时，F_安′=B2L2vR
根据牛顿第二定律得
a=F-mgsinα-B2L2vRm
代入解得，a=2m/s²．
（3）由法拉第电磁感应定律得：E=△φ△t=B△S△t ①
而  q=I△t=E△tR ②
由①②式得：q=B△SR  且△S=L•x
所以：x=2m
答：
（1）恒力F的大小是18N；
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小是2m/s²；
（3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是2m．

解析

BLvmR

考点

据考高分专家说，试题“光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1......”主要考查你对 [弹力的大小、胡克定律 ]考点的理解。

弹力的大小、胡克定律

弹力的大小：

弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生的弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小。
(1)一般情况下，弹力的大小可以利用平衡条件或牛顿运动定律计算出来；对于弹簧的弹力，在弹性限度内遵循胡克定律：
(2)胡克定律在弹性限度内，弹簧的弹力和其形变量(伸长或缩短的长度)成正比，即F=kx，式中k为劲度系数，x为弹簧的形变量，F为弹力。
胡克定律的图像如图所示。



①式中形变量是指在弹性限度内发生的。形变量x是弹簧在原长基础上的改变量，即弹簧伸缩后的长度L与原长L0的差：x=|L—L0|，不能将x当做弹簧的长度。
②胡克定律中劲度系数k的单位是N／m，由弹簧自身的条件(材料、长度、横截面积)决定，弹簧做好后，劲度系数是确定的。不同弹簧的劲度系数一般不同。
③劲度系数k的两种求法
a．由胡克定律F=kx知：k=F／x
b．由F一x图像知：

判定弹力的有无及其方向的方法：

判定弹力的有无及其方向的方法：