经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，，而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示

题文

经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：
时间第4天第32天第60天第90天价格/千元2330227（1）写出价格f（x）关于时间x的函数表达式（x表示投入市场的第x天）；
（2）若销售量g（x）与时间x的函数关系是g（x）=-13x+1093（1≤x≤100，x∈N），求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由题意知，当1≤x＜40时，一次函数y=ax+b过点A（4，23），B（32，30）；
代入函数求得a=14，b=22；
当40≤x≤100时，一次函数y=ax+b过点C（60，22），D（90，7）；
代入函数求得a=-12，b=52；
∴函数解析式为：y=f(x)=14x+22，(1≤x＜40，x∈N)-12x+52 &(40≤x≤100，x∈N)
（2）设日销售额为S千元，当1≤x＜40时，s（x）=(14x+22)•(-13x+1093)=-112(x-212)2+3880948；
∴当x=10或11时，函数有最大值s（x）_max=970212=808.5（千元）；
当40≤x≤100时，s（x）=(-12x+52)•(-13x+1093)=16(x2-213x+11336)；
∴当x=40时，s（x）_max=736（千元）．
综上所知，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“经过调查发现，某种新产品在投放市场的10.....”主要考查你对 [函数的单调性、最值 ]考点的理解。 函数的单调性、最值

单调性的定义：

1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＜f（x₂），则称f（x）是区间上的增函数；当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），则称f（x）是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间 
 
3、最值的定义：
最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．
最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x₀∈I，使得f（x₀）＝M；那么，称M是f（x）的最小值 p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.Msonormal {margin:0cm;margin-bottom:.0001pt;text-align:justify;text-justify:inter-ideograph;font-size:10.5pt;font-family:"Times New Roman";}div.Section1 {page:Section1;}

判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：

（1）定义法：其步骤是：
①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；
②作差f（x1）-f（x2）或作商

，并变形；
③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较

与1的大小；
④根据定义作出结论。
（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。
（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。