从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V0竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有：若V0＞gH，小球b在上升过程中与a球相遇；若

题文

从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度V₀竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，有（ ）：
（1）若V₀＞gH，小球b在上升过程中与a球相遇； 
（2）若V₀＜gH，小球b在下落过程中肯定与a球相遇；
（3）若V₀=gH2，小球b和a不会在空中相遇；
（4）若V₀=gH，两球在空中相遇时b球速度为零．A．只有（2）是正确的B．（1）（2）（3）是正确的C．（1）（3）（4）正确的D．（2）（4）是正确的

题型：未知 难度：其他题型

答案

：（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h1=12gt2①
乙做竖直上抛运动的位移h2=v0t-12gt2②
由几何关系  H=h₁+h₂   ③
联立①②③解得
t=Hv0④
b小球上升的时间t2=v0g
（1）若V₀＞gH，则t2=v0g＞Hg
而相遇时间t＜Hg，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故（1）正确；
若V₀=gH，t2=v0g=Hg，相遇时间t=Hv0=Hg，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故（4）正确；
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足v0g＜t＜2v0g，则：gH2＜v0＜gH，故（2）错误；
（3）设乙抛出后经过时间t_max落地，根据速度-时间关系有tmax=2v0g⑤
甲乙在空中相遇应满足  0＜t＜t_max     ⑥
联立④⑤⑥解得  v0＞gH2
若V₀=gH2，t2=v0g=Hg则小球b和a不会在空中相遇，故（3）正确；
故选C．

自由落体运动知识点讲解,巩固学习

解析