学习来源：《矩阵分析与应用》 张贤达 清华大学出版社
奇异值分解 1. 特征值分解（EVD）对于一个对称矩阵来说，它能相似对角化，且对称矩阵的不同特征值对应的特征向量两两正交。设矩阵 为满秩对称矩阵，有 个不同的特征值，为 ，特征值对应的特征向量为 ，则
所以有
其中，
由于 为对称矩阵，所以 的特征向量两两正交，即 为正交矩阵，因此 。
所以可以得到矩阵 的特征值分解：
2. 奇异值分解回顾一下矩阵奇异值分解的定义：
设 ，则存在 阶正交矩阵 和 阶正交矩阵 使得
其中， ，而 为 的非零奇异值。
1） 矩阵求解
由 ， 可得 。
因为 是一个 方阵，可以进行特征值分解，因此 ， 由 的特征值对应的特征向量组成。
2） 矩阵求解
由 ， 可得 。
是 方阵，可由特征值分解知道 由 的特征值对应的特征向量组成。
3. 例求解矩阵 的奇异值分解。
1）
特征值为 。
对应的特征向量为 ， 对应的特征向量为
因此 ，且 。
2）
对应的特征向量为 ， 对应的特征向量为
因此
。
3）矩阵 的奇异值分解为
