【C语言初阶】求最小公倍数的三种方法

• 一、循环求解
• 二、辗转相除法
• 三、找最小 i 值

• 首先两个数的最小公倍数一定大于两个数中较大的那个，且小于两数之积
• 找出a与b之间的较大值max
• 利用循环，令i=max，不断++,当i能同时整除a与b时,输出i,跳出循环
• 即i为最小公倍数

代码如下：

#include 
int main() {
	int a, b;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int max = a > b ? a : b; //找出较大值
	int i = 0;
	for (i = max; i <= a*b; i++) {
		if (i%a == 0 && i%b == 0) {
			printf("%dn", i);
			break;//跳出循环
		}
	}
	return 0;
}

• 以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数

• 两数乘积=最小公倍数*最大公约数

• 通过辗转相除法求出最大公约数即求得最小公倍数

• 图解举例：

代码如下：

#include
int main() {
	int a, b;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int m = a * b;
	int r = 0;
	while (r = a % b) {//r为0时，跳出循环，此时b为最大公因数
		a = b;
		b = r;
	}
	printf("%dn", m/b);//乘积除以最大公因数等于最小公倍数
	return 0;
}

• 一定会有一个整数k能够使k/a=i,k/b=j;
• a * i为整数表示k为a的倍数，k%b为0表示k为b的倍数，即(a * i)%b==0，此时a和b的公倍数为k,即a * i;
• 要求最小公倍数即找出符合要求的最小的 i 值即可。

代码如下：

#include
int main() {
	int a, b;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	int i = 1;//i从1开始找
	while (a*i % b) {//(a*i)%b==0时为假，结束循环
		i++;
	}
	printf("%dn", a*i);
	return 0;
}