通过sympy中nonlinsolve求解二元二次方程,得到的解为负数解,如下。而我只想要里面的(1, 0)实数结果。
# 后面用的也一起导入了 from sympy import S, symbols, nonlinsolve, Rational, I x, y = symbols('x y') system = [x**2+y**2-1, (x-3)**2/4+y**2-1] result = nonlinsolve(system, [x, y]) print(result)
输出为{(-3, -2*sqrt(2)*I), (-3, 2*sqrt(2)*I), (1, 0)}
搜了一些诸如:符号设置为实数变量等的方法都没用,感觉有必要记录一下。
不明原理的解决方法搜到有人遇到了类似的问题,该问题下有人指出了nonlinsolve需要通过和实数集的交集来获取实数结果。
该方法提供了思路,但是在实践过后并不是和实数的交集,而是和复数的交集:
x, y = symbols('x y') system = [x**2+y**2-1, (x-3)**2/4+y**2-1] result = nonlinsolve(system, [x, y]) print(result) print(result & S.Complexes) print(result & S.Reals)
结果依次为 {(-3, -2*sqrt(2)*I), (-3, 2*sqrt(2)*I), (1, 0)} {(1, 0)} EmptySet
- 为什么和复数的交集是唯一的实数集,而放弃了另外两个复数;
- 为什么和实数的交集为空…
想了半天,原因没有搞懂。但是既然代码能跑对,就暂时先这么用了。
另外,也可以用
result.intersect(S.Complexes)
来获得实数集
当然,换几个例子也是可以跑对的。
x, y = symbols('x y') system = [x**2+y**2-1, (x-1)**2/4+y**2-1] result = nonlinsolve(system, [x, y]) print(result) print(result & S.Complexes) print(result & S.Reals)
{(-1, 0), (1/3, -2*sqrt(2)/3), (1/3, 2*sqrt(2)/3)} {(-1, 0), (1/3, -2*sqrt(2)/3), (1/3, 2*sqrt(2)/3)} EmptySet
x, y = symbols('x y') system = [x**2+y**2-1, (x-4)**2/4+y**2-1] result = nonlinsolve(system, [x, y]) print(result) print(result & S.Complexes) print(result & S.Reals)
{(-4, -sqrt(15)*I), (-4, sqrt(15)*I), (4/3, -sqrt(7)*I/3), (4/3, sqrt(7)*I/3)} EmptySet EmptySet
system的两个方程分别是圆和椭圆,也比较好画,画出来图就可以看到结果与几何结果保持一致。
判断是否有实数解我的需求就是判断有没有实数解就可以了
x, y = symbols('x y') system = [x**2+y**2-1, (x-3)**2/4+y**2-1] result = nonlinsolve(system, [x, y]) realResult = result & S.Complexes print(result) print(realResult) print(result & S.Reals) if realResult.is_empty is True: print('无实数解') else: print(realResult)
{(-4, -sqrt(15)*I), (-4, sqrt(15)*I), (4/3, -sqrt(7)*I/3), (4/3, sqrt(7)*I/3)} EmptySet EmptySet 无实数解简单的讨论与学习
根据官方文档进行了简要学习
- sympy的返回结果可以按照数据类型进行分类,以方便对结果筛选
- nonlinsolve是同时返回实数解和复数解的