给你一个非负整数x,计算并返回x的算数平方根。
由于返回类型是整数,结果只保留整数部分,小数部分将被舍去。
注意:不允许使用任何内置指数函数和算符,例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5。
示例1:
输入:x = 4 输出:2
示例2:
输入:x = 8 输出:2 解释:8 的算术平方根是 2.82842..., 由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。提示
0 <= x <= 231 - 1
思路1题目不让用自带的,那么根据根号的算法,就是俩数的乘小于第三个数即可。就有了下面的代码。可是这是有问题的,因为x是int类型的,而且上限很大,最终就导致超限没办法用,读者可以自己拷贝进去试试。最终就把m改成long long型的就解决,缺点就是时间很长。
class Solution { public: int mySqrt(int x) { long long m = 1; while(m * m <= x){ m++; } return m-1; } };思路2 袖珍计算器
用指数函数 expexp 和对数函数 lnln 代替平方根函数的方法。
exp是e得n次方。这个法我是没看懂,但是很基础。
class Solution { public: int mySqrt(int x) { if (x == 0) { return 0; } int ans = exp(0.5 * log(x)); return ((long long)(ans + 1) * (ans + 1) <= x ? ans + 1 : ans); } };思路3 二分法
二分查找的下界为 00,上界可以粗略地设定为 xx。在二分查找的每一步中,我们只需要比较中间元素 textit{mid}mid 的平方与 xx 的大小关系,并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算,不会存在误差,因此在得到最终的答案 textit{ans}ans 后,也就不需要再去尝试 ans+1了。
class Solution { public: int mySqrt(int x) { int l = 0, r = x, ans = -1; while (l <= r) { int mid = l + (r - l) / 2; if ((long long)mid * mid <= x) { ans = mid; l = mid + 1; } else { r = mid - 1; } } return ans; } };思路4 牛顿迭代
class Solution { public: int mySqrt(int x) { if (x == 0) { return 0; } double C = x, x0 = x; while (true) { double xi = 0.5 * (x0 + C / x0); if (fabs(x0 - xi) < 1e-7) { break; } x0 = xi; } return int(x0); } };