C语言—解决最大公约数和最小倍数

• 最大公约数
• • 方法一
  • 方法二
• 最小公倍数
• • 方法一
  • 方法二
  • 方法三

最大公因数 也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。简单的说就是两数能同时被同一个数，除尽没有余数的，同时那个数是除尽中最大的数。
比如48和36
48=2x2x2x2x3
36=2x2x3x3
其中48和36中都出现2x2x3;
所以48和36的大公约数为12.

思路 ：两个数的最大公约数是能把两个一大一小的两个数除尽，最大的除数也是两个数中最大的数，因此用条件操作符（n > m ? n : m）求出最大的数，作为除数，然后依次减减，但要打于0，作为条件放在循环中。

int main()
{
	int n = 0;
	int m = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	int mum = (n > m ? n : m);
	while (mum >0)
	{
		if (n % mum == 0 && m % mum == 0)
		{
			break;
		}
		mum--;
	 }
	printf("%d", mum);
	return 0;
}

辗转相除法

1. 辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
2. 用较大数除以较小数，再用出现的余数去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。最后为0，则除数为最大公约数。
   
   我原理也不是很清楚只知道是如此算到的。然后在看看上面的图，懂计算的步骤。
   代码演示

int main()
{
	int m = 0;
	int n = 0;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	int c = 0;   //用来存放余数
	while (m % n != 0)
	{
		c = m % n;
		m = n;
		n = c;//最大公约数会落在n上
	}
	printf("%d", n);
	return 0;
}

最小公倍数 ：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

思路 ：两个数的最小倍数也是比两个数的最大的数还要大，因此用条件操作符（n > m ? n : m）求出最大的数，作为被除数，然后依次加加，找到后跳出循环。
代码演示

int main()
{
	int n = 0;
	int m = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	int e = (n > m ? n : m);
	while (e>0)
	{
		if (e % n == 0 && e % m == 0)
			break;
		e++;
	}
	printf("%d ", e);
	return 0;
}

公式：两个数的乘积(m * n) / 最大公约数

int main()
{
	int m = 0;
	int n = 0;
	scanf("%d %d", &m, &n);
	int c = 0;
	int a = m;
	int b = n;
	while (a % b != 0)
	{
		c = a % b;
		a = b;
		b = c;
	}
	printf("%d", m*n/b);
	return 0;
}

思路 ：如果一个数乘于一个变量 i 还能被另一个数整除，那这个数（n * i）一定是着两个数的最小公倍数。

int main()
{
	int n = 0;
	int m = 0;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	int i = 1;
	while (n * i % m != 0)
	{
		i++;
	}
	printf("%d ", n * i);
	return 0;
}