来源：力扣（LeetCode）
链接: https://leetcode.cn/problems/coin-change/
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
提示：
- 1 <= coins.length <= 12
- 1 <= coins[i] <= 2 31 − 1 2^{31} - 1 231−1
- 0 <= amount <= 1 0 4 10^4 104
- 贪心算法： 这题不能只用贪心算法去做，每次找最大的，然后往后找次小的，对于一些给定的coins而言是没法得到结果的，这里可以从后往前思考：
- F(S) = F(S−C) + 1， F(S)就是组成金额S所需的最少硬币数量，C就是可选的硬币额度，我们这里需要找到最小的情况，因此，需要对每个硬币进行一次遍历，然后比较，这里需要使用dfs递归的思想，递归结束条件，F(0) = 0, F(S<0) = -1;
- 递归会比较慢，有一些重复计算，这里加入缓存或者使用列表进行存储加快速度
python实现
class Solution:
def coinChange(self, coins: List[int], amount: int) -> int:
if amount <= 0:
return 0
@functools.lru_cache(amount)
def dfs(remian_amount):
if remian_amount < 0:
return -1
if remian_amount == 0:
return 0
min_val = float('inf')
for coin in coins:
res = dfs(remian_amount-coin)
if res >= 0 and res + 1 < min_val:
min_val = res + 1
return min_val if min_val < float('inf') else -1
res = dfs(amount)
print(dfs.cache_info())
return res
c++实现
class Solution {
vectorcount;
int dp(vector& coins, int rem) {
if (rem < 0) return -1;
if (rem == 0) return 0;
if (count[rem - 1] != 0) return count[rem - 1];
int Min = INT_MAX;
for (int coin:coins) {
int res = dp(coins, rem - coin);
if (res >= 0 && res < Min) {
Min = res + 1;
}
}
count[rem - 1] = Min == INT_MAX ? -1 : Min;
return count[rem - 1];
}
public:
int coinChange(vector& coins, int amount) {
if (amount < 1) return 0;
count.resize(amount);
return dp(coins, amount);
}
};
复杂度分析
- 时间复杂度： O ( S N ) O(SN) O(SN), S是金额，n是面额数
- 空间复杂度： O ( S ) O(S) O(S) 需要存储一个长为S的数组来存储计算出来的答案
其实最好的解决办法是使用动态规划，这里不做过多的详述。
