【C++数据结构】跳表

• 前言
• 跳表是什么
• • 随即层数的理解
• 设计一个跳表
• 复杂度考量

skiplist本质上也是一种查找结构，用于解决算法中的查找问题，跟平衡搜索树和哈希表的价值是一样的，可以作为key或者key/value的查找模型。

其实光从概念来说，跳表可能并不难理解，跳表相当于是单链表的基础上，向上增加索引的方式，让我们查找数据的时候能够类似用一个二分查找的方式查找，但实际上建立上面的索引过后，新插入和删除节点会破坏上下两层1：2的关系，也就是说，倘若你在第一层的索引：第二层的索引是1：2，并且后面的n:n+1也都保持这样的关系，那么查找的时候是能够保持logN的效率，但是插入和删除就会破坏这里的结构。

怎么解决上述问题呢？
skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数。即不需要调节其他节点的层数。

换句话讲，就是一个节点最多有多少层，上层的索引最高多少，在一开始就已经确定好了。当我们需要插入删除操作的时候，只需要找到插入位置前后节点，改变链接关系即可。

这是一种大胆的处理，是因为每次插入的时候跳表里的数据存储的位置，层数都可能发生变化，并且他也有可能出现前面部分都是低矮层数，后面都是高层次的节点，从而降低了效率。

其中节点随机层数，其实随即层数也是有讲究的，随即过后每一层的节点数其实是相对固定的，随即层数的函数会保证上一层的节点数：下一层的节点数是1：2。
当p设置的小，层数就会低一点，像redis通常设置为0.25。

跳表通常需要有一个最大层数maxLevel，以及一个概率p，即新增加一层的概率。通常数据量够大，就会呈现出一定的比率。

当p是0.25，那么只有产生一层的概率就是1-p（0.75），产生第二层的概率就是（1-p） * p。三层（1-p）pp…
因此，一个节点的平均层数（也即包含的平均指针数目），计算如下

1206. 设计跳表

#pragma once
#include
using namespace std;
#include
#include 
#include 
#include 
class Skiplist {
public:
    struct Node
    {
        vector _skiplist;
        int _level;
        int _val;
        Node(int level, int val)
            :_skiplist(level, nullptr)
            , _level(level)
            , _val(val)
        {}
    };

    Skiplist() {
        srand(0);
        //头节点默认只有0层，即最底层
        _root = new Node(1, -1);
    }

    bool search(int target) {
        //查找一个元素的时候
        //指针指向的比key值小的话，往右，其他情况往下
        Node* cur = _root;
        int level = cur->_level - 1;
        //从最上层开始往下遍历
        while (level >= 0)
        {
            if (cur->_skiplist[level] && cur->_skiplist[level]->_val < target)
            {
                //往右边走
                cur = cur->_skiplist[level];
            }
            else if (cur->_skiplist[level] && cur->_skiplist[level]->_val == target)
            {
                //此时查找的值就在右边
                return true;
            }
            else
            {
                //其他情况都是往下走，最终会从下面越界
                level--;
            }
        }
        return false;
    }

    //由于前后链接的时是需要整个Node占一个数组的位置
    vector Find(int target, int level)
    {
        if (_root->_level < level)
        {
            //超过level的置成nullptr
            _root->_skiplist.resize(level, nullptr);
            _root->_level = level;
        }
        //level层，并且每一个插入元素的前一个位置的指针
        vector preNode(level, nullptr);
        level--;//从索引处开始
        Node* cur = _root;//实际上cur是工具人
        while (level >= 0)
        {
            if (cur->_skiplist[level] && cur->_skiplist[level]->_val < target)
            {
                //往右边走
                cur = cur->_skiplist[level];
            }
            else
            {
                //往下走之前实际上右边就是我们要插入的点
                preNode[level] = cur;

                level--;
            }
        }
        return preNode;
    }

    void add(int num) {
        //先会创建num的节点
        //Random函数创建这个随机的层数
        int level = Random();
        //if(num == 0)
        //{
        //    level = 1;
        //}
        //else
        //{
        //    level = 5;
        //}
        Node* newNode = new Node(level, num);
        vector preNode = Find(num, level);

        //此时将节点的前节点和后节点分别连接起来.
        //注意：先链接newNode的_skiplist节点
        for (int i = 0; i < level; ++i)
        {
            newNode->_skiplist[i] = preNode[i]->_skiplist[i];
            preNode[i]->_skiplist[i] = newNode;
        }
    }

    int Random()
    {
        int level = 1;//最低从第一层开始
        if (rand() < _p * RAND_MAX && level < _maxLevel)
        {
            level++;
        }
        return level;
    }
    

    bool erase(int num) {
        int level = _root->_level;
        vector preNode = Find(num, level);
        //若找不到，就是删除失败
        Node* del = preNode[0]->_skiplist[0];
        if (del == nullptr || del->_val != num)
            return false;

        int delLevel = del->_level;
        delLevel--;//索引处开始删
        while (delLevel >= 0)
        {
            preNode[delLevel]->_skiplist[delLevel] = del->_skiplist[delLevel];
            delLevel--;
        }

        delete del;
        //erase节点的时候还可以优化，删掉头顶若干层
        int index = _root->_level - 1;
        while (index >= 0)
        {
            if (!_root->_skiplist[index])
            {
                index--;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }
        if (index != _root->_level - 1)
        {
            //说明上面几层可以不要
            _root->_skiplist.resize(index+1);
            _root->_level = index + 1;
        }
        return true;
    }
private:
    int _maxLevel = 32;
    double _p = 0.7;
    Node* _root = nullptr;
};

void test()
{
    Skiplist skiplist;
    skiplist.add(0);
    skiplist.add(5);
    int x; 
    cin >> x;
    skiplist.erase(x);
}

skiplist跟平衡搜索树和哈希表的对比

1. skiplist相比平衡搜索树(AVL树和红黑树)对比，都可以做到遍历数据有序，时间复杂度也差
   不多。

• skiplist的优势是：
• a、skiplist实现简单，容易控制。平衡树增删查改遍历都更复杂。
• b、skiplist的额外空间消耗更低。平衡树节点存储每个值有三叉链，平衡因子/颜色等消耗。
• skiplist中p=1/2时，每个节点所包含的平均指针数目为2；skiplist中p=1/4时，每个节点所包
  含的平均指针数目为1.33；

2. skiplist相比哈希表而言，就没有那么大的优势了。

• 哈希表平均时间复杂度是O(1)，比skiplist快。
• 哈希表空间消耗略多一点。
• skiplist优势如下：
• a、遍历数据有序
• b、skiplist空间消耗略小一点，哈希表存在链接指针和表空间消耗。
• c、哈希表扩容有性能损耗。
• d、哈希表再极端场景下哈希冲突高，效率下降厉害，需要红黑树补足接力。