假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
- 输入: 2
- 输出: 2
- 解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶
- 2 阶
示例 2:
- 输入: 3
- 输出: 3
- 解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
解题思路:
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确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[i]: 爬到第i层楼梯,有dp[i]种方法
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确定递推公式
从dp[i]的定义可以看出,dp[i] 可以有两个方向推出来。
首先是dp[i - 1],上i-1层楼梯,有dp[i - 1]种方法,那么再一步跳一个台阶不就是dp[i]了么。
还有就是dp[i - 2],上i-2层楼梯,有dp[i - 2]种方法,那么再一步跳两个台阶不就是dp[i]了么。
那么dp[i]就是 dp[i - 1]与dp[i - 2]之和!
所以dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] 。
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dp数组如何初始化
dp[1] = 1; dp[2] = 2;
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确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出,遍历顺序一定是从前向后遍历的
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举例推导dp数组
n = 6时:
i: 1 2 3 4 5 6
dp[1]: 1 2 3 5 8 13
以上分析完毕后,就可以写出代码:
class Solution { public: int climbStairs(int n) { if (n <= 1) return n; // 因为下面直接对dp[2]操作了,防止空指针 vectordp(n + 1); dp[1] = 1; dp[2] = 2; for (int i = 3; i <= n; i++) { // 注意i是从3开始的 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; } return dp[n]; } };
代码优化:
class Solution { public: int climbStairs(int n) { if (n <= 1) return n; int dp[3]; dp[1] = 1; dp[2] = 2; for (int i = 3; i <= n; i++) { int sum = dp[1] + dp[2]; dp[1] = dp[2]; dp[2] = sum; } return dp[2]; } };