B树和B+树

B树是是二叉树上进行优化的多叉树，因为随着我们数据的增加。二插树它的树高也会越高，每次查询都需要访问过多节点（MySQL的InnoDB存储引擎中，他一次IO读取的数据量大小是16K，而二叉树每次只读取一个节点数据（大约16个字节，占用千分之一），大大消耗浪费读取内存），即访问数据块过多，而从磁盘随机读取数据块过于耗时。所以我们需要减少磁盘的读取，减少IO次数。

比如一棵 100 万节点的平衡二叉树，树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要 10 ms 左右的寻址时间。也就是说，对于一个 100 万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要 20 个 10 ms的时间，这个查询可真够慢的。

B树有以下特点

1.每个结点最多有m-1个关键字。
2.根结点最少可以只有1个关键字。
3.非根结点至少有Math.ceil(m/2)-1个关键字。
4.每个结点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它。
5.所有叶子结点都位于同一层，或者说根结点到每个叶子结点的长度都相同。

以下是一个3阶B树

可以发现根他的树高是2，有3个叶子节点，每个叶子节点存储2条数据。
在我们MySQL的InnoDB存储引擎中，他一次IO读取的数据量大小是16K，比如我们一条数据有两个指针和一个key，指针是（P1,P2）Key是比如是值（0010）,他们占用内存是16字节，所以我们一个磁盘块可以存储的数据就是1000条。
如图所示，如果我们根节点有1000条索引，在理想情况下那么我们就有1001个叶子节点，每个叶子节点有1000条数据。达到百万级数据的话，我们的树高可能是2。在百万级数据查询中，我们只需要2次IO读取就可以查询到相应的数据，它可以大大加快我们的查询次数。
B树的缺点

1.在B树当中，每个节点都会存储数据data，如果每个data存储的都是行数据，那么我们占用的数据内存会大大增加，树高也会变高。会增加我们的IO读取次数。
2. B树他部支持范围查询，比如上述我们查询5到15的数据。当查询到8之后，我们还需要回的根节点在进行查询，会增加我们的IO读取次数。

B+树，作为B树的升级版，在B树基础上，MySQL在B树的基础上继续改造，使用B+树构建索引。B+树和B树最主要的区别在于非叶子节点是否存储数据的问题

1.B+树包含2种类型的结点：内部结点（也称索引结点）和叶子结点。根结点本身即可以是内部结点，也可以是叶子结点。根结点的关键字个数最少可以只有1个。

2.B+树与B树最大的不同是内部结点不保存数据，只用于索引，所有数据（或者说记录）都保存在叶子结点中。

3.m阶B+树表示了内部结点最多有m-1个关键字（或者说内部结点最多有m个子树），阶数m同时限制了叶子结点最多存储m-1个记录。

4.内部结点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部结点中的一个key，左树中的所有key都小于它，右子树中的key都大于等于它。叶子结点中的记录也按照key的大小排列。

5.每个叶子结点都存有相邻叶子结点的指针，叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。

如图是一个B+树，磁盘块1，磁盘块2，磁盘块3是非叶子节点，存储的都是键值。
磁盘块4，磁盘块5，磁盘块6，磁盘块7，磁盘块8，磁盘块9是叶子节点存储的数据data，和一个双向链表。

1.其实这样看，B+树每次查询数据都需要到叶子也点去找数据，和B树比起来还是会感觉有点欠缺。但是B树他的叶子节点和非叶子节点都会存储数据data，当我们data比较占内存时，相对来说B树的高度会比B+树高。
2.B+树支持范围查询，因为B+树的叶子节点是一个双向有序列表，每个磁盘块会通过一个指针想联，当我们查询5到10的数据时。直需要通过查询到磁盘块4，在查询磁盘块5即可。不需要返回到上一节点或者根节点。

B树：非叶子节点和叶子节点都会存储数据。
B+树：只有叶子节点才会存储数据，非叶子节点至存储键值。叶子节点之间使用双向指针连接，最底层的叶子节点形成了一个双向有序链表。