已知函数y=log3(x2+2x-14a2+52a-3)的定义域为R求a的取值范围；若函数g=2+log2a+log2a×|log2a-3|，

题文

已知函数y=log3(x2+2x-14a2+52a-3)的定义域为R
（1）求a的取值范围；
（2）若函数g（a）=2+log₂a+log₂a×|log₂a-3|，求g（a）的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由于函数y=log3(x2+2x-14a2+52a-3)的定义域为R，故对于二次函数t=x²+2x-14a²+5a2-3，
依题意可得它的判别式 △=4-4×[-14a2+52a-3]=a²-10a+16＜0，解得2＜a＜8，故a的取值范围为（2，8）．
（2）令t=log₂a，则t∈（1，3），故 g（a）=h（t）=2+t+t|t-3|=-t²+4t+2=-（t-2）²+6，
当t∈（1，3）时，由二次函数的性质可得h（t）∈（5，6]，
所以g（a）的值域为（5，6]．

对数函数的图象与性质知识点讲解,巩固学习

解析

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