【摘 要】《普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版）》的颁布，昭示指向发展学生核心素养的教育全面启动。如何摒弃单纯的知识教学观而转向素养教学观？或者说如何通过知识教学来发展学生的核心素养？这个问题需要教师直面和应对。文章从目标精准、体验过程、建构知识、渗透文化四个层面，分别阐述教师如何通过知识教学来定位素养、滋生素养、塑造素养、孕育素养。
【关键词】知识学习;核心素养;教育理念;培养策略
【作者简介】喻平，南京师范大学课程与教学研究所所长，教授，博士生导师，全国数学教育研究会副理事长。
长期以来，有些数学教师固守知识传递的教学理念，遵循把学生作为知识旁观者的思维逻辑。诸如“我告诉你这个东西是什么，你的任务就是理解它，会用它解决数学问题”等意念，在许多教师头脑中根深蒂固。
其实，这种教育认识论从实质教育理论产生之后就深入人心了。工业革命之后，科学技术的发展给人类的生活方式带来了天翻地覆的变化，使人们产生了对知识的膜拜心态，“知识就是力量”成为共识。之后，随着信息化时代的到来，人们又逐步认识到只重知识结果形态的学习培养出来的人难以满足社会的需求，一个人在学校里学到的知识可能很难维持其从业一生的需求，因为知识爆炸式的增长缩短了知识实用性的使用时间。因此，“学会”的教育观不能再主宰教育的导向，这里应当有“会学”的因素介入，或者更彻底地说，“学会”应当让位于“会学”。而“会学”就是指人的素养，于是素养教育的出现不可避免。
事实上，《普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版）》的颁布，昭示指向发展学生核心素养的教育全面启动。这种课程、教学、学习、评价发生的变革，无疑会给中小学教师带来巨大的冲击，教育理念不能说是要脱胎换骨，但也必须洗心革面。课程改革扑面而来，面临的一个实在问题是，如何摒弃单纯的知识教学观而转向素养教学观？或者说如何通过知识教学来发展学生的核心素养？这个问题需要教师直面和应对。
数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，这些核心素养其实也是数学关键能力。下文谈到的几个方面，是关于如何通过知识教学来实现培养学生核心素养的基本策略。
一、目标精准：定位素养
《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《数学课程标准》）颁布之后，许多教师产生了一个困惑：教学目标应当如何确定？甚至有的教师说自己不会备课了。新的课程标准没有了三维目标的提法，教师编写教案似乎失去了一种可以操作的指南。
教学目标从“双基”到三维目标再到核心素养的转变，既是观念上的变革也是技术上的革新，教师不应当把教学的重心放到学生对知识的了解、理解、掌握等关键词上，而应当思考如何通过知识的学习达到数学核心素养的发展。这样的思考就会涉及知识深层的东西而非知识表层的外壳。
教学目标分为单元目标和课时目标，单元目标是针对单元教学设计拟定的教学目标，课时目标指每一堂课的具体教学目标。无论是单元教学设计还是每一堂课的教案设计，在设定教学目标时，教师都要围绕培养学生的数学核心素养来思考。教学目标必须突出数学核心素养，这是一个基本的原则。具体地说，教学目标的设定应遵循如下几个要点。
第一，明确本单元或课时要培养学生哪些具體的数学关键能力。一般说来，一个单元或者一堂课的内容不可能只涉及单一的数学关键能力，往往会涉及多个关键能力。但是，这些关键能力必然有主次之分，不能以并列的形式出现。主要培养什么能力？次要培养什么能力？
第二，明确关键能力应当达到的水平。依据《数学课程标准》将数学核心素养分为三级水平，确定本单元或本节课核心素养应当达到的水平。
第三，品格与价值观要贯穿整个教学过程。
【案例】高中必修课程主题二：函数[1]
1.单元目标分析
这个主题的内容包括函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用。
分析这些内容，我们可以看到：①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，从集合到对应再到函数，这是一个数学抽象的过程。函数的单调性、奇偶性可以用概念形成方式引入，这是数学抽象的过程，同时，函数的性质可用图象表征，建立数与形的对应关系，这需要直观想象。②幂函数概念可以用特殊到一般的方式获得，这是数学抽象过程;指数函数与对数函数是在指数概念和对数概念基础上的一般化处理，是数学抽象过程;幂函数、指数函数与对数函数都涉及运算，因此与数学运算直接相关。③三角函数概念是在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆而获得的，再利用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性、对称性、单调性、最大值和最小值等性质，涉及数学抽象和直观想象。三角恒等式的证明，利用三角函数构建数学模型，解决实际问题，涉及数学运算和数学建模。④函数应用包括二分法与方程近似解、函数与数学模型，涉及的核心素养是数学建模。⑤在整个单元的学习中，逻辑推理贯穿始终。
这一单元涉及的数学文化元素主要有：①数学历史，包括函数发展史和对数发展史。②数学思想方法，包括化归思想方法、数形结合思想方法、归纳与演绎方法。③数学美，包括简单美和对称美。④数学应用，包括以函数为工具建立数学模型，解决科学问题和现实生活中的问题。
通过上述分析，我们可以确定本单元的教学目标。
（1）通过对知识形成的体验和对知识结果的理解，培养学生的数学关键能力：①数学抽象、直观想象;②数学建模、数学运算;③逻辑推理。
（2）通过提出问题和解决问题的过程，使学生的数学抽象与数学建模达到三级水平;直观想象、数学运算与逻辑推理达到二级水平。
（3）通过挖掘数学文化，使学生理解数学思想方法，崇尚科学精神，体悟数学之美，领略数学的应用价值。
2.课时目标分析：以幂函数为例
幂函数的内容包括：幂函数的概念、性质、图象及应用。
设置的教学目标：（1）通过概念形成方式抽象出幂函数概念，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力;通过幂函数图象理解其性质，培养学生的直观想象能力。（2）数学抽象、逻辑推理和直观想象均达到二级水平。（3）通过知识的学习，使学生领会特殊到一般思想、数形结合思想。
下面是教学过程的简单设计。
① 给出一组实例，让学生观察它们的共同属性。
② 由学生讨论、概括、归纳出幂函数的定义。
③ 讨论函数的定义域。
④ 作出上述函数的图象，并观察它们的特征和规律，从中概括出幂函数的性质。
⑤ 举例。
⑥ 练习。
⑦ 小结。
这个设计具有以下特征。
第一，用概念形成的方式引入幂函数，观察一些具体的实例，分析和概括它们的共同属性，从而抽象生成概念，形成定义。这个过程既是数学抽象，同时又是一种归纳推理，体现数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。
第二，体现了一种重要的数学思想方法——类思想。数学研究对象必须是类而非个别，把个别作为研究对象，是难以穷尽的，只有类思想才可能形成概念和命题。数学教学必须强调这种思想，才能彰显数学的文化价值。
第三，这种引入方式使学生对新概念的认识会显得自然，能体会概念产生的原因，合乎其认知规律。
如果教学目标不能准确定位到核心素养的培养上，那么设计出来的教学方案往往也只是停留在知识教学的层面，而要准确把握内容中涉及的数学核心素养，就必须对教学内容做全面、细致和深入地分析。
二、体验过程：滋生素养
完整的教学过程包括三个阶段：知识从何而来、知识是什么、知识从何而去。“知识从何而来”指知识是怎么产生的？它产生的原因是什么？它产生的途径是什么？它与其他知识之间有什么联系？“知识是什么”指这个知识的本质属性、内涵、外延蕴含了什么数学思想方法？“知识从何而去”指知识的去向，从自身的体系结构来看，它会向哪些方向发展而产生出新的知识？它在解决数学问题或现实问题中有哪些方面的应用？所谓体验过程，就是要让学生在整个教学活动中经历这三个完整的阶段，感知知识的来龙去脉，积累活动过程的经验，滋生数学素养。
如果掐头去尾，只是把目光锁定在教学的第二个阶段，那就是一种典型的知识教学。应当强调，“知道是什么”十分重要，没有知识的积累不可能生成素养，知识是学科核心素养生成的本源[2]，因此，第二个阶段的重要性不言而喻。但是，我们更应当看到，教学的第一个和第三个阶段对培养学生数学核心素养具有独特的、不可替代的功能，因为在这两个阶段的教学情境中，学生的思维空间更具开放性和发散性，它不会拘于知识确定之后被固有的思维边界所限定。
李润洲认为，学科知识具有三重意蕴：知识内容、知识形式与知识旨趣。知识内容是看得见的概念、命题与理论，知识形式是获得知识内容的方法、思想与思维，而知识旨趣则是为何创生这样的知识内容而不是那样的知识内容的价值欲求[3]。按照这种理解，知识内容分布在教学的第二个阶段，知识形式和知识旨趣主要分布在教学的第一个和第三个阶段。只有将这三个阶段有机串通，方能揭示知识的三重意蕴，达到培养学生核心素养的目标。
第一个阶段，知识从何而来。知识的发端可能是数学知识自身生长的需要，可能是解决某个数学问题必须引入新知识的需要，可能是解决现实生产和生活中问题的需要，可能是对一类事物共性概括和抽象的结果，可能是数学家对数学的兴趣或追求数学美的结果等，无论哪一种情形，都需要设计问题情境。学生从情境中抽象生成数学知识或建构数学模型，在这个过程中，学生可能会借助直观想象抽象数学概念，还可能会体悟数学思想方法。显然，这样的设计必定与发展学生的核心素养密切相关。反之，如果教师把知识直接展示出来，教学只是定位在对知识的解读上，那么前面所阐述的这些教育功能便会消失殆尽。
第二个阶段，知识是什么。这个阶段需要教师对知识做解读、提供概念辨析的例证、解答学生的疑惑、演示知识应用样例等。其实，对于“知识是什么”的理解，教师是最有心得的，在如何利用解题训练提升学生对知识的理解和技能的发展方面更是积累了系统的经验。不可否认，这样做是有理论依据的，行为主义的刺激—反应理论，特别是该理论所钟爱的学习律为“练得越多，效果越好”提供了基座。而且，强调“双基”也的确是中国数学教育的一个优势传统。然而，在追求核心素养教学目标的当下，以“双基”为终极教学目标的做法显然有失偏颇。诚然，解题训练确实可以培养学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养，但是，如果把解题训练模式化、解題思维程序化，无休止地反复磨炼，则与发展学生的核心素养是背道而驰的。在这一阶段，教学更应当突出如何引导学生探究问题解决的过程，如何启迪学生体悟数学思想方法，如何感召学生欣赏数学美，如何协助学生建构完整的知识体系。
第三个阶段，知识从何而去。一般说来，数学知识的去向主要有两条途径，一是沿自身的逻辑体系自然生长，即在数学自闭的体系中发展;二是应用走向，包括在其他学科中的应用和在现实生活中的应用。要强调的是，数学知识在自身逻辑体系的生长并不是一棵树的形态，树的生长只有纵向而无横向，但知识的生长除了纵向还有横向，它应当是一种网状结构。许多教师喜欢用知识树来描述知识结构，这是不准确的。为什么要在教学中嵌入“知识从何而去”？简单的理由是要求学生把握知识的来龙去脉，深层的理由是为学生开拓一个发散思维的空间。因为在这个阶段，教师可以采用暗示、诱导、隐喻等方式，为学生提供一些思考问题的线索，让他们通过想象、直觉、猜想预测知识的走向，发现一些新的概念或结论，从而彰显知识旨趣，使学生养成合情推理意识，提升数学核心素养。
还要强调的是，有时“过程”比“结果”更加重要。吴正宪老师上了一节课“复式折线统计图”，提出的问题是：“同学们喜爱足球运动吧，足球运动中有一项重要的技术叫发点球。五（1）班和五（2）班就有一个发点球的比赛，看看哪班同学发点球的水平高。五（1）班准备从甲、乙、丙三人中推荐一人作为代表去和五（2）班比赛，你准备推荐谁参赛？”[4]这堂课的特色很鲜明，采用问题开放教学模式。问题提出之后，教师并没有给出答案，而是让学生自由发挥自己的想象，借助直观想象和逻辑推理提出自己的观点和解决问题的方法。直至课堂结束，教师也没有给出一个标准的答案。课堂教学目标指向发展学生的思维，特别是直观想象、数据分析和逻辑推理，打破了解决数学问题一定要得到最终答案的固定思维逻辑，留给学生发散思维的空间。显然，这堂课所体现的就是“过程”比“结果”更有价值。
三、建构知识：塑造素养
从知识论上看，客观主义和建构主义相互对峙。
客观主义的基本观点可以概括为：①知识的客观性。知识是客观存在的，科学研究的任务是发现这些客观规律，不能带有科学家自身的价值观，发现的结果只能是对现实存在的真实写照，不能带有代表社会群体意识和利益的价值取向。②知识的确定性。数学知识、科学知识是人类探求自然得到的真理，不会因为时间的变化、地域的不同而改变其确定性，是放之四海而皆准的真理，是绝对真理。③知识的静态性。知识一旦被发现，它们就变成了一种产品，一种科学家制造的产品，会被放入人类的知识宝库中贮存起来，作为人类的文化代代传承，教学的过程是由教师把这些知识传递给学生，探究、发现知识的活性成分荡然无存，体现作为结果的知识的静态性特征。④二元认识论。在认识信念上，二元论是一种绝对主义知识观，认为知识依赖权威的仲裁，被分为真与假两类;在道德信念上，二元论指一切行为都只有对与错之分，是一种二歧性结构观。
基于这种认识论，学习的基本形态表现为：第一，将学习看作人脑对知识的复制。人的学习过程是个体认识这些客观事物，将客观知识转化为主观知识的过程。学习的本质是通过建立客观现实与个体头脑的映射，将客观知识复制到头脑中，这种复制应当是准确无误的。第二，学习是一种无条件的接受。经过一批人发现的知识，还要通过另一批人精心打磨最终以真理的形态表征出来。学生要学习的东西就是这些最终的结果，教师的任务就是为学生建构一个知识复制的场域，提供一种知识传递的情境，并且用证实的思维解读教材，目的是要让学生相信这些事实并接受它。显然，这种教学逻辑封闭了学生的个人见解，扼杀了他们对知识的怀疑态度，使学习成为一种无条件的接受过程。第三，学习内容表现出“冰冷的”形态。其实，知识产生的过程充满了发现者火热的思考，潜藏着科学家追求真理的坚定信念和执着、艰辛的探究历程，这些思维的精华才是最有教育价值的元素，但是它们被最终形成的“冰冷的”结果性知识掩蓋而荡然无存。
与客观主义不同，建构主义认为知识是发展的，是个体内在建构的，同时也是以社会和文化为中介的社会建构过程。学习者在认知、解释、理解世界的过程中建构自己的知识，在人际互动中通过社会性的协商进行知识的社会建构。
建构主义的兴起，使人们对知识、学习和教学的认知都产生了根本性的转变。在对知识的理解方面，建构主义认为知识并不是对现实的准确表征，而只是一种解释和假设。学习者根据自己的经验背景，以自己的方式建构知识的理解，不存在唯一标准的理解。因而，知识不能靠灌输、强加，要靠学生以自己的经验、信念，在对新知识分析、检验和批判的基础上实现建构。在对学习活动的理解方面，建构主义认为知识不是个体通过感觉或接受建构起来的，而是认知主体主动建构起来的，通过新旧经验的相互作用实现。因而，学习活动不是由教师向学生传递知识，而是由学生自己建构知识的过程，学习者不是被动地接受信息，而是主动地建构信息的意义，同时把社会性的互动作用看作促进学习的源泉。在新的学习中，学生总是基于以往的经验推出合乎逻辑的假设，新知识是以已有的知识经验为生长点而生长起来的。
显然，从上面反映出来的教学观可以看到，在与发展学生核心素养的联系方面，建构主义认识论与其直接相关，客观主义认识论与其相距甚远。
那么，什么样的学习叫作建构性学习？简单地说，把知识的结果直接告诉学生，学生在课堂上没有话语权，只有无条件接受的义务，学习行为囿于被动地、机械地练习，这是接受性学习的表现形态。反之，教师做到知识形成过程与知识形成结果在教学中的相互关照，使学生能够充分体会知识的发生、发展过程，让他们通过探究的方式自我概括、归纳形成概念和命题，在学习共同体中有充分的发言权，能够将怀疑、批判、证伪等思维形式融入学习，这是建构性学习的表现形态。举一个更简单的比喻，给学生一堆积木，让学生模仿教师的操作搭建房子，是接受学习;让学生根据自己的想法搭建房子，是建构学习。前者搭建的房子是千人一面，后者搭建的房子往往是形式多样，这就是“接受”与“建构”的差异。
四、渗透文化：孕育素养
数学既是科学又是一种文化。就广义的文化分类而言，任何科学都属于文化的一部分。数学在推动科学技术和社会发展的同时，也为人类的思想宝库留下了珍贵的遗产。事实上，数学作为一种文化，是单纯把数学理解为科学的拓展。数学文化包括数学知识、数学思想方法、数学精神、数学信念、数学价值观和数学审美。
如果说问题是数学的心脏，那么思想方法则是数学的灵魂。数学思想方法如同血液一样流淌在数学这个活体中，支撑着数学理论的生成和发展。数学知识的产生、数学问题的解决、数学理论的应用都会受到思想的诱导和方法的制约。数学价值观指人们对数学价值的认同。如果教师能够将科学价值观和人文价值观融于一体的数学价值观贯通到教学过程，就能使学生潜移默化地感悟从而形成全面的数学价值取向。数学精神指数学家对科学真理追求的坚定不移信念、为探求真理而不畏艰难的意志品格。数学精神是庄重的、严肃的、令人景仰的，贯穿数学历史的长河。数学美的实质从两个方面表现出来：理性精神和结构美[5]。在价值追求方面，数学审美是引导人们追求尽善尽美的数学真理的一种理性精神;在表现形式方面，数学美是以数学语言呈现出来的以秩序、和谐、对称、奇异、简洁等为主要内容的结构美。数学审美可以陶冶情操，数学美作为评价标准还是推动数学发展的一种源动力。
要实现发展学生数学核心素养的教学目标，单纯的知识教学是力所不能及的。数学学科教学要培养学生的数学核心素养，必须考虑数学文化，因为它扮演着一个不可缺少的角色。文化取向的教学关注的不仅仅是知识，而且包括知识在内的整个文化;不再以知识为中心，以知识为本，而是以人为中心，以人为本;不再仅仅局限于让学生学习和掌握现有的知识，从而成为旧知识的接受者，而是让学生受到包括知识在内的整个文化的全面熏陶，从而不仅是旧知识的接受者，更是新知识的创造者。[6]数学知识是数学文化不可分割的组成部分，数学文化比数学知识具有更宽泛的蕴意，如果把数学知识作为数学文化的形而下，那么数学的思想、精神、理念、价值观等就是数学文化的形而上，是数学文化中更深刻、更本质的内核。
如何将数学文化融入教学？我们认为，教师在教学设计时要思考三个问题：①人们为什么要研究这个问题？②人们是怎么研究这个问题的？③这个知识有什么价值和意义？思考这三个问题，或者说自问这三个问题，能有效地提炼出教材中隐藏的数学文化元素。[7]
教师在教学设计时要思考的第一个问题是：为什么要研究这个问题？或者说人们为什么要研究这个问题？追根溯源，自然要回归到数学的历史中去寻因。数学史是一部记录史，它描绘了数学这棵大树的主干与枝叶，记载了这棵大树成长的历程，铭刻了这棵大树经历的风风雨雨;数学史是一部传记，一部数学思想史，记录着数学家探究问题的历程和艰辛，饱含着数学家追求真理的信念和精神，贯穿着潜在于数学理论深层的数学思想，涵盖着发现问题、解决问题的方法。同时，数学史又留下了许多美丽的故事。将数学史与数学知识有机融合，是实施数学文化教学比较好的材料。这种渗透可以体现在概念教学、命题教学和解题教学的各个层面，也可以在课外活动中进行。
教师在教学设计时要思考的第二個问题是：这个问题是怎么研究的？或者说人们是怎么研究这个问题的？研究数学问题必然与数学方法有关，与数学思想相联。教师在教学中通过知识的生成过程或者命题的证实过程，充分揭示蕴含于知识的数学思想方法，就是在展示数学的文化元素。
教师在教学设计时要思考的第三个问题是：这个知识有什么价值和意义？首先，这个知识有什么科学价值？这里所说的“科学价值”是一种狭义的理解，指这个知识在教材体系或者教学单元中的作用和价值。数学知识总是以逻辑关系构成体系，表现出网络形式。在某个知识网络中，如果一个知识点与其他诸多知识都有联系，即概念的入度和出度大，那么说明这个知识点的基本性和重要性程度都比较高，在教学中应当高度关注。其次，这个知识有什么应用价值？包括数学在现实生活中的应用和在其他学科中的应用。一般说来，凡是有现实生活背景或者科学背景的概念、命题，它们都有其应用价值，因此，我们在设计这类知识的教学时，可以考虑加入应用问题。但要注意的是，问题设置应当是真实的而非虚构的。一般说来，应用问题的设计有两种思路，一是从现实问题抽象出数学问题，二是将数学结论用于解决现实问题。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]喻平.学科关键能力的生成与评价[J].教育学报，2018（2）：34-40.
[3]李润洲.指向学科核心素养的教学设计[J].课程·教材·教法，2018（7）：35-40.
[4]吴正宪，鲁静华，张秋爽，等.会说话的数据，让决策者有依据：“复式折线统计图”课堂教学实录[J].小学教学（数学版），2019（11）：14-18.
[5]方延明.数学文化导论[M].南京：南京大学出版社，1999.
[6]孟建伟.从知识教育到文化教育：论教育观的转变[J].教育研究，2007（1）：14-19.
[7]侯代忠，喻平.彰显数学文化：教学设计中的三个自问[J].数学通报，2018（9）：32-36.
（责任编辑：周彩珍）
