顾昀��
摘要：“一题多解”作为变式教学最基本的拓展形式，近年来，越来越受到广大一线教师的关注。本文阐述了“一题多解”的基本意义，以一道数学复习题为范例，简单分析了“一题多解”的实施困难和实际教学中的学习反思。
关键词：一题多解；思维；能力
弗莱登特尔奖得主梁贯成把教师描述为对学生学习最直接的影响者，教师在课堂中所采用的教学策略会造成学生学习效果的改变。实践证明，教师在课堂中使用“一题多解”的教学策略，可以激励学生从多角度思考题意，多侧面理解知识，利用发散思维尝试不同解法，这有助于学生知识体系的建构，并且锻炼了学生的实践能力和创造能力。
一、 “一题多解”的基本意义
“一题多解”是传统变式教学的基本拓展形式，是最受教师关注的一种课堂教学策略。变式是教学方法之一，它从不同方面、不同角度或不同情况来说明某一事物，进而概括出事物的一般属性。“一题多解”以原题为中心，启发和引导学生从各个核心方面对题目进行逐层分析，从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。
二、 “一题多解”的范例解析
高中复习阶段，教师若能灵活使用“一题多解”的教学策略，将数学知识“打包”，帮助学生在模块化的专题复习中建立起新旧知识的联系，对锻炼学生思维十分有利。下面，来看一个二轮复习中“一题多解”的范例：
如图，已知直线x-2y+2=0经过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）
的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上的点，直线AS，BS与直线l：x=103分别交于M，N两点。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 当点S落在点D时，求线段MN的长度；
（3） 当点S是椭圆C上位于x轴上方的动点时，求线段MN的长度的最小值。
[解析]易得：（1）x24+y2=1（2）|MN|=83--23=103
（3） 这一问的解题关键是找到直线AS、BS的斜率关系：
解法一：固定直線
直线AS的斜率k显然存在，故可设kAS=k，
由y=k（x+2）x24+y2=1得（1+4k2）x2+16k2x+16k2-4=0，
设S（x1，y1）则（-2）·x1=16k2-41+4k2得x1=2-8k21+4k2，从而y1=4k1+4k2，
即S2-8k21+4k2，4k1+4k2又B（2，0），
∴kBS=4k1+4k2-02-8k21+4k2-2=-14k。
解法二：固定点S
设点S（x0，y0），直线AS、BS的斜率显然都存在，则kAS·kBS=y0x0+2·y0x0-2=y20x20-4，
将点S（x0，y0）代入椭圆方程得x204+y20=1，即x20-4=-4y20，
故代回上式可得kAS·kBS=y20x20-4=y20-4y20=-14。
解法三：固定点M
显然点M在第一象限，设M（103，t），（t>0）
又A（-2，0），故kAS=t-0103-（-2）=316t
同解法一，联立方程组y=316t（x+2）x24+y2=1得kBS=-43t，则kAS·kBS=3t16·-43t=-14。
接下来，就可以统一步骤，完成解题：
联立方程组
y=-14k（x-2）x=103得x=103∴N103，13k，
y=13k
故|MN|=16k3+13k，又k>0，∴|MN|=16k3+13k≥216k3·13k=83，
当且仅当16k3=13k，即k=14时等号成立，∴k=14时，线段MN的长度取最小值83。
在本例中，解答第（3）小问时会出现不同的解法，可以选择直线或是不同的点来寻找目标关系kAS·kBS=-14。“一题多解”的思维活动过程向学生渗透着求变、求异的创新精神，有利于学生创新意识的提高。
三、 “一题多解”的学习反思
最近20多年，变式教学研究得到众多数学教育学者的重视。但在实际教学中，“一题多解”的实施还存在许多的困难，如：教学时间和教学内容的冲突，对教师解题能力以及学生适应能力的考验等。
由于高中数学知识点之间衔接比较差，我们往往都是每一个知识点进行单独的专题复习。此时，如果能适时适度的引入“一题多解”的策略教学，就可以增加学生纵向知识的联系，扩展知识广度，帮助学生将分散的知识点整理成块，这在很大程度上提高学生的学习效率。
参考文献：
[1] 王焕勋.实用教育大词典[M].北京：北京师范大学出版社，1995：105-118，132.
[2] 王青梅，赵革.国外案例教学法研究综述[J].宁波大学学报（教育科学版），2009，31，（3）：7-11.
作者简介：顾昀，江苏省苏州市，苏州市太湖旅游中等专业学校。endprint
