马建华��
摘要：高中数学新教材中引进空间向量的概念和知识，也为学生提供了更多解答立体几何问题的方法，本文结合案例探究了空间向量在立体几何中的应用。
关键词：高中数学；空间向量；立体几何；应用
高中数学立体几何问题，在高考中占据着很重要的位置，虽然问题大都是中低档题，但是教师在教授的过程中也要进行重视。而向量在数学中的应用很广泛，尤其是在解决空间或者是平面中的几何问题时，使用向量能够降低题目的难度，提升解题的准确率。高中数学新教材中引进空间向量的概念和知识，也为学生提供了更多解答立体几何问题的方法，这也显示了空间向量在立体几何中具有较重要的位置，是我们解决数学问题的方法，学生应该掌握。
一、 利用空间向量优化几何题目
空间向量计算高中数学几何问题之所以简单，是因为利用它计算是通过坐标来计算，能够将立体的部分转化成数字，方便计算，而学生也能容易理解。向量的知识在高中阶段有着十分重要的价值和地位，利用它解决立体几何问题时具有的优点是传统几何知识无法替代的。我们在解决立体几何问题中往往会遇到具有较大难度的题，如果进行空间想象难以解决，并且直接通过空间想象去计算边的长度，或者是角度是很麻烦的，而如果我们利用向量相关知识进行简单的公式变形，就可以轻松地解决，我们利用简单的计算便能轻易得出边长和角度。利用向量解答问题，不仅降低了题的复杂程度，还为学生带来了新的解题思维方式，激励他们创造出更多的解题方法，为高中学生对立体几何的学习注入了新的活力。
例如：如图所示，已知空间四边形的各边和对角线的长都等于a，点M，N，别是AB，CD的中点，1. 求证：MN垂直于AB，MN垂直于CD，求MN的长。2. 求异面直线AN与CM夹角的余弦值。在这道题目中，如果我们按照以往的方法，利用传统的几何方法去解决问题，第一问证明两条直线垂直，我们可以通过简单的定理来证明。而到我们求MN的长度的时候，若利用原始的方法，我们是需要进行做辅助线，通过几何关系来求长度，而且在求取的过程中，计算的步骤会很繁琐，而到下一问求异面直线夹角的余弦值，我们需要利用余弦值的公式，再将边的长度带进去，去求取，所以用传统方法，我们需要求出三条边的值，这样会给我们带来繁琐的计算。而利用向量计算便可以省去这些冗杂的计算。如最后我们可以求出余弦值为23。
二、 利用空间向量优化解题策略
学习向量知识的重要目标是培养学生运用向量这一代数方法去处理立体几何中的问题的能力，从而让学生把立体几何中复杂的逻辑问题转化成向量的代数运算，便捷运算的同时也可以提升学生的逻辑能力和思维能力。但是當学生去解决问题时也要讲究一定的策略，首先我们要分析图形采用恰当的方式去建立坐标系，从而能够以最简单的方式把点线面等问题中所涉及的元素，利用空间坐标去表示。其次，我们要利用相关的公式将坐标代入公式去求取问题。最后我们只需要去进行简单的运算，这样也就解决了空间几何的复杂问题。
求几何问题无非就求垂直和夹角，如求证：MN垂直于AB，MN垂直于CD，求异面直线AN与CM夹角的余弦值。我们利用向量去计算，建立空间坐标系，为每个点赋予空间坐标值，我们可以利用垂直的相关性质去证明，因为两条边垂直，它们的坐标相乘是等于零，之后通过数字计算很容易求出来它们积是等于零，这比传统方法要简单的很多。而到了接下来的求边和求角的余弦值，利用空间向量去求取得优势就更明显了，我们已经为每个点，每条向量建立了属于它们的坐标，而求余弦值，求长度都可以利用坐标继续解决，这样一来，又省时又省力，而且最终的结果准确率会很高。
三、 利用空间向量优化实际运用
应用向量去解决几何问题在高中数学中有着很大的应用，我们可以利用他解决空间中所成角的问题，其中包括直线与直线所成角，直线与平面所成角，平面与平面所成角，而且在求取每种角都有其对应的公式，我们可以将坐标代入去求取。如，直线与直线所成角可以通过边长去求取它的三角函数值，直线与平面所成角也可以利用边长去解决，而平面与平面所成角，可以利用法向量去求取三角函数值。
除了利用向量去解决空间中的角度问题，我们还可以利用相量去解决空间中的距离问题，距离问题，包括空间中两条异面直线的距离以及点到平面的距离。对于两条异面直线的距离，我们分别可以通过将点的坐标代入公式，通过公式去求距离。而点到平面的距离也可以这样做。再深入一点，求直线到平面的距离，以及两平行平面的距离，我们可以将这些问题转化为点到平面的距离，再代入公式去解决。
社会在进步，时代在发展，创新并改善高中数学教学方法势在必行。课堂效率的提高不仅是对学生的考验，更是对教师的考验。为了完成素质教育的目标，我们必须提高课堂的教学效率，建立和谐平等的师生关系，以学生为主体。不过，虽然课堂效率在一步一步提高，但高中数学高效课堂仍需要教师在实际的教学中不断改革和探索，不断提高自身的教学水平和素质，不断更新教学理念，不断优化教学方法，而利用空间向量解答问题便是一种高效的解题方法。
作者简介：马建华，甘肃省甘南藏族自治州夏河县夏河中学。endprint
