孟莹��
摘要：笔者所谈的这节课选自普通高中人教A版数学必修2。这本书里所写内容全是几何学，但又有所不同。第一部分是立体几何，仍使用公理化的方法研究几何学，是初中平面几何学习的延续与提高，凡是用公理化的方法研究几何学都属于“欧式几何”，为古希腊著名数学家欧几里得所创立。第二部分是解析几何，使用坐标化的方法研究几何学，为法国数学家笛卡尔和费马同时创立，本节课是学生学习解析几何的开端，学生将首次体验借助数来研究几何学的方法，教学设计时势必须考虑到这一因素，可是，完成本节课的教学设计并非易事，几个棘手的问题有待解决，下面就遇到的问题谈谈我个人的解决方法。
关键词：教学；问题；方法
问题一：“倾斜角”的定义
教材在给出倾斜角的定义时轻描淡写，以“容易看出，显然”这样的字样巧妙地将一些并不容易、显然的问题留给了读者。课本写着两点确定一条直线，过一点有无数条直线，问道：这些直线有什么不同？紧接着写，显然，它们的倾斜程度不同。我们曾多次依照教材上这样去设计提问，结果学生哑口无言，个别同学预习了便会说出课本上的答案，其他同学听到这个答案也并没有表现出恍然大悟。这让我们意识到这不是个显然的问题，强行告诉学生答案违背学习的规律，效果是可想而知的。然后教材又写：我们用什么量描述倾斜程度呢？倾斜角，之后给出倾斜角的定义：若直线与x轴相交，把直线向上方向与x轴正半轴所成的角叫倾斜角；若直线与x轴平行或重合，规定倾斜角为0度。好多赛课，课题是这节课的，败笔都出现在倾斜角概念的给出上，其实老师讲的都心虚，明知有好多问题，稍加强调，擅长推理的同学便会提出问题，不信服充斥着课堂，教学效果受到很大影响。倾斜角是用来描述直线倾斜程度的几何元素，相信好多教师都有过这样的疑问，为什么不选择直线向上方向与x轴负半轴所成的角，甚至这条直线和y轴的正负半轴还会形成角，实质是这条直线和坐标轴会形成八个角，两两互为对顶角，有区别意义的是四个角，而这四个角中的任何一个都可以描述直线的倾斜程度。总之，直线的不同，倾斜程度，倾斜角的衔接生搬硬套，是教学设计的一大问题。
其实回避是最大的问题，不如拿出来研究一番，两点确定一条直线，过一点可以画出好多条直线，然后提出问题：这些直线有什么不同？这是一个开放性的问题，只要是不同都是正确答案，诸多答案中有一种是方向不同，我们可以看做是过一点向不同的方向画了直线。那我们经常用什么量来描述方向呢？这个问题对学生是有难度的，但是稍加启发，也容易得到想要的答案。地理课中常说的东南方向，指的是东偏南45度，所以我们可以用角来描述方向。接下来将直线放入坐标系，这是解析几何最伟大的发明，学生会发现一条直线和坐标系会形成八个角，且两两互为对顶角，所以实质有区别意义的是四个角，接下来，猜一猜：数学家会选择哪个角呢？自然选择看起来最形象、最舒服的那个角，即课本中的定义顺理成章。
问题二：“斜率”的定义
斜率是倾斜角的正切值。课本上提到了坡比，用类比的思路给出了斜率的定义，可是经过教学实践我们发现如果开门见山只说坡比，类比的意味还是要欠缺一些。课本上没有提及坡度，希望我们也不要忘记了。调整之后，我设计了这样的类比过程，课件上呈现两道平缓程度差不多的坡，问同学们哪道坡汽车更容易上去，以此引出坡度，坡度可以用来描述坡的陡峭程度，与倾斜角意义相同。然后再引出学生熟知的坡比定义，即坡角的正切值，发现坡比同样可以描述坡的陡峭程度。因此受启发，定义倾斜角的正切值，它仍然可以描述直线的倾斜程度，只是起名直线的斜率。这样方可轻松给出斜率的定义，学生接受新事物是有心理依托的，是顺其自然的。
问题三：斜率公式的推导
两点可以确定一条直线，自然确定了直线的一切量，包括倾斜角和斜率，那么如何由直线上两点的坐标来计算直线的斜率呢？这一过程是自然的，可是斜率公式受倾斜角和直线上两点位置的影响，推导时不得不分类讨论，若以倾斜角和直线上两点位置可以将直线分为八类，分别为倾斜角为0度、锐角、90度、钝角，再做两点的顺序考虑共八种，这么多种情况，课堂上一一解决显然时间来不及，如若是以片盖全，又没法向数学的严谨交代，如何处理二者的矛盾呢？我们还是应该引领学生分析出上述八种情况，其中倾斜角为0度和90度属于特殊情况，斜率的情况很好解决，这样就只剩下四种，然后从这四种中选择代表进行研究，首先倾斜角为钝角和锐角各选一种情况，再刻意选择两点顺序不同的，其实要是能完成这两种情况的推导，那么剩下的两种情况如出一辙。接下来由学生探究完成所选两种情况下斜率公式的推导，尽管探究的过程是比较困难的，我们也要鼓励学生积极完成，教师除了事先铺垫好，还要及时的给以启发，纠正和指导，学生毕竟是初学者，推理论证的能力参差不齐，我们不要有过分苛刻的要求，方能真正体现教师的主导，学生的主体地位。
以上三個问题是我和我的同事们在教学的过程中遇到的非常棘手的问题，得益于一次比赛，反复思考推敲，形成了一个较为完美的教学设计，经过实践是比较成功的，这样的设计一定还不是最完美的，但是我在本次教学设计中把倾斜角和斜率概念的得出作为重点，注重学生在得到概念这一过程中的积极参与、主动探究，通过设计一些具有思考价值的问题，引导学生的思考步步深入，最后概念在头脑中呼之欲出，从而让学生感受到得出概念这一过程是自然的、是清楚的、是水到渠成的。灵活的化解了斜率公式推导过程中严谨与教学时间不够的矛盾，经过层层分析引领学生实现了一次完整的思维过程。
作者简介：孟莹，宁夏六盘山高级中学。endprint
