摘要：对排列组合的解题技巧进行研究，能够有效提高我们的解题效率以及解题的准确程度。基于此，本文将对排列组合的意义进行简单介绍，并对排列组合的解题技巧进行具体分析，其中主要包括捆绑解题法、插空解题法、插板解题法、逆向思维解题法以及定序问题解题法五方面内容。
关键词：排列组合；解题技巧；逆向思维
一、 前言
由于高中数学是高中学习阶段的重要学科，而排列组合在高中数学中占有相当重要的位置。高中数学中的排列组合表面上看起来简单，但是在实际计算的过程中需要将多方面的知识相互融合，才能够得出正确的结果。高中数学中的排列组合大多用于对概率的计算，所以在解题过程中需要结合生活实际进行分析，这为解题过程增加了一定的难度。另外，排列组合题目在近几年的难度越来越大，并且在高考中所占的比例也越来越高，由此可以看出，对排列组合解题技巧进行研究，能够有效锻炼学生的解题能力。
二、 排列组合的意义
要想对排列组合的意义进行深入了解，就要对排列组合其中的概念进行正确的认识，其中排列组合主要包括两方面的概念，一方面是排列的概念，另一方面是组合的概念。排列指的是将各种元素根据相应的要求进行规律性的排列，而组合指的是在某一元素集中将特定的元素提取出来，在提取的过程中不需要进行元素顺序排列。排列组合的核心意义是对二者之间的区别进行有效区分，排列需要考虑元素的顺序问题，而组合则不需要考虑元素的顺序问题。我们在解题过程中要对题干中的条件进行正确认识，只有这样才能够判断出题干中的内容属于哪一类型，进而对题目进行正确的解答。
三、 排列组合的解题技巧
（一） 捆绑解题法
在利用捆绑解题法进行解题的过程中，要确定题目题干中有没有要求某两种或几种元素必须在一起，如果没有要求，则不适合捆绑解题法，如果要求了，则可以应用捆绑解题法进行解题。在运用该种方法的过程中要注意将几种在一起的元素当做一个新元素去看待，将其视为一个整体进行排列组合。另外，还有一种情况就是几种元素在组合的过程中也需要对其内部进行排列组合，这种情况要根据题目的具体要求而定。例如，这个小组中有7个男生和3个女生，女生在排列的过程中一定要在一起，有几种排法。在解答这一问题的过程中，题目中要求女生必须在一起，则在排列组合的过程中要将两个女生看做一个新元素进行排列。
（二） 插空解题法
插空法的使用要求恰恰与上一种情况相反，插空法应用在某两种元素因为题干中的要求不能够排列在一起的情况。在解答此种类型的排列组合题目时，要将题目中有条件限制的元素与没有条件限制的元素相互分离，先将没有条件限制的元素进行排列组合，然后再根据题目中给出的条件将有限制条件的元素插入到排列好的元素中，并对最终排列好的元素进行计算，进而得出最终的计算结果。
（三） 插板解题法
插板法主要应用在题干逻辑比较复杂的情况中，插板法能够将复杂的问题简单化，进而降低我们在解题过程中的难度。例如，一个单位一共设有8个部门，单位要组织一个10人的演讲会，每个部门至少派出一个工作人员去参加，则一共有多少种排列方法。该题目由于离我们的生活比较远，再加上它的逻辑思维比较复杂，所以我们在解题过程中很难对题干进行深入的理解。但是利用插板法能够将复杂的问题简单化，我们将题干中给出的条件换一种思维方式思考。可以将这道题目转变为10个球分成8种情况，有几种分法，这样复杂的问题就变得简单的多。
（四） 逆向思维解题法
由于某些题干中给出的信息比较抽象复杂，根据它的思路思考会增加解题的难度，针对这种状况，就可以采用逆向思维的方式进行思考，这种方法会将复杂的题目变得简单。在利用这种方法进行解题的过程中，首先将题目中没有条件限制的元素进行计算。其次，将其中不符合题干条件的元素删除。最终，对剩余的元素进行计算，进而得出题目的答案。例如，将1、2、3、4这四个数相互排列组合，但是其中2和3两位数不能相邻，有几种排列方法。在解這道题的过程中，将这四位数一共的排列情况求出来，再将2、3相邻的排列情况进行删除，最终得出2、3两位数不能相邻的排列方式。
（五） 定序问题解题法
这种解题方法适用于题干中对元素顺序有特殊要求的题目，在排列组合的题目中经常出现某一元素要排在另一元素的前面或者后面。在解决这类问题的过程中，要进行分类考虑，针对其中的一个条件对元素进行排列组合，在计算完毕后，再对各种条件下元素的排列组合方法分别进行计算，进而得出最终的排列组合结果。另外，在解排列组合题的过程中应注意，每种类型的题目不只有一种解答方法，可以将多种解题方式进行综合利用，在降低解题难度的同时，还能够有效提高解题效率。只有熟练掌握排列组合的解题技巧，才能够对各种类型的排列组合题目进行解答。
四、 结论
随着人们对排列组合的关注程度越来越高，如何提高我们排列组合的解题效率，成为有关人员关注的重点问题。本文笔者通过查阅各种资料，对排列组合的解题技巧进行研究发现，对其进行研究，能够有效降低排列组合题的解题难度，同时还能够提高排列组合的解题效率。由此可以看出，对排列组合的解题技巧进行研究，能够为今后排列组合的应用和发展奠定基础。
参考文献：
[1]闫西安.关于排列组合解题技巧的研究[J].数理化学习（高中版），2015，（04）：52.
[2]徐辉梅.高中数学排列组合解题技巧研究[J].高中数理化，2016，（22）：7.
作者简介：
张申玥，河南省新乡市，新乡市第一中学。endprint
