摘要：介绍了案例教学法及其使用特点；阐述了将案例教学法引入到大学的主干数学课程中的意义和需要注意的问题；总结了大学公共数学课程使用推广案例教学法带来的积极性的变化。
关键词：案例教学；数学课程；移植
案例教学法（casemethod）通常是指利用具体的案例和实例，引导帮助学生通过归纳、分析蕴含于其中的思想、方法、概念或者结论的一种教学方法。20世纪初，哈佛大学创造了案例教学法，围绕一定培训的目的把实际中真实的情景加以典型化处理，通过独立研究和相互讨论的方式，帮助学生思考、分析和决断，用以提高学生的分析问题和解决问题的能力，在当今世界的教育和培訓中受到重视和广泛的应用。
案例教学法刚开始引入我国时主要用于MBA教育和管理人员在职培训，由于其专业特色明显，在理工科相关专业的使用相对比较滞后。反观普通理工科院校，数学课程是绝大部分专业学生重要的必修课程，长期以来工科数学课程的教材内容基本没有什么变化，较强的理论性和抽象性使得课程教学过程十分枯燥，以高等数学课程为例，其教材所使用的实例多为常见的几何问题或者物理问题作为重要概念的引入，再辅以稍微复杂一些的同类应用的例题，基本仍然属于从数学到数学的学习状态，学生学习积极性很难调动起来，所以如何将案例教学法移植到数学课程的教学过程中去，是一个值得认真思考和解决的问题。
一、 案例教学法的特点
作为一种不同于传统教学方法的教学手段，案例教学法的主要特点可以归纳为：
1. 贴近实际，实用性强。教学案例来源于生产实践或社会生活，说服力强，容易引起学生的关注和兴趣，鲜活的事例结合教材中的理论阐述，有利于学生能力的培养。
2. 激发学生的学习兴趣。选取著名事件、热点事件、典型事例等，甚至可以直接由学生推荐案例讲述，然后通过分析讨论，大家主动探索解决问题的方法，将学生的学习兴趣激发到较高的水平，有利于理论知识的学习和理解，同时，学生作为教学的主体，从过去被动接受知识变为主动获取并积极探索。
3. 有利于提高教师的整体水平。教师必须在平时注意收集整理合适的案例，对案例中所涉及的相关知识应有较深刻的理解和认识，避免一本教案多年不变，年年炒剩饭的情况长期普遍存在。在具体教学过程中，教师必须掌控讲解和讨论的节奏，组织协调各个环节的关系，在案例分析讨论结束后及时进行总结和点评。
二、 数学课程案例教学中的需要注意的问题
根据课程的特点使用案例教学法，切忌生搬硬套。
1. 案例的选取。首先要选择适合教学需要的高质量案例，案例应该真实、准确并具有代表性。考虑到课时的限制以及课程内容的限制，数学课程案例的选择不可能像法学或者MBA课程那样使用大型的、复杂的案例，应该小而精，具备经典、典型、趣味性，力求贴近生产、生活实际。因此需要我们经常关注各种数学应用问题，收集素材，根据不同教学对象选用合适的案例，并可不断进行更新。例如：经典的案例如托里拆利小号在定积分求体积问题和旋转体侧面积中的应用，微分方程应用于悬链线方程的建立及其历史背景等；典型案例如利用平分蛋糕的问题引入零点定理，上山、下山路径问题说明函数的不动点问题等。
2. 案例的分析和讲解。案例分析要深入透彻，其中的关键点是通过对案例的分析，让学生掌握正确的观念和方法，加深理解，提高应用数学知识的能力，因此案例分析不能只停留在表面，深入透彻的分析才是至关重要的。讨论案例是案例教学过程的中心环节，教师应设法调动学生的主动性，引导学生紧紧围绕案例展开讨论。还可以用现代化教学手段，仿真模拟，例如：运动员跳高姿势及成绩与其重心的关系，通过仿真模拟运动员在不同姿势跳高时，重心位置与其成绩之间的关系；在梯度的概念和应用中，结合登山问题，形象解释“人往高处走，水往低处流”的最佳选择，达到形象、直观、逼真的教学效果。
3. 案例的总结以及引申。在学生对案例进行分析、讨论、得出结论之后，教师要及时进行归纳总结。针对案例中的主要问题做出强调，使学生加深对重难点的把握，同时教师还明确告知学生，通过案例分析讨论，学生应该获取的学习经验和方法。对学生讨论中的案例可以设置一些遗留问题给学生思考，作为对知识的延伸和巩固。
三、 案例教学法推广应用的效果
1. 提高了学生应用数学知识的能力。案例教学以最大可能贴近学生的生活实际和兴趣点，增强了教学的吸引力和互动力，同时在这个过程中教师可以向学生展示科学研究的基本过程和思想方法，让学生不仅学会书本知识，更能了解研究和学习本身所使用的常规方法。案例教学过程中逐步引入数学建模的思想方法，在课程学习的后期可以适当提供一些数学建模的训练题，为以后参赛做知识储备。在最近两年的全国大学生、研究生的数学建模竞赛中，学校成绩提升明显，已经跻身湖北省第一梯队的行列。
2. 提高了学生学习数学知识的积极性。将案例教学法运用到数学课程的教学过程中，通过引导进行深入细致地分析，得出正确的结论。正是因为案例教学法的这一特点，在开拓学生视野和知识面的同时，能够促使学生不断提高分析问题、解决问题的能力。在已经参加的历届大学生数学竞赛中，我校在省属院校中名列前茅，多人获得省级一等奖，获准参加全国决赛的学生分别取得过一等奖到三等奖的好成绩。
3. 提高教师的综合应用能力和教学研究水平。案例教学对教师提出了更高的要求，教师必须透彻理解案例所涉及的焦点问题以及相关知识，这成为教师教学研究的一个很好的切入点，将教学研究与教学完美地结合在一起。教师的教学内容可保持与时俱进的状态，根据自己资料收集、学生专业需要调整案例使用的内容和方法，形成自己独特的教学模式。
案例教学法初步架起了理论与实践的桥梁，我们经过多年的探索和实践取得了比较好的效果，而科学的进步、社会的发展还会源源不断涌现出更多实用性的案例等待我们去发掘。
参考文献：
[1]张晟.统计教学中的任务目标案例教学法模式初探[J].才智，2012，02.
[2]卢阳.浅谈对案例教学法的认识和应用[J].新校园，2013，05.
[3]李军霞.案例教学法实际操作模式初探[J].焦作大学学报，2004，03.
[4]李军霞.案例教学法教学过程设计[J].素质教育论坛，2009，05.
作者简介：
方瑛，湖北省武汉市，湖北工业大学理学院。endprint
