王天荆+常宝娴
摘 要：以建构主义为理论基础，从核心概念、生产生活实际、概念的发展、概念的对比、概念的应用等角度提出高等数学概念的建构方法，以激发学生自主学习的能力，从而进一步提高高等数学概念的教学质量与教学效率。
关键词：高等数学概念；主动建构；自主学习
爱因斯坦曾说过：“科学结论几乎是以完成的形式出现在读者面前，读者体验不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也很难达到清楚地理解全部情况。”作为反映数量和空间之间复杂关系的高等数学概念（以下简称高数概念）在此方面尤为突出。高数概念是构成高等数学知识的基础，正确理解、掌握高数概念是学好高等数学的前提。很多高校学生本已感到高等数学十分“枯燥”，对高度抽象、概括的高数概念，往往更觉深奥、晦涩、难懂，进而在学习过程中有一种强烈的挫败感，学习的主观能动性受到压抑。高校教师教授高数概念，在教学模式上应以建构主义理论为引导，强调以学生为中心，根据不同高数概念的特点，采用灵活的方法引导学生积极参与教学，让学生能够从不同角度主动建构被教授的高数概念，进而真正理解、掌握高数概念并将之应用于具体的生产生活。
一、 从核心概念的角度建构高数概念
核心概念是指通过对具体课堂中需教授及需使用的相關概念群体进行解析后，确定其中不可或缺的、有共同本质指向的基础性概念。确定了核心概念，教师就可确定需教授高数概念与相关数学概念之间、与相关数学原理之间、与相关数学体系之间的内在关系和联系，完成对高数概念的解构。并据此依据学生的学习特点，结合高校学生已具备一定的哲学知识基础的情况，匹配相应的数学思想方法，确定具体课堂中高数概念的教学方式与教学方向，在以合乎逻辑的方式解析核心高数概念与从属高数概念的矛盾运动和变化发展过程中，形成需教授高数概念的教学构架。于是，学生可以从概念体系的角度认识高数概念、理解高数概念、掌握高数概念，并在感受和谐、连贯、严谨的数学之美的同时主动建构高数概念。
二、 从生产生活实际的角度建构高数概念
恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”高数概念同样在生产生活中有它的现实原型。高校教师应让学生已有的知识体系成为教授高数概念的直观背景材料，通过将课本、多媒体、实验室、社会实践等各种教学资源加以整合，创设教授高数概念的生产生活情境，使学生觉得这些抽象的高数概念就在自己身边，触手可及。同时让学生在观察、分析、比较日常生产生活的常见事例过程中，摒弃无关的、次要的、非本质的因素，逐步抽象出隐藏在现实原型背后的高数概念的本质属性，使学生在感性认识的基础上逐步自主建构概念，并在此基础上加深对概念本质的理解。
三、 从概念发展的角度建构高数概念
现在高校学生所学不同版本高等数学教材上的高数概念均是经过千锤百炼的经典概念。但应当看到，其中相当一部分概念，从刚开始提出时并不很严谨，现在呈现在学生面前的是经过一代代数学家不懈探索而发展、完善的产物。因此，在教授高数概念时，老师可以将概念建立的背景、发展的状况、概念定义中的难题及解决思路等向学生展示，引导学生探索这些高数概念形成、发展、完善的思维过程，进而迸发出自主思考的火花。这样既有利于学生正确把握高数概念的内涵和外延，又有利于学生学到研究数学问题的方法。
四、 从概念对比的角度建构高数概念
研究表明，学习定势能促进学习能力的迁移。在解决相似问题时，过去解决问题的方法和经验有助于迅速解决新的类似问题。高校学生已学习和掌握了相当数量的数学概念，一些高数概念本身是与高校学生已学数学概念的延伸与发展；还有一些高数概念与已学数学概念虽形似却实质不同，极易给学生带来混淆和困惑。因此，教师教授高数概念时，可以借助已学数学概念进行类比探究，有针对性地提出问题让学生辨析，使相关高数概念在比较中形成活的知识链接，避免相关联的高数概念各自孤立地存在于学生的头脑中。同时，一些高数概念若仅仅从其自身去理解和把握，由于概念本身的高度抽象性而容易造成理解上的局限；但若将之与相类似或相反的概念进行对比，从不同的角度去思考、去探究，对于学生理解及掌握该高数概念往往具有意想不到的效果。
五、 从概念应用的角度建构高数概念
数学概念来源于生产生活实际，又高于生产生活，最终又可服务于生产生活。高数概念作为人们长期生产、生活中抽象而成及验证的数学结晶，蕴涵着人类丰富的思想方法和巨大的实践价值。在学生初步掌握高数概念的基础上，教师应让学生“跳出”概念“用”概念，培养学生运用相关高数概念思考问题、解决问题的能力。在引导学生经历了从抽象到具体，再从具体到抽象的概念应用过程，更有利于将学生对高数概念的理解引向深入，使学生亲身体验数学的价值、意义和乐趣，使学生普遍认识到高数概念并不是高不可攀的空中楼阁，它就在我们身边，是我们的好朋友、好帮手，并对未来的学习和工作起引导作用。
总之，高校教师在高数概念教学中，应根据学生的特点，选择恰当的教学方法，使教学在具有针对性的同时具有灵活性。在教学中，高校教师既要鼓励和支持学生充分发挥想象力，运用发散性思维发现和提出概念，又要引导学生秉持严谨的学习态度，应用收敛式思维确定概念、掌握概念。只要老师遵循知识建构规律，注意高数概念教学的严谨研究与鲜活实践，就一定能够提高高等数学概念的教学质量和效果。
参考文献：
[1]丁慧，崔国范，王亚男.应用技术型大学高等数学有效教学模式研究[J].黑龙江高教研究，2016，9：173-176.
[2]王亚云.基于自主学习的高等数学教学模式研究[J].考试周刊，2016，39：68-69.
[3]彭峰集.高等数学的教学反思[J].考试周刊，2016，79：64-64.
[4]刘涛.应用型本科院校高等数学教学存在的问题与改革策略[J].教育理论与实践：学科版，2016，8：47-49.
[5]赵云平.浅谈《高等数学》的教与学[J].山西农经，2017，13：122-122.
作者简介：
王天荆，常宝娴，江苏省南京市，南京工业大学数理科学学院。endprint
