摘 要：分类讨论思想应用在高中数学解题中能有效幫助学生找准解题的关键点，对学生数学思维的训练有着非常重要的意义。近几年来利用分类讨论思想解题已经成为高考的重点和难点，也是学生最容易丢分的地方。因此需要我们加深对分类讨论思想的理解，明白其标准和原则，锻炼学生的逻辑思维能力，更好地将其应用到数学解题中。
关键词：分类讨论思想；高中数学；解题；应用
在我国，对数学思想方法的研究起步较晚，进入21世纪之后才逐渐展开了这方面的研究。虽说也涌现了一些较为新颖的研究成果，但总体的研究进程仍较为缓慢。所以当前对分类讨论思想的研究仍未形成一个完整的理论体系，结合学生在高考中的表现分析，有关于这类题目学生的得分率较低。因此，推进分类讨论思想在高中数学解题中的应用已经成为提高学生成绩所必须要面对的问题。将分类讨论思想应用到高中数学的解题中去，不仅能够把数学的解题过程化繁为简，提高解题速度，还能培养学生的数学思维。
一、 分类讨论思想的基本概述
1. 分类讨论的思想
分类讨论思想在高中数学解题中经常使用，在解答某一题目时，当解答到某一步之后便不能再用固定的模式继续解答，这是由于被研究的问题中会包含多种情况，这样就必须在题目条件所限定的范围内划分子区域，在子区域内进行求解，这就是分类讨论思想的基本概念。更具体来说，分类讨论思想是以概念的划分以及集合的分类为基础的思想方法。实际解题中应用分类讨论思想需要遵循由大划小，由整体划部分，由一般划特殊的原则。虽说分类讨论思想的重点在“分”，但是完成“分”之后，还应该将其组合起来，由“合”到“分”再到“合”，便是分类讨论思想的精髓。
2. 分类讨论的标准
我们也可以把分类称之为划分，根据对象的相同点和差异点将其区分为不同种类的逻辑方法，而数学范畴的划分是根据数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类。分类是以比较作为基础，通过比较能够明确数学对象之间的差异，再根据对象之间的相同点将数学对象归为较大的类，之后根据差异点将数学对象规划为较小的类，这就能够把数学对象构建成一个具有严密从属关系的逻辑体系。
3. 分类讨论的原则
高中数学解题中分类讨论的原则主要体现在以下几个方面。首先同一性原则，数学对象的分类应该按照统一的标准来进行，每次划分不能同时采用几个划分标准。其次互斥性原则，分类之后的各个子项应该是互不相容的，换句话来说各个子项之间应该保持相互排斥的关系，分类后的数学元素不能属于一个子项，又同时属于另一个子项。然后层次性原则，对于数学对象的分类也有一次和多次之分，以此分类是对被讨论对象只进行以此分类，而多次分类是把分类后所有的子项都作为母项再进行分类，直到满足所要求的结果为止。最后相称性原则，对于元素的分类也应该做到相称，划分后子项外延的总和应该等同于母项的外延。
二、 分类讨论思想应用于高中数学解题中的重要性
将分类讨论思想应用到高中数学解题中具有重要意义，首先在这一思想的指导下我们的逻辑思维能力更为清晰，因为数学是一门理性的科目，很多的理论知识又较为抽象，这在一定程度上增加了解题的难度，而利用分类讨论的思想能够为学生们理清解题思路，提高解题的速度和正确率。其次利用分类讨论思想工作能够更好地解决数学实际问题，将其与生活更好地关联起来，真正做到学以致用。在应用这一思想时要抓住问题的主干，确定变化条件的范围和方向，遵循分类讨论的数学解题思想。
三、 分类讨论思想在高中数学解题中的实际应用
1. 分类讨论思想在集合中的应用
集合类题目的运算中常常会需要综合元素与集合以及集合与集合之间的关系来对题目进行分类讨论。在一些含参数的集合问题中，也只有通过分类讨论才能够完成对题目的解答，高考中这类题目通常以选择或者填空题的形式出现，偶尔也会用计算题的形式来考察这部分知识。所以要尽可能地做到细心分类，避免出现遗漏，这样才能够得出正确的结论。
2. 分类讨论思想在概率中的应用
在高中数学学习中概率占据着相当重要的一部分，也是高考常考的重点题型。利用分类讨论思想来解答概率题型的时候，我们应该从问题的本身入手，根据题目的要求进行分类，以此来求得最终的答案。首先我们应该确定题目中概率的类型，其次就是对题目中已知的条件对各个数进行编号，然后就是用分类讨论的思想对题目研究对象中变量的可能性数值进行合理的假设，确定最为合理的方式。最后就是利用分类讨论思想得出最后的结论，这不仅最大程度地节约了解题的时间，还能有效保证解题的正确率。
3. 分类讨论思想在函数中的应用
函数题型一直是高中数学教学的重点和难点，在解题的过程中如果函数的参数值发生变化，则必然会导致函数结果发生变化。因此在利用分类讨论思想解答函数问题时，也应该对函数的参数值进行分类讨论，让学生能够深入到问题的本质，提高解题的速度和准确度，这样也能够有效地提高学生学习的兴趣，从而推动数学教学的不断进步。
4. 分类讨论思想在数列解题中的应用
分类讨论思想被广泛应用于数列的解题过程，特别适用于数列周期性问题、等比数列求和问题等方面，学生利用分类讨论思想可以提高解题速度，保证解题的准确性。像如题目中未对公比的取值范围做出明确的规定，因此在解题的过程中我们要用分类讨论的思想对此进行分析，在解答的过程中要考虑取值范围的特殊情况，最终确定正确的取值范围。
四、 总结
分类讨论思想是高中数学解题过程中最为常见的方法，对于提高学生的解题效率、培养学生的学习兴趣具有重要意义。在日常的学习中，老师应该引导学生积极运用分类讨论的解题方法，培养学生的数学思维，像如利用分类讨论思想解决函数问题、数列问题以及概率问题等，引导他们真正的学以致用。本文笔者结合个人经验对此类问题进行了总结，希望能对相关工作的落实有所帮助。
参考文献：
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作者简介：
刘彦龙，内蒙古自治区呼和浩特市，托克托县民族中学。endprint
