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高中数学“平均数”的教学设计思考

高中数学“平均数”的教学设计思考

摘 要:本文以“算术平均数与几何平均数”为例,论述了新课程标准下的教学设计。文章内容包括,对高中数学新课程的认识,在新课程实施中的“算术平均数与几何平均数”这节的课堂教学设计的思考。

关键词:新课程;算术平均数;几何平均数;教学设计

教学设计是实践课堂教学的蓝图,是落实新的教学理念的方案,是提高课堂教学效率的有效保障。一部优秀广受青睐的影视作品,必须要有优秀的剧本,正如一堂成功的数学课,不能没有优秀的教学设计,因而,教学设计是一个既要满足常规教学要求,又要融入个人创新的过程。

一、 新课程教学设计的理论依据

过分强调预设、封闭,使课堂教学变得机械、沉闷和程序化是传统意义上的教学设计,师生的创造性从某种程度上很难得到充分发挥。而新的课程标准下,知识与技能、过程与方法,以及情感、态度和价值观的三维目标被明确提出要求,从而实现结论与过程,认知与情感,科学世界与生活世界的统一。

二、 总体设计

本文以“算术平均数与几何平均数”为例,提出相关几点思考,期待能为还在探索中的教师指明探索方向。

教材中算术平均数与几何平均数一节既是不等式性质: A≥BA-B≥0的延续,又是不等式证明方法——综合法的重要理论依据之一。内容安排如下:让学生了解均值不等式及其成立的条件,学会初步应用。在灵活应用上下工夫,在学生常出错处动脑筋,让学生切实掌握好均值不等式的应用。解决日常生活实际应用题中均值不等式的建模问题。

三、 具体课堂教学设计思考

本节课的重难点则是要求学生理解﹑掌握两个重要不等及各自成立的条件。运用两个重要不等式解题及对解题过程的反思。

在本节课的教学方法上,采用自学、练习、启发、引导等方法。

(一) 准备知识的教学设计

在复习旧知识,新课导入的阶段,使用引导式。

设计意图:课前的复习起着巩固旧知识,为新知识做铺垫,扫除学习障碍和激发学生求知欲的作用。

(二) 新授知识的教学设计

(1) 学生阅读教材 (培养学生阅读教材,亲身实践、独立思考的能力)

(2) 学生口叙两个重要不等式(教师板书,培养学生看书﹑总结反思的好习惯)

①如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时取“=”号)

证明:a2+b2-2ab=(a-b)2,

当a=b时,(a-b)2=0

当a≠b时,(a-b)2>0a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”)。

②定理:如果a,b是正数,那么a+b2≥ab(当且仅当a=b时取“=”号)

证明:∵(a)2+(b)2≥2ab,∴a+b≥2ab,

即:a+b2≥ab 当且仅当a=b时 a+b2=ab。

说明:(1) 这个定理适用的范围:a,b∈R+;

(2) 我们称a+b2为a,b的算术平均数,称ab为a,b的几何平均数。即:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

a+b2≥ab的几何解释:(如左图)以a+b为直径作圆,在直径AB上取一点C, 过C作弦DD′⊥AB,则CD2=CA·CB=ab,从而CD=ab,而半径a+b2≥CD=ab。

(3)提问

①两个不等式对a,b的要求是否相同?为什么?

②括号中“当且仅当a=b时取‘=号”这句话怎样理解?

(4)推广

定理:如果a,b,c∈R+,那么a3+b3+c3≥3abc(当且仅当a=b=c时取“=”)

指出:这里a,b,c∈R+ ∵a+b+c<0就不能保证

推论:如果a,b,c∈R+,那么a+b+c3≥3abc (当且仅当a=b=c时取“=”)

安排这样的内容主要是为了增加学生的视野,分层教学,而非局限于书本的约束。

对于以学为主的教学设计,学习者对知识的学习与掌握不是通过教师的机械式的直接灌输,而是寓学于境。变被动式单一接受为主动式积极探究。

本着“以学生为中心,让学生真正成为学习的主人”的原则,设计了需要学生合作,动手动脑的例题,用来调节课堂气氛,提高学生的学習积极性,以更好地达到课堂的教学效果。将班级学生分成男生一组,女生一组,给出两个不同问题,让两个学生组织进行抢答。在竞争中,提高学生的思维能力。

对于课堂小结,我采用提问的方式,让学生自己总结,及时反馈教学效果,进行教学评价,便于针对学情进行改进。

课堂是动态存在的,学生是活跃的,不同的学情会给你呈现不同的课堂氛围,教师课前的设计犹如剧本,但又不同于剧本,不能完全将学生固定于你提前设计好的角色,这就使得课堂会呈现出丰富性和多变性。

参考文献:

[1] 陈松坡.刍议新课程理念下的数学课堂教学设计[J].辽宁教育,2003,12.

[2] 王立军.新课程数学教学设计应树立的五种意识[M].教学与管理,2007,1.

作者简介:

钟超华,江苏省南京市,江苏省溧水中等专业学校。endprint

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