摘要：文章阐述如何在数学课堂活动中引导学生积累和丰富活动经验，激活学生已有的知识经验，通过独立思考与合作探究，实现解决数学问题，建构数学知识模型。
关键词：经验；思维训练；问题解决
教师要关注学生积累和丰富数学活动经验，利用教材内容与学生认知的衔接点，采取有利于学生解决数学问题能力的活动策略，引导学生亲历数学探究过程，激活学生已有的生活和数学活动经验，促使学生通过观察数学表象，分析数量关系，提炼数学问题，在独立思考与合作探究过程中，解决遇到的數学问题，建构完善的数学知识模型，发展数学问题的解决能力。
一、 激活已有经验，树立问题意识
学生通过低年段至中年段的学习过程，开拓数学思维时空，训练思维独特性与深刻性，强化数学学习素养，完善数学知识的建构，有效地不断积累生活和知识经验，增强和提升学生学习数学知识的能力。教师要依据学生掌握的知识能力，研究学生的学情特点，结合教材的实际内容，采取相应的导学策略，引领学生利用已有的学习经验，自发地深入参与到数学学习探究活动中，观察与分析数学现象，从中提炼出需要解决的数学问题，从而促使学生逐步形成问题意识，并能根据数学问题，进行独立思考与合作探究，寻找相应地解决问题的策略和方法，掌握了数学新知，进一步发展学习数学的各项能力。
例如，教学“因数和倍数”例1时，教师运用多媒体白板屏幕出示例1，学生审题后，初步了解“因数”的含义，理解了“18是由哪两个数相乘得到的？”这句话的实质，懂得了这两个数就是18的因数。教师引导学生带着“18里到底有多少个因数？”“哪两个整数相乘后所得的积是18？”进行探究，学生通过独立思考与合作探究，利用已学过的知识经验，部分学生从乘法方面进行思考探究，列举出：1×18=18；2×9=18；3×6=18；2×3×3=18；3×2×3=18等，并运用集合图筛选出18的因数：1、18、2、9、3、6。另一部分学生从除法方面进行思考探究：18÷1=18；18÷18=1；18÷9=2；18÷2=9；18÷6=3；18÷3=6等，同样也是采用集合图找出18的因数：18、9、6、3、2、1。教师把运用乘法和除法探究18因数的算式列举在屏幕上，同时也把18的因数标记下来。学生观察屏幕上的算式和18的因数，有学生质疑：“这是18的全部因数吗？还有没有？”“怎样才能把18的因数全部找全？”“一个数的因数的个数是有限的还是无限的？”教师及时肯定学生的质疑，面对学生的认知困惑，教师引导学生进行思考探究，学生发现，只要有序地写出两个数的乘法，它的积是18的所有算式，就不会漏掉18里的因数，就可以把因数找全；同时，运用集合图可以清楚地表示出一个数的全部因数，掌握每个数的因数的个数是有限的，并非是无限的。
二、 丰富经验积累，促进问题解决
数学知识模型的建构是在丰富数学经验的基础上形成的。教师要立足于帮助学生积极自主地参与数学活动，经历数学知识的观察、探究、操作与总结概括的过程，最终提炼数学规律，这样才能使学生形成和积累丰富的数学活动经验，学生也能借助丰富的数学活动经验，和已掌握的数学学习技能，面对新发现的数学问题，通过分析与合作交流，寻找有效地解决数学问题的途径，并能个性化地运用问题解决策略，采取多种解决问题的方法，有效地发散学生的数学思维，这将有利于提升学生解决数学问题的能力。反之，学生的解决问题的能力提升了，也将促进学生丰富和积累数学活动经验，这是相辅相成的。
例如，教学“三角形的特性”例3时，这是一道需要学生掌握的“三角形边的关系——任意两边的和大于第三边”知识点。教师利用教材中的情境图，运用多媒体白板屏幕出示例1内容的情境图，学生观察屏幕上的情境图，提出各种认知困惑：“图上标注从小明家到学校有几条路？”“从哪条到学校的路途最近？”“为什么从中间这条路到学校最近？这是为什么？”学生带着这些认知困惑认真思考，反复探究与交流，学生结合已有的生活经验提出各种观点，教师巡视点拨指导，并鼓励学生大胆发言，表达个性化解决问题的策略。在思考探究的基础上，教师及时创设实践操作情境，为每个学习小组的学生提供三组不同长度的纸条：①6厘米、7厘米、9厘米；②4厘米、5厘米、9厘米；③3厘米、6厘米、10厘米。要求学习小组的学生动手摆一摆三角形，看看哪组纸条可以摆成三角形？哪组纸条摆不成三角形？学生通过动手操作、动脑思考，发现第②③组纸条摆不成三角形，而第①组纸条顺利地摆成了一个三角形。“这是什么原因呢？”学生进行互动探究、交流，发现“任何两边的和必须大于第三边，这样才能摆成三角形。”最后，通过三角形的特性理解了小明上学走中间这条路最近的道理。
三、 应用活动经验，拓展思维训练
学生积累了丰富的数学活动经验，教师要充分研究教材内涵的实用性，引导学生利用已掌握的数学学习技能，以及积累的数学活动经验，参与解决日常生活中遇到的数学问题，让学生感知运用数学知识解决生活中问题的重要性，体会到生活中处处存在着数学知识，品味运用数学知识解决生活中问题的成功情绪。教师要根据教材内涵特点，创造性地设计延伸教材内容的训练题目，引导学生利用已有和已学的数学活动经验，积极开动脑筋，寻找解决问题的活动策略，有效而完满地解决数学问题，拓展了学生数学思维的活动时空，丰富和锤炼学生的活动经验，也验证了学生新的数学思路，巩固学生掌握的数学新知。
例如，教学“小数乘法”例1时，教师利用教材中的情境图，运用多媒体白板屏幕出示，屏幕动态逐一呈现四种不同形状的风筝和它们的单价，学生观察这四种风筝和价格，掌握了基本的数学信息，同时激活学生已有的数学经验，回顾单价、数量与总价之间的关系，引发学生利用已有的数学知识经验解决面临的数学问题：“买3个风筝需要多少钱？”有的学生列出：4元×3=12元，5角×3=15角=1.5元，12元-1.5元=10.5元；有的学生列出：3.5+3.5+3.5=10.5（元）；还有的学生列出：3.5元=3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角=1.5元，9元+1.5元=10.5元。学生应用已有的知识经验进行个性化地解决问题，教师把学生的各种解题思路列举在屏幕上，引导学生对不同的解法进行分析和说理，再帮助学生进行总结和概括：3.5元=35角，35角×3=105角=10.5元。
作者简介：曾小莲，福建省漳州市，芗城实验小学。
