摘 要：数学概念是帮助学生理解数学知识点的基础要素，所以教师应当在初中数学教学中融入优质的教学元素及学科思想，帮助学生在思考、训练、探究、认知的过程中全面了解数学概念的内涵，在特色的教学实践中培养学生的数学逻辑、数学思想、运算能力，进而提升学生的数学核心素养。因此，教师应当立足于数学理解，依据初中数学教学的重难点设定教学计划，提升数学教学的有效性。基于此，文章就数学理解和数学概念教学的措施进行了探讨。
关键词：数学理解;数学概念;教学
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）01-0069-04
一、 引言
數学理解是对抽象数学内容的认知、思考，在有效地引导支持中加深学生对各类观点、理论的认知。由此可见，教师应当充分认知数学理解和数学概念教学之间的关系，在融合逻辑、知识点、空间想象、数学建模、数据分析内容的基础上构造个性化的教学模式，促使学生在有效的教学指导中掌握数学习题所涵盖的数学概念。因此，教师应当不断创新数学教学方式，在加深学生对知识点理解的过程中融入优质的数学概念，可帮助学生逐渐形成数学思维能力。同时，帮助学生搭建数学知识框架模型，培养学生的数学解题能力，这也对学生关键能力的培养有着积极的作用。
二、 数学概念基本概述
数学概念教学的目标是帮助学生从不同的角度识知数学知识点的内涵及理解技巧，掌握方程、函数、图形、代数、几何等内容的潜在联系，以便让学生自行建立其数学学科思维意识。因此，教师应当侧重凸显数学概念的特点及含义，在概念的理解、概念的解析过程中设立教学计划，帮助学生了解数学概念的本质特征。同时，教师也需要从文字层面、数学层面、理解层面进行拓展，要求学生在理解概念内容的过程中进行拓展和思考，同时在验证、分析、认知、运用的基础上帮助学生形成系统的数学思维观念，正确地理解概念本身的逻辑及应用办法，理解概念的具体做法及特点。所以，数学概念的教学重心是培养学生的问题分析能力，并在必要的指导、学习、引导过程中开发学生的数学核心素养，这无疑提升了数学概念教学的有效性及科学性。
三、 数学理解的数学概念教学的教学目标
数学概念主要以文字、数字的形式体现数学概念的内涵，所以数学概念教学过程中，教师应当确立体系化的数学教学目标，在概括、总结、评估、反馈的过程中总结章节的重难点，培养学生的综合认知能力。具体而言，教学目标设定期间，教师需要从以下几方面进行：第一，认知数学概念、数学规律的内涵及理解技巧，在必要的汇总中建立关于概念的内部网络模型，让学生在阶段性训练的基础上形成数学思维。在此过程中，教师应当动态化评估各个知识点的建构原理及建构方法，在总结知识点应用技巧的过程中对其内涵进行系统的解释，帮助学生在定位、认知、理解的过程中形成“结果性知识”的思维框架。所以，教师需要侧重凸显数学教学的本质，在总结知识点应用方法的过程中帮助学生形成系统的数学理解。第二，从宏观的角度来讲，教师应当充分认知心理学、教育学的内涵，在体现知识点理解技巧的过程中对现有的知识、理论进行陈述，帮助学生在形成正确数学理解的过程中建立系统的学习程序，以便在必要的练习、认知、学习的过程中提升学生的智慧技能和认知能力。另外，设立自动化的教学模式，在凸显教学策略和过程框架的过程中进行知识点汇总，对现有的知识、概念进行拓展，帮助学生获取更多的数学概念。第三，在过程性引导过程中，教师应当积极运用合适的学习材料及学习资料，在创造性教学指导的基础上进行潜移默化的教学引导，让学生在自主学习、自主认知的过程中发掘隐性知识点、概念的应用价值。同时，教师也需要引导学生自行感悟在学习期间的所闻所得，帮助学生在抽象性的感知、学习、体会的过程中形成数学思维。总之，教师应当利用有效的教学方式建立数学结构框架，指导学生从多个角度进行实践认知，感受、映射数学结构的模型，帮助学生在必要的感悟、理解、思考的过程中了解抽象化概念的内涵。
四、 立足数学理解，实施初中数学概念教学的实践意义
（一）有利于培养学生的学习兴趣
立足数学理解，根据学生的心理、生理、成长情况设立创造性的教学计划及教学内容，帮助学生从多个角度感受数学概念的内涵，以便在创造性认知、内化理解过程中促使学生形成数学理解能力。从综合的角度来讲，数学理解过程的指导实践中，教师应当培养学生的数学学习习惯及学习思维，指导学生在创造性认知、体验感知、思维整合的过程中对知识点进行理解和再创造，可加深学生对数学知识的感受。另外，教师也需要关注学生创造能力、逻辑能力的养成情况，在改变“宣讲式”教学模式的基础上开发学生的潜能和核心素养，帮助学生感受到成功的魅力及价值。总之，教师应当尽力凸显数学教学的特色，在提升数学教学趣味性的基础上开发学生的数学能力，这对学生数学能力的培养是有利的。
（二）有利于提高数学教学质量
初中数学概念的难度及抽象性相对较高，特别是素质教育背景下教学的重心应当转变为学生逻辑、思维、数学知识储备、运算、建模能力的养成，改变传统题海战术的压力，让学生在个性化学习空间中及时发表自己的言论和看法。另外，教师也需要纠正学生在知识点理解过程中的误区，根据核心素养的教学实践方向确立系统的数学教学计划，调动学生的数学学习积极性和兴趣。总之，教师需借助情境式教学、问题导入式教学、过程引导模式渗透数学概念的内涵，以便培养学生的数学学习能力。
（三）有利于培养学生的数学价值观
培养学生的数学价值观，尤其是要建立系统的教学计划，帮助学生在阶段性学习期间掌握数学知识点的内涵及应用技巧，帮助学生形成正确的学科思维和学习态度。另外，对数学概念解析，教师需要借助简易、优质的引导方式，以视频、图片、思维导图的形式进行呈现，促使学生根据图例逻辑认知概念的内涵。总之，教师应当关注不同学生学习能力、学习习惯和学习态度的养成情况，在考量学生问题分析能力的过程中指导学生进行反思，让学生在反思认知中理解数学概念的潜在逻辑，进而培养学生逐渐形成系统的数学价值观和思维能力。
五、 立足数学理解，实施初中数学概念教学的措施
（一）重视过程教学，改变教与学的关系
重视数学概念的过程教学，指导学生利用相关问题进行自行研讨和实践思考，同时借助生活元素、生活素材感受不同知识点的理解技巧，以便学生在阶段性训练期间形成正确的思维方式。另外，教师也需要不断归纳、汇总正确的教学方式，促使学生在思维、理解、认知的过程中思考关于教学案例的内容。
例如北师大版教材《探索勾股定理》的教学中，教师首先应当汇总与直角三角形、勾股定理相关的概念和知识点，让学生将探索重心转移至勾股定理的验证理解过程当中。比如勾股定理的概念为“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。这一概念需结合图形进行理解，所以学生可自行画出一个直角三角形，分别标识出∠A、∠B、∠C的对边a、b、c，认知关于直角边和斜边三条边的关系。此时，教师可利用符号语言解析勾股定理，即直角边a、b、c满足a2+b2=c2的关系，所以有两组变式①a2=c2-b2，②b2=c2-a2。值得注意的是，概念理解期间不能记混，否则会导致概念理解错误的情况。此时，教师可设置以下练习：“在三角形ABC中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，∠C=90°，求以下问题：（1）若a=6，b=8，则c的值是多少？（2）若a=5，c=13，则b的值是多少？（3）若c=34，a∶b=8∶15，则a、b的值分别是多少？”在上述问题的理解过程中，教师需要侧重凸显“过程”训练，让学生在精炼的练习体验中感受知识点、概念的理解技巧，从而在改变教、学关系的基础上提升数学教学质量。
这时，学生A对上述三个问题进行了系统的讨论：问题（1）已知直角三角形（∠C=90°）的两条边，所以套入勾股定理的公式就可以得到结果，即c2=a2+b2=62+82=36+64=100，而100正是10的平方，所以c的值就是10;问题（2）同样考查了勾股定理概念的特点，所以利用变式公式可快速得到答案（已知a和c），即b2=c2-a2=132-52=169-25=144，而144正是12的平方，所以b的值为12;问题（3）具有一定难度，但仍然考查了勾股定理的运用，所以可以设一个未知数x（x>0，c=34，∠C=90°），即（8x）2+（15x）2=342，解出这个方程可以得到x=2，所以a、b的值分别是16和30。总之，教师应当侧重关注学生在问题解析过程中的解析逻辑及解析思维，在分析学生思考能力、认知能力的过程中对现阶段的数学概念教学进行简化，提示学生以自己的思维进行概念解析，从而掌握关于勾股定理概念的特点。同时，教师也可引入关于勾股定理的历史文化，以视频的形式展示《九章算术》《周脾算经》中关于勾股定理的应用情况，说明常见直角三角形三条正整数边的规律和关系，如勾股数（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17）等数字的特点和规律，帮助学生在自主总结概念特点及其应用技巧的过程中完成概念的理解。
（二）利用数学图示，构建数学概念框架模型
利用数学图示展示与数学概念相关的知识点和概念，指导学生在自行操作、自行感受、自行理解的过程中汇总正确的数学概念框架，有利于学生在头脑中形成数学概念的应用要求及应用方向，以期培养学生的问题分析能力和问题解决能力。因此，教师应当总结抽象概念的理解技巧，在揭示问题本质的过程中建立体系化数学框架模型，侧重凸显数学概念、数学逻辑之间的潜在关系，可让学生形成属于自己的知识网络模型。
例如北师大版教材《解二元一次方程组》和《鸡兔同笼》的教学中，教师首先应当总结与本章节知识点有关的概念及知识点，包括一元一次方程、二元一次方程组和一次函数三个板块的内容，在汇总各个框架内容的基础上进行概念梳理，帮助学生在思考中认知数学概念的内涵。比如在说一元一次方程和二元一次方程组的关系时，教师可借助“鸡兔同笼”这一问题进行概念引导，提出：“养殖场一共有小鸡和兔子35只，它们的脚的数量为94，请问：小鸡和兔子的数量分别有多少只？”学生B在该问题的解析中使用了二元一次方程组，通过设小鸡x只，兔子y只得到二元一次方程组：①2x+4y=94;②x+y=35，于是发现两个方程联立后拥有公共解x=22，y=13，从而掌握公共解的基本定义，即“二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解。”学生C则认知了一元一次方程与二元一次方程组的关系，发现二元一次方程组就是将含有一个未知数的代数式应用到另一个方程当中，而这一理念的实质就是“把一个未知數看成未知数，把另一个未知数看成已知数，这就是二元一次方程组的解法”，所以他利用一元一次方程进行了解答：设养殖场中有小鸡t只，那么兔子有（35-t）只，于是有2t+4（35-t）=94的关系，于是得到t=22。此时，教师应当对比性说明一元一次方程和二元一次方程组的关系，如可借助思维导图的模式呈现两者的解题方式及解题规律，帮助学生借助数学模型全面理解数学概念的内涵。总之，教师应当建立系统的教学计划，从多个角度渗透概念的理解、应用技巧，比如可讲解二元一次方程组和一次函数的关系，说明常见应用题的解题思路，如增长率问题、配套问题、行程问题、几何问题的应用技巧，可帮助学生在综合性的教学实践中形成一套适合自己的理解逻辑，这对提高学生的解题能力、分析能力、逻辑能力有着积极的作用，能达到培养学生数学理解的目的。
（三）利用反思教学，渗透数学概念的意义
在数学概念教学过程中应用反思教学，促使学生在教师的指导认知中逐渐认知数学概念的内涵及特点，有利于帮助学生形成数学逻辑。因此，教师需要指导学生在反思中获取属于自己的见解，同时要求学生在回顾、反思、认知、理解的过程中形成抽象化的思维能力。另外，教师也需要利用情境式教学方式进行导入，侧重要求学生从不同的角度、不同的思路看待问题，再使用自己语言进行实践表达，让学生将烦琐、枯燥的知识点转化为自己的知识。
例如北师大版教材《简单的轴对称图形》的教学实践中，教师首先应当利用信息化技术进行导课，呈现个性化的轴对称图形，如蝴蝶、工商银行标志、唐朝的古建筑、故宫博物院等，让学生自行结合图形感受轴对称图形的特点及规律。其中，部分学生看到镜子中的自己，想到这一规律就是轴对称，于是根据镜面的关系画出了自己和镜子中影像的距离，并将镜子作为对称轴，最终发现镜子中的自己和自己是轴对称的关系，于是理解了“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合”的原理。此时，教师应当指导学生进行轴对称图形的设计，在画图中标注自己的理解。比如学生A画出了一只蝙蝠，想到如果将蝙蝠的身体作为对称轴，那么蝙蝠两边的翅膀就是可以重叠的，而这一对称美可应用在生活当中。通过指导学生画出轴对称图形，提示学生认知“对应点”“垂直平分线”“对称轴”的含义，方便学生在总结理解中感受轴对称图形的特点。此外，教师还可呈现关于轴对称、线段垂直平分线的基本定律，在专业的讲解中指导学生说出自己的看法，并在纠正学生错误观点的过程中帮助学生完成反思学习，以便提升数学概念教学的有效性。总之，教师应当营造出良好、积极的教学氛围，指导学生在相关学习情境中提出自己的看法，对学生的学习情况进行总结，同时使用微课短视频、抖音小视频等形式呈现轴对称的特点及含义，给予学生系统的评估与反馈，帮助学生加深个人的数学理解和数学综合能力，让学生系统地认知轴对称图形中“折叠”一词的含义及影响，进而全面提高初中数学教学的有效性。
六、 结束语
综上所述，借助数学概念培养学生的数学理解认知，指导学生结合阅读、数学问题、数学规律、生活元素感受数学知识点在生活中的应用，以期激发学生对数学的兴趣。另外，教师应当立足于数学理解教学实践，在特色的数学教学情境中培养学生的创新精神，再对初中数学课程进行整合，让学生在阶段性学习中提高个人的数学综合能力。
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作者简介：梁丽明（1976～），女，汉族，山东济南人，济南育英中学，研究方向：初中数学教学。
