摘 要：数学课堂教学为的是将显性的知识结构转化为学生内在的经验认知，使静态的文本知识内化为动态的思维活动。这一过程往往需要师生通过数学语言表达与交流才能得以实现。文章针对学生的数学表达能力的提升而展开，从创新“说数学”模式、挖掘“说数学”内容、拓宽“说数学”途径、优化“说数学”评价来阐述对这一问题的研究与实践。
关键词：说数学;数学表达;优化策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）01-0093-04
数学课堂教学为的是将显性的知识结构，转化为学生内在的经验认知，使静态的文本知识内化为动态的思维活动。这一过程往往需要师生通过数学语言表达与交流，才能得以实现。那么，就目前的课堂教学而言，对学生“说”的引导，并不容乐观。
一、 现状剖析反思
笔者曾对班里37位学生做了一个小调查并与个别学生进行了谈话，调查結果显示，本班90%以上的学生很愿意回答问题或者是发言，但每次老师提问能举手回答的却只有10%左右，本班学生每天在数学学习中与老师交流的次数、频率也不高，甚至有10来个学生有时候一天中一次也没和老师交流过，更别说能向老师提出有价值的数学问题了。（见表1）
同时，笔者在数学教学中时常遇到以下现象：有些题目，学生做对了，但你问他为什么这么做的时候，学生要么一声不响，要么说了半天也说不清楚;能够有条有理地解释清楚的学生并不多。特别是那些“选择”“判断”之类偶然性较大的习题，有些学生是凑对的，有些是从别人那里看来的，也就是说，这些看似正确的答案掩盖了一部分学生的认知盲点，如题目判断“棱长是6厘米的正方体的体积和表面积相等”。
此题有24人做对，但其中有8位学生不能对自己选择的答案做出合理的解释，也就是说做对的65%的学生中真正理解的只有43%，班里有57%的学生对这道习题是不甚理解的（见图1）。像这样的现象普遍存在。
针对这样的现象，很多老师认同提高学生“说”数学的能力非常重要，但一堂课只有40分钟，全部留给学生说，也不能保证每人都轮到，于是他们认为这有限的课堂时间对提高学生“说数学”的能力无异于“杯水车薪”！长此以往，学生“数学表达”的能力越来越弱，有的甚至对会做的习题也表达不清自己的思路，说不出个所以然来。
二、 具体操作实践
上面所描述的学生不善表达、不愿表达等现象，造成了学生数学思维能力的逐步弱化。为了改变这样的情况，笔者提出可行的操作策略，就针对学生的数学表达能力的提升展开了“说数学”优化系列教学实践。
（一）创新课堂“说数学”模式，从“被动”走向“主动”
当下，很多师生更多习惯于“老师点名，学生回答”这一课堂回答问题的方式，然而年复一年，到了小学高段之后，很多学生就对这种被动发言模式产生了倦怠。那么，这种课堂发言的常规模式可以适当改进，进而提高学生的发言兴趣吗？怎样在有限的时间里让更多的孩子参与到“说”的过程中来呢？笔者按班干部的意见进行了发言制度的改革，创造出以下几种“发言”的模式，以尽可能地调动每一个学生的积极性，进而提高“说数学”的覆盖面。
1. 同桌合作，共同发言
即一个问题尽可能多地让同桌一起讨论（这样可以最大限度地增加学生说的机会），之后的反馈阶段要求同桌两人一起举手才有机会被点名回答并得到奖励。问题尽可能地让同桌讨论，这样能充分扩大学生“说数学”的覆盖面，因为班里的座位一般都是按好差异质搭配的（我们称为师傅和徒弟），这样师傅为了得到发言机会就会在讨论阶段耐心地指导徒弟，而徒弟为了不拉师傅的后腿也会认真地思考问题并积极举手发言。
【优点】
这种发言模式极大提高了课堂发言覆盖面，特别是提高了后进生的课堂参与度。
【学生反馈】
生1：为了得到老师的奖励，我只能耐心地教会我的徒弟，并且我们还要配合好回答问题的顺序，如果只是我在说，我们还是得不到奖励。
生2：课堂上的有些问题，我理解起来比较慢，在讨论阶段我的师傅耐心地给我指导，让我豁然开朗！同时为了能两个人一起举手，我也会非常努力地学习，尽量不拖师傅后腿。我觉得这样的发言方式很好，让我上课变得更认真啦！
2. 三人对抗，小组得分
笔者在学生名单上按座位将学生分为A、B、C三组，并编上相应的序号。（见图2）上课时对有些知识概念进行抽查时，如点名A1回答问题，则相应的B1和C1也起立，这三位学生展开竞赛，或一起说（看谁反应快）或轮流说（不同的问题），笔者会根据他们的表现给他们所在的组加分。
【优点】
一是可以减少不断点名的低效工作（点一个同时站三个），二是可以刺激部分平时内向的学生，由于回答问题是为组内争光，那些平时金口难开的学生此时为了不拖小组的后腿往往会抛却自身的羞怯，抱着为组争光的信念大声地在课堂上回答问题。
【学生反馈】
我觉得三人比赛发言的方式最大的优点是能提高我们的注意力，因为如果自己不认真听，很可能会答错从而使自己的组少了一分……
3. 知道起立，摇号发言
一堂课的时间毕竟有限，不管用什么方法说，还是有很多学生得不到站起来发言的机会，于是笔者在“同桌发言”和“三人对抗”的基础上试行一种“知道就起立”的课堂发言模式，即请知道的学生都站起来，在老师的指令下整齐地说出自己的答案，同时其他学生竖着耳朵听一听谁的答案不一样。接着在公布正确答案后请说错的学生先坐下。然后老师从答对的学生中随机抽取部分学生说说思考方法并请刚才因为说错而坐下的学生说说自己的错因。最后再请那些之前一直坐着表示自己不懂的学生对刚才所讲述的解题方法进行复述。
【优点】
一是可以最大限度地让学生参与到课堂的“说”中来，只要知道，都可以站起来说;二是可以一目了然地获取学生对相应知识的掌握信息，学生是不会撒谎的，一般那些坐着的学生是真的不懂，这时教师可以根据不懂学生的数量调整下一步的教学。
【学生反馈】
生1：这种回答问题的方法可以让每一个同学随时做好站起来的准备，因为我可不想坐着让同学们看我的笑话。
生2：看着班里绝大部分同学都站起来回答问题了，我坐在那儿真的非常难堪，可是我是真的不知道答案，不过在等答对的同学解说了原理之后，我也基本弄懂了，我希望下一次我不要坐着……
笔者采用“摇号”的形式决定谁代表小组发言。
【优点】
一是使上课“发言”的形式更显轻松有趣，活跃课堂气氛;二是因为“摇号”的不确定性使学生提高了警觉，课堂注意力高度集中，课堂效率大大提高。
【学生反馈】
生1：以前上课，只要不举手，老师一般不会叫我站起来，现在用了摇号软件，一切皆有可能，我不得不提高警惕，以防被“摇”到。
生2：以前抽背公式时，一般昨天抽过的同学不会再抽，但用了摇号软件，每一个人每天都有可能被抽到，唉，偷不得懒了哟！
（二）挖掘课堂“说数学”内容，从“浅层”走向“高阶”
要让学生“说数学”，老师要给予好的素材与平台，学生的错误资源往往是最有价值的内容。要整理学生作业中的错题，通过学生的“说”，让学生对知识的掌握从“浅层”理解逐步变得清晰，得以“深层”内化。
1. 每日摘录“说”错题
即要求学生对做错的任何习题，在二批时必须把错因先说给四人小组长听，之后说给老师听（也可以把错因写在习题旁边），说不来的学生不能过关。虽然这样做增加了老师的工作量，但只要坚持，学生“说”的能力就会不断地提高。刚开始时学生有点不适应，慢慢地也就养成了习惯，现在每次来笔者这里二批，不用等笔者提醒，学生就会主动把自己的错因一五一十地说一遍，适当的时候笔者会对学生进行提问以检验学生是否真的弄明白。
【学生反馈】
我认为作业订正时必须说错因给老师听非常好，因为它让我们不仅要知其然还要知其所以然，有些同学再也不能像以前那样抄一个答案就能蒙混过关了。
【教师反馈】
这样做可以促使学生不断反思自己的错误类型，学生的错误有“抄错”“算错”“看错”“理解错”“不懂”等。现在有些犯错的孩子一来批改就会一脸的诚恐说：“老师，对不起，我这里又抄错了……”看着孩子一脸的愧疚之情，我对自己说：“孩子有错误是在所难免的，改正错误也是有一个过程的，这些错误，只有在不斷的重复之中才会慢慢地减少，直至消失，我需要给他们一点儿时间。”
2. 每周挑选“说”错题
每周三是笔者班学生最期待的日子，因为不出意外，今天有一节课是属于学生的。这就是“错题大会”。“错题大会”由学生自己主持，以四人学习小组为单位，按一定的比赛规则来展开，接受评委打分的“错题专题分析课”。
【操作方式】
在比赛中，一般小组所选的习题源自曾经做过的习题，并做成PPT（或用实物投影），要求四人小组一起上台讲解，这四个人要有分工和合作，如果能针对错题进行“举一反三”的改编再做，那分值更高。最后会给每次比赛的前几组学生颁发奖品。
【学生反馈】
生1：每次错题大会，我们四人组为了挑选一道好的习题绞尽脑汁，因为只有全班错得多的习题我们组才能拿到高分，这就要靠我们平时的观察和天上掉下来的运气啦！
生2：今天我们组终于拿到了冠军，因为××终于在我们的循循善诱之下开了金口，这样就拿到了“参与分”的满分——3分，今天真开心！
【教师反馈】
是的，在错题大会上，各组成员为了给小组争光，在挑选展示错题时往往会反复比较选择，因为只有全班错得多的题才能得高分;同时小组各成员也要团结一致，分工合作，该板书的板书，该讲解的讲解;在举一反三阶段还要到座位上给同学们批改。这一系列活动无疑促进了学生对错题的深层认识，提高了反思与批判的能力。同时更重要的是，在上讲台“说”的过程中锻炼了胆量，很多平时不声不响的学生经过几次磨炼得到了很大的提高——自信多啦！
3. 单元整理“说”错题
要对自己的错因留下深刻的印象，并进而改正，显然不能仅仅停留在嘴上说说。一般笔者会在每个单元结束之后安排一次单元错题的收集整理与分析。笔者给学生设计好错题整理的格式，学生先抄错题再抄错解和正解，最后写错因及反思，这样把自己的错误进行了系统的整理与分析，在复习阶段用来读一读能起到很好的作用。
也会四人小组为单位编制“错题反思报”，这份错题小报必须包含“大家来找茬”“典型错题及分析”“数学小笑话”“请你来挑战”等栏目，一般两周布置一次。
【操作指南】
在操作中，笔者刚开始是先给学生制作好小报的模板，后来就由学生自己创作。笔者对学生制作的每一期小报都会以展板的形式展示给全年级的同学欣赏，请所有有识之士来参与“找茬”与评选，在这种激励之下，学生制作的错题报质量越来越高，越来越有数学味。
【学生反馈】
生1：本周的错题报我负责找错题，我翻遍了我们四人组的所有习题，精心对比之下，最后选了其中的6道习题慎重地填在了“大家来找茬”栏目里，希望我的错题能得到大家的认可！
生2：我在设计“请你来挑战”的习题时，分析了好多道难题，老师说我们出的“挑战题”要自己也会做，不然无法给别人批。
（三）拓宽课堂“说数学”途径，从“单一”走向“联动”
要让学生“说数学”走出课堂，实现家校联动，在时间与空间上得到极大的拓展。家长通过参与，能更进一步了解孩子的学习状态与思维现状，学生也多了一份学习的幸福感。
1. 质疑问难
每个周末，学生都会带回家一样独特的家庭作业——质疑问难。这个疑问既可以是自己的，请家长帮其解决;也可以是学生自己设计的，让家长来挑战。相对而言，学生更喜欢拿一些刚学到的“数学本领”去向家长挑战，如果家长被难住了，而孩子的讲解解开了家长的困惑，那么这个孩子就可以凭家长的签字来笔者处领奖。由于这个游戏颠覆了传统的师生关系，学生也可以做一回“老师”并且还有奖励，因此大受学生和家长的喜爱。
【家长反馈】
家长1：我家孩子每个周末拿习题给我做，说真的，有一些我还一下子答不出来，有时也会不小心答错几个，这时候孩子就来劲了，我则显得很难为情。不过，孩子比我强，我还是很高兴的。
家长2：我家孩子学习不太主动，以前从来不会向我们提出问题，现在好多了，每个周末至少会问我们一个他不太懂的问题，在听了我们的讲解之后，他一下子明白了其中的奥秘，周末作业的正确率也提高了许多。
【学生反馈】
生1：老师说会提问的孩子才能把数学学好，这个周末我整理了一些自己近段时间学习上的困惑向老爸请教，在老爸的耐心教导之下，我收获了很多好方法。
生2：老爸每次都抱怨我不认真，太粗心。哈哈，今天我出了一个问题给老爸做，沒想到他犯了和我一样的毛病，这一下他没话可说啦！
2. 错题汇报
每个月底，笔者都会在减少其他作业的同时而特别安排一项独特的口头作业“每月错题汇报”。要求学生向家长汇报近一个月以来所有典型的错题，分析错因，有条件的家长可以再举几个类似的例子让学生练习，从而补好学生认知上的漏洞。这项作业我要求家长以短信回复的方式告之完成情况。
随着实践研究的不断深入，笔者发现了一些不足之处，如“沉默不等于不会”，有些孩子天生内向，不善于表达，但他的内部语言非常丰富，如果只是用口头的“说数学”来评价这些孩子则有失偏颇;再如一小部分孩子“只会说不会做”，说得头头是道，做起作业来却没几个能做对，对此还有待笔者在接下来的时间里进一步研究、改进。
参考文献：
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[2]杨洪妹，朱菊红.化学“说题”教学策略的初探[J].化学教学，2000（4）：32-34.
[3]刘爱菊，曹延青.浅谈数学“说题”教学的作用[J].中学理科：综合，2008（6）：24.
[4]董海燕.谈数学说题教学时若干对策[J].数学教学研究，2013，32（4）：10-12+15.
作者简介：许亚芳（1972～），女，汉族，浙江杭州人，杭州市萧山区党湾镇第一小学，研究方向：数学教学。
