摘 要：研究性学习与传统式学习有着显著差别，使学生能够主动发现与探索相关数学知识。文章介绍了高中数学实施研究性学习的情况，为今后高中数学教学活动提供了指导，进而不断提高学生的综合素质。
关键词：高中数学;研究性学习;有效途径
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）11-0066-04
一、 引言
高中数学学科在提升高中生对问题自我解析能力方面起到了极为积极的影响价值。同时，用于高中数学教学的许多课题和项目是高中数学研究性学习的重要工具。学生学习方式是新课程改革的重要组成部分。对这种新的学习，必须准确地了解学习内容和精神等，充分发挥教师在实施具体学习战略方面的作用，下文进一步阐述高中数学研究性学习方面的有效发展途径。
二、 研究性学习的简介与其特点
研究性学习在当下的学科教学领域中十分常用，这一方式的引入，符合新时代教育教学改革的要求，因为在推行这一教学方式时，尊重了学生的主体地位，学生为研究性学习的主体，教师仅仅在其中扮演着引导作用，从根本上看，研究性学习侧重于强调学生的策划、执行和评估能力，在对对象开展研究和学习的过程中，利用自己在前期学习阶段已经掌握的技巧和能力，反映的是学生发现问题、解决问题的综合能力。高中生在小学阶段、初中阶段的学科学习中，已经积累了一定的学习经验与技巧，最适合采用研究性学习的方法。
高中数学的学习难度大，通过研究性学习在课堂中的引入，可给学生营造一个自觉探索、相互学习的氛围，引发学生对知识的独立思考，使得学生可以掌握独立思考、自主学习的技巧。但在研究性学习下，所研究的问题结果并不单一，对结果的关注较小，更为侧重于对学习过程的关注。研究性学习表现出以下几个特点：
（一）开放性
当在学科学习的过程中，教师在为学生提供了研究课题后，学生就可围绕该课题进行相关资料的收集，可采取查阅书籍、报刊或者网络搜索的方式，在收集了足够多资料并对这些资料加以阅读和整合以后，得到一个相对可靠的结论，但此结论不应对后续的研究造成限制。在开展研究性学习的过程中，需围绕该结论进一步进行结论的验证，也可进一步进行知识的延伸，在围绕课题开展研究时，每个学生都可提出自己的意见，可培养学生的创新思维。因此，研究性学习表现出巨大的开放性特征，在利用这一方式开展问题研究时，出发点应该是学生前期所积累的知识和学习技巧。
（二）探索性
研究性学习下也表现出明显的探索性，教师对学生的研究和探索有着指导作用，鼓励学生可针对问题从多个角度，采用多种方式来得到相应的研究结论。研究性学习从根本上是一个不断发现问题、解决问题的过程，当发现了问题后，学生可立足于问题本身，选取有效的方式来解决问题，学生在寻求问题解决的同时，探索欲被激发，可逐步培养学生的思维能力，积累更多的探索技巧。
三、 高中数学研究性学习的现状
（一）教材为高中数学研究性学习提供了素材
随着高中教学改革工作的全面推进，研究性学习在高中数学学科中很受学生的欢迎，不论是教师还是学生，都需要依据相应的教材和教辅，确定探究课题。现阶段的市场上，一些高中数学教材在编写时就考虑了研究性学习实施的可能性，教材中的部分内容，为在教学中的研究性学习实施提供了丰富的素材。但部分高中数学教材，教材内容编写方面存在着一定的不足，比如，数列章节中关于等差、等比数列的有关内容，有着明确的教学目标规定，但却未指明关于递推数列的相关要求，如果教师可在教学活动的组织中引导学生对递推数列开展研究性学习，就可以使得学生能够在此知识的研究過程中，对等差、等比数列的相关知识加深理解，具有更高的应用能力，更能够在关于数列处理方面有一定的转化或者变换思维。高中数学教材中的一些内容，侧重于对学生思维能力的培养，比如，在“直线和圆”“圆锥曲线”的教学中，可针对平面向量开展研究性学习，以通过这一方式来引导学生可以在相关问题的处理上，注重平面向量方法的应用，使得学生可在研究性学习的实施中，了解不同知识体系之间所存在的紧密联系，进而在解决数学问题时，灵活应用不同的数学知识。教师在开展教学设计的过程中，可引导学生在知识的发生发展、概念形成、例题和解法的探究方面，都展开研究性学习，比如，在专门的习题课上，教师可对题目开展相应的改造，引导学生对不同类型的题目开展研究性学习，掌握不同题型的解题思路。
（二）研究性学习在全国各中学开展得很不平衡
因为我国的地域辽阔，在不同的区域中，存在着经济发展水平、教育水平等的差异，在一些教育资源分布较多且经济水平较高的地区，研究性学习的覆盖实施范围较广，学生的研究性学习能力也相对较强。但对一些教育资源有限且经济滞后的地区，研究性学习的推广存在很多的阻碍。
四、 研究性学习实施的有效途径
（一）与基本概念有关的研究性学习研究
基本概念和基本定理是高中数学学习的起点，在学生获取知识方面发挥着重要作用。在实践中，一些教师直接告知学生相关知识以及题目答案等，这不符合学生的认知需求，同时也是对探究认知过程的一种敷衍。因此，教师应积极制定研究性学习战略，使学生能够作出合乎逻辑的结论，发挥想象力，自主查明、研究和分析问题，并提高自我学习水平。例如，指数函数的教学，从函数概念开始，通过图象、性质认知指数函数的变化规律以及应用，教师随后运用教学材料传授有关这一方面的知识，教师可以在多媒体设备上展示y=log2x的函数图像，激发学生的研究兴趣，通过研究指导学生充分交流和讨论，利用共享资源优势，相互帮助，取得共同进步和更好的成果。对基本概念和基本定理的研究不仅丰富了学生对其基本需求的认识，而且促进了合作精神和集体意识，促进了学生的社会发展。
（二）将基础知识纳入研究性学习进程中来
高中数学教学的基本原则和内容必须把基础知识教学放在中心位置。课程内容教学的顺序和内容是固定的，但数学思维广泛，教师应把课程的开放性和灵活性与相应的课程互补性、制度的扩大和支持发展全面的数学知识体系结合起来。作为新知识的一部分，学生通常利用教师发的资料来指导学习过程，但是，由于各种制约因素，教学材料仍然不完整或不足，这无法有助于学生的学习。例如，在学习数列相关知识及概念的阶段中，则需要更为周密地阐述等差数列与等比数列等相关内容，但是，很少有学生知道如何进行递推数列。在这种情况下，任课教师可以借助相关等比例的具体属性知识来对学生展开有针对性的指导，并进一步研究它们。这不仅改善了学生的等差数列与等比数列学习，而且提高了对材料的理解和处理，从而组织和改进了学生的思想和方法。
（三）开展研究性学习活动和做法研究
任务练习是高中数学不可分割的一部分，它可以帮助学生有效地吸收知识，获得新的经验，取得更大的进步，而在实际的教学与学习过程中也使学生能够忽视一些小的教学活动，进入到一个不利于他们思考的困境。因此，高中数学教师应该能够把课程和实践活动结合起来学习，不断丰富学生的数学思想，拓宽数学视野。例如，教师在确定任务时，可以提出开放式问题，鼓励学生引导学习，鼓励他们通过各种手段解决问题，充分利用现有的学习工具，重新思考研究问题，进而得出不同的结论。
（四）在社会实践中对学习进行研究
在数学研究中，社会实践是学生通过观察、理解和亲身参与事物，相关研究都充分凸显出了理论与社会、生活之间的紧密关联，尤其是较为关注环境情况、当代技术对如今生活的影响等重要的课题。为了进一步提升高中学生对当代生活的深刻认知，以更好提升其参与社会活动的积极性。与此同时，探究性学习的规划与运作核心目标在于为高中生参与社会活动给予优质的条件。高中生必须扩大知识学习研究范围才能进一步加深数学领域的研究。其中包括识别、分析和解决问题的能力以及参与社会活动的能力。例如，假设学生应尝试研究“银行账户利息和税收研究”，让学生开发研究课题，从教科书、课外书籍和在线网络中查找银行账户利息和税收的内容，并通过收集原始数据，根据需要将数据分组到建设银行、农业银行、农村信贷公司、国税和其他相关部门。学生在研究过程中的动机和创新能力表明，他们在研究中既有乐趣，也有成功的喜悦。
（五）必须重视教师作用
研究性学习强调了学生的主观作用，同时也重视教师的作用。在实施研究性学习时，教师应将学生作为学习过程的主体进行研究，并考虑如何改变他们的数学思维。研究性学习是教师主导的自主学习工作之一，学生通过实践经验直接学习，培养科学精神和科学思维方式，发展基础科学方法，提高学生整体素质和能力。作为此活动的组织者，在学习过程中不能按照现有教學模式自行学习。为了达到学习的目的，教师必须有一定程度的指导。任课教师的有效指导有着极为关键的教学作用，从自然、社会与生活中挑选与确认课题，开展探究，以方便在今后的学习阶段中更好实现学生的主动学习与解决相关问题。
学生在学习开始时应尽可能熟悉各种研究模式，例如，观察、实验和调查等。此外，还需要知道哪些课题适合哪种方法。在研究性学习中，必须明确参与者、导师与组织者，而教师应在平等的基础上积极参加学生的研究过程，交流想法，与他们合作。
（六）制定和设计综合课程
为了更好地学习高中数学课程，教师必须制定综合课程，并在教学过程中进一步阐述课题。首先可以为提高学生的数学学习能力做好准备。随着时间的推移，教师可以通过鼓励交流、讨论和讲座来丰富学生的理论经验。然后，教师可以结合课程，根据从教科书中吸取的经验教训，教授出更有趣的科学内容，并扩大其他内容。这不仅使学生更容易学习，而且还能发现乐趣，把休息时间联系起来，在课堂上加强学习。
（七）协调研究中的具体问题
该研究的最终目的是提高学生解决某些问题的能力。例如，教师可以将数学练习题的答案与知识结合起来，特别是学生可以通过更好地理解问题的根源来进一步应用数学知识。数学中的问题是科学知识的广泛研究方法，数学中的问题是渗透研究的重要手段。数学应用不仅是应用数学知识解决问题，而且可以提高学生解决实际问题的能力，在实践中研究数学问题，使学生有机会用数学基础解决问题，也是解决开放式设计中问题。同时也可以使用教学材料的内容。例如，平面向量，用于研究“直线和圆”和“曲线段”部分。它有助于学生改变数学思维，学习逻辑能力和想象力，按照一定的规则连接知识的要点，阐明知识与知识在一定条件下的关系，并将其应用于未来的实际解决方案。
（八）让学生参与能够提高集体能力的实践
新课程改革注重学生发展综合数学能力，老师可以把日常教学与生活相关联，把学生的学习带入学生的生活。教室是开放的，学习不仅仅局限于教室。例如，教师可以利用在现实世界中出现的问题，鼓励学生在社会生活中思考数学，并在学习过程中用正确的材料解决这些问题。老师可以分析折扣对商人和顾客的影响，学生自己收集相关信息，分析数据和理论知识，研究这些问题，实施数学知识的应用。学生可以在研究基础上学习解决问题的实践，并适应这种学习过程。
（九）进一步培养学生的数学能力
虽然研究性学习是为学生设计的，鼓励学生独立自主，但这并不一定意味着教师不必指导学生，而是意味着教师必须能够在学生学习过程中引导学生学习，并着重提高学生的数学分析能力。注意，初中数学知识可能与高中数学稍有不同，后者更深更难，学生如果不充分理解，就会感到压力，从而无法进行深入研究。在这方面，教师应确保高中数学知识与初中数学相协调，以帮助学生巩固数学基础，例如，分析统计数据，要综合考虑学生所掌握的基础知识，使得学生更好地了解和吸收新知识。此外，初中阶段从未有过这部分数学知识，学生们感到有所恐惧，在这种研究性学习过程结束时，教师们应该集中精力提高学生的数学分析能力，清除学生学习数学所产生的障碍，进而发展良好的数学思维方式。比如说在集合分析过程中，学生阅读、研究和分析集合本身的关系，以熟悉集合的三个主要特征。以简单有趣的方式向学生展示一组对象是否可以组成一个集合，并告知学生，这一点很重要，指示是否找到特定条件来确定其中一个对象是否为特定集合中。最后，提出了共同学习和讨论的问题，学生回答问题后，老师总结，研究性学习有助于学生获得新的知识，同时使他们能够分析和共同学习。
（十）实现新课改的目标和研究性学习的实际价值
教师应努力加强数学与现实生活之间的联系，使学生能够从生活角度学习，加深知识理解，鼓励学生将知识付诸实践。一方面，教师可以向学生提供足够数量的实例，以提高知识的利用和学习实践的价值。另一方面，教师应坚持一贯的原则，积极促进将研究和学习活动纳入不同的知识单元，使学生有机会扩大知识和经验。例如，在讲解数列时，教师可以创建一个数列模板，通过创建一个数列模板来指导学生，使他们也能够创建相关模板，并根据已知条件和相关公式研究和解决相关数列问题。
（十一）举办研究讨论会和提交交流研究报告
在对确定的研究课题进行深入研究后，鼓励学生在教师的指导和组织下编写研究报告和开展学习活动。学生开展自己的研究和成果交流进程，教师平等参与合作讨论，允许学生自由发表意见，参与讨论，提出问题，积极表达意见和看法，完成并成功解决问题，还可以通过举办相关的研讨会以改进这方面的研究，当然这也是我国高中数学课程研究学习的基本途径之一。
（十二）使用相关材料进行研究性学习
通过学习课本，确定深度研究的具体方向。经过新的改革，新的课本为学生们提供了大量可供深度研究的内容，例如，线性规划在实践中的运用、向量的运用等。此项措施的主要目的在于：（1）让学生确定自身学习的主要方向;（2）积攒一定的数学活动经验;（3）培养创新精神和执行能力;（4）通过研究探讨或是小论文的方式来反映出研究成果，提高沟通和总结能力。
五、 结语
一般而言，“研究性学习”一词是指学生在教师指导下主动学习并应用类似知识解决问题的活动。这是一种对传统学习改革和新的教育态度，有利于提高学生的创新能力。它建立在传统学习的基础上，学生可以在其中选择他们感兴趣的研究课题，并在个人或集体合作的框架内进行研究，以便向學生提供基本的学习方法，培养他们的能力，以便为他们今后学习奠定坚实的基础。
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作者简介：景光璧（1982～），男，汉族，甘肃平凉人，甘肃省灵台县第一中学，研究方向：高中数学。
