周志颖
在小学数学中，提高解决实际问题的能力一直是教学的难点，现在学生遇到的数学问题，看上去文字比较多，读起来比较长，其中的数量关系也相对比较复杂，而小学生的抽象逻辑能力不强，对一些抽象问题理解起来是比较困难的。这时我们就可以运用线段图的方法解决一些数学问题，通过线段图可以直观反映各个数量间的关系，合理有效的判断，其他能力的拓展。同时要有意识地培养学生熟练运用这种解题技巧。在小学数学教学中，解决问题的方法十分多样，而小学生的解题大都依赖具体形象思维，而抽象的逻辑思维比较薄弱，对一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师只是一味单纯地讲解，那么可能最后的教学结果并不理想，学生可能只是一知半解，无法理解全面。因此，以图解题是数学中常用的方法，体现了“数形结合”的数学思想。其中，线段图在小学阶段在帮助学生解决问题中起到了很关键的作用。学生借助线段图可以比较轻松、快速地理清题中复杂的数量关系，作出比较准确的判断，学会如何解决某些实际问题，既培养了学生的能力，又促进了学生的思维发展。总之，学会画线段图是教学中十分有效的教学方法。
一、线段图在解决问题中的有效应用
（一）借助线段图可以直观反映问题中的数量关系
教师要对数学教学加以重视，以数学教材为基础，围绕数学概念、讲解例题渗透数形结合思想，通过练习和总结来体会数形结合思想，借助多媒体教学设备帮助学生理解，展开多样化的实践活动加强数形结合思想理解，从而更好地展开小学数学教学，实现数学教学的高效性。小学数学含有一些内容复杂，难度较大知识点，而且大多是以数学几何图形和代数进行展开，需要学生具有良好的数学思维能力以及数学空间，但是在目前阶段，学生缺乏一定的思维能力，不能将数学概念将图形很好地融合，从而导致学生的学习效率较低，所以教师数形结合加以重视，在数学教学中渗透数形结合思想，从而有效地提高学生的数学能力，提高学生的解题正确率，激发学生的数学思维以及数学学习兴趣，不断地引导学生进行主动学习，进一步推动学生发展。有的实际问题涉及的数量比较多，数量关系又比较复杂，小学生年龄小且理解能力有限，常常被题中的文字所迷惑，在理解题意存在困难。相对而言，学生对直观的图形更加敏感。借助于线段图解题可以更直观形象，学生能具体地看出题目中的数量关系，做到了化抽象为具体。
数形结合是数学中最基本的两个研究对象，在一定的条件下，数与形能互相转换。而这种联系称之为数形结合。数形结合或通过形的直观性阐述数字之间的关系，抑或通过数对形的属性进行阐述，分为以数解形和以形助数，能帮助学生简化学习难度，提高理解数学问题的效率。而数形结合这种教学模式，还可以培养学生多方面的综合能力，教师需要加强分析和思考，制定完善的教学方案，保证数学教学效果及学生学习质量。从“以数解形”和“以形助数”两个角度设计教学方案，可以有效提升数学教学效果，帮助学生全面学习数学知识，以此完成核心素养的数学教育目标。
例题1：学校参加象棋兴趣社一共有34名同学参加，男生再多2名就是女生的3倍，问参加象棋兴趣社的男生和女生各有多少名？这类题目属于学生必须掌握的类型之一，数量关系相对有点烦琐。此题是已知男生和女生一共的人数，以及男、女生人数之间的关系，要学生去求男女生各自有多少名？对小学生来说，直接对题目分析稍有难度，此时，教师可以引导学生结合线段图来分析（如图1）。
教师让学生把线段图画一画，通过画图可以清晰地看出这道题的数量关系。通过观察，就能知道男生的人数是女生的3倍少2人，也就是说在象棋兴趣社里，女生只占1份，而男生却占3份少2人，两者一共就是4份少2人，也就是34人。那学生就容易想到女生的4倍少2就是34人，可以得到女生的4倍是：34+2=36（人），女生的人数：36÷4=9（人），男生的人数：34-9=25（人），满足9的3倍减2就是25。
（二）借助线段图可以进行有效合理判断，明确题意
例题2：①一箱书籍共有100本，第一次分出去四分之一，第二次分出去五分之一，问还剩多少本？②一箱书籍共有100本，第一次分出去四分之一，第二次分出去余下的五分之一，问该箱书籍还剩多少本？学生碰到这样的两道题是很容易弄混淆的，若不认真审题，学生可能会以为这两题是一样的。要么两个问题情境下解答过程一样，要么解答过程是相反的。此时，教师可以利用线段图来呈现这两道题的区别之处（如图2）。
从画出的线段图让学生进行比较与分析，他们就会发现两个问题中都出现了2个相同的分数，四分之一的含义是相同的，但后面五分之一含义是不同的，因此剩下的个数也是不同的。第一小题中五分之一指的是一箱全部的五分之一。第二小题中指的是分掉四分之一后余下的五分之一，也就是这两题五分之一所对应理解的单位“1”是不同的。一箱的五分之一其实要比余下的五分之一多一些。学生1：在第1小题中，先分别算出总数的四分之一与五分之一：100÷4=25（本），100÷5=20（本），那么最后剩下：100-25-20=55（本）。学生2：在第二小题中，同样先算出总数的四分之一：100÷4=25（本），然后计算余下的数量：100-25=75（本），接着求出余下的五分之一是多少：75÷5=15（本），最后就可以算出剩下的数量：75-15=60（本）。
（三）借助线段图，可以用来提升拓展学生的综合能力
其实，除了根据题意把线段图画出来帮助学生解决问题，还可以培养学生一题多解的能力，根据线段图自己出题解题的能力，拓展了学生的思维，提高了学生的综合能力，带动其发现问题，提出问题的能力。 例题3：学校食堂里存放着大米与面粉，其中大米有75千克，面粉的重量大约是大米的3倍，大米和面粉一共是多少千克？（如图3）
根据题意，结合线段图可以发现，大米占了其中的1份，面粉占了其中的3份。学生通过画图就能发现，有时候解决问题的方法并不是唯一的。在比较中，学生可以选择自己更加喜欢的或是计算起來更加方便的方法。学生1：先求出一共有这样的几份：1+3=4，然后总面积就相当于有4个这样的大米重量：4×75=300（千克）。学生2：先求出面粉重量是多少：75×3=225（千克），然后再把大米重量与面粉重量加在一起算出总重量：225+75=300（千克）。就这道题而言，数据相对比较简单，两种方法计算起来感觉差不多。但是当题中数据变得复杂起来，如出现的是小数时，那么多数学生会比较偏向先求总份数再算总量，这样可以使减轻自己的计算量，又不容易算错，而且可以用另一种方法进行检验，拓展了学生的解题思维。
例题4：
向学生出示这张线段图（如图4），要求学生根据上图编一道应用图，并自行解答。当然编写的前提必须是学生先得看懂线段图中反映出的数量关系。不少学生还是可以清楚地指出三个不同年级之间的数量关系：四年级的人数是三年级的3倍，五年级的人数是三年级的5倍。或者也可以表示為四年级人数是五年级的五分之三，而三年级的人数又是四年级的三分之一。其中，五年级有155人，三四年级各有多少人？通过这样类似的题目训练，学生对用线段图来反映数量间对的大小、倍数关系就会越来越熟悉，越来越得心应手。
二、有效地培养学生画线段图的能力
1.螺旋上升式让学生体会画线段图的必要性和解题的便利性，并进行操作实践，打好基础，逐步提升。二年级的时候，学生会接触到A与B的大小关系描述，如A比B多多少，其实就是B比A少多少，或是B比A多多少，其实就是A比B少多少。这时，学生就能初步接触线段图了，通过画线段图帮助学生清楚两个数量间谁多谁少的问题。还有常见的倍数关系，如A是B的几倍线段图该怎么画，或者从某张线段图你能否看出A、B这两个数量间存在怎样的数量关系，谁是谁的几倍。然后三年级逐步提升，出现了和倍问题，差倍问题。再接着还能用线段图表示一个量是另一个量的几倍多几或者是一个量是另一个量的几倍少几。后面就可以加大难度，去表示三个量之间的数量关系，或是一个数是另一个数的几分之几，一个数比另一个数多几分之几。学生从简单做起，打好基础，不断巩固自己的能力。尽管数学语言的表达越来越多样化，各个数量间的关系也越来越复杂，但通过线段图的演示，我们依然可以梳理清楚它们的关系，弄清解题的方向。
2.在授课过程中，教师做好正确的引导、示范工作。尤其是当学生首次接触的时候，可能比较茫然，缺少具体的概念。因此，教师就要做好详细说明与指导，给予学生足够的时间去练习操作，训练要到位，才能避免后面的重复讲解，提高效率。第一次，教师先画学生看一遍，边画边讲解，画完以后让学生说说观察后的感想，你觉得先画什么，再画什么，哪些地方是需要注意的，让学生多交流，可以多找几个学生说一说。如线段图的长短，端点的画法等。如果学生有说得不全面的地方，教师记得及时补充或是让其他同学补充。第二次，可以让学生在教师示范后自己尝试去画，然后找学生上讲台进行板演或是实物投影。学生的线段图展示结束后让他们分享自己的想法，最后由其他学生进行评价，看看是否有可以改进的地方。如果画得效果不错，注意及时表扬;如果画得有所欠缺，注意适当提醒与鼓励，后面要继续训练。第三次，可以在没有教师示范指导的情况下，让学生根据新的题目进行独立操作绘制，做好后可以让同桌先评价，然后再全班展示。说说自己这样画图的道理，让学生在这样反复操作实践的过程中，深刻体会借助这种方法解题的便捷性，养成画图的习惯，主动使用线段图解决数学问题的意识。
3.引导学生先找好题中数量关系的准确定位。画线段图的前提是要明确所画的线段图涉及哪些需要比较的数量，各个数量关系是怎么描述表达的。线段图不是盲目的画，随心所欲的乱画。（1）认真审题，如果只提到两个量，那我们只需要画上下两部分;如果提到了三个量，那么就需要化成上中下三部分。有的时候，根据题目要求，也不一定非得把两部分上下分开。例如，相遇问题，我们只要画同一条线段就好，两个交通工具从线段图的两端开始画起，然后把一条线段分成相应的若干份，这种情况就不需要分开画。（2）绘画前可以将题目涉及的语句划出来，仔细对照后再画。有提到倍数关系的，那就注意一份与几份的关系;有提到多少的多少的，那就注意在哪一条线段的基础上去延长或是缩短;或是提到分数的，那就要注意这个分数对应的单位“1”是哪条线段，平均分成几份，再取几份。（3）画完后不要忘记对照已知信息，所求问题进行逐一检查。根据题意，线段图上的内容是否全部都标清楚了。也就说线段图是可以完全体现题中条件和问题的，当把文字描述的题目拿走，看着剩下的线段图也是不影响解题。
4.线段图的绘制形式是多样的，可以解决问题也是十分广泛的。不少学生遇到涉及倍数关系、百分数关系等这样的问题，容易想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就不会应用。实际上，不但解决问题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。
综上所述，学生通过解题，实践操作了解到绘制线段图的直观有效，并带着这种意识在学习中不断练习，学生能熟练掌握用线段图辅助解题的方法。同时，学生的分析问题、发现问题等其他能力也会得到不断的提升，并且很多方法的应用是相通的，学会这种方法的同时也会促进其他方法的掌握与吸收，最终能有效提高学生解决问题的综合能力。
（左毓红）
