华秀祥
[摘 要]深度学习是一种主动的学习，能发展学生的高阶思维、高阶学习能力。问题能激发学生深度学习的内在动能;表征能促进学生深度学习的多元理解;建构能形成学生深度学习的意义赋予;结构能完成学生深度学习的关联整合。通过深度学习，能有效提升学生数学学习力，促进数学核心素养的拔节生长。
[关键词]小学数学; 深度学习;策略
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）05-0088-02
深度学习是一种有意义的学习方式，是学生在理解的基础上，批判性地学习新思想、新知识，并将其融入原有的认知结构中，做出决策，进而解决问题。深度学习不同于被动学习、机械学习、孤立学习，它是一种主动的、灵动的、意义整合的学习。通过深度学习，学生能举一反三、触类旁通，从而提升学习力，发展数学核心素养。
一、問题策略：激发学生深度学习的内在动能
学生要想达到深度学习，首先应当具有一种内在的动能。问题是数学学习的起点，也是数学学习的动力。在深度学习中，教师要激发学生数学学习的动能，通过环环相扣，牵涉数学知识本质的问题，引导学生展开由浅入深、由此及彼、由表及里的数学认知、思考和探究。教学中，教师可以设置问题链启发学生，也可以设置问题冲突引导学生辨析，还可以引导学生提出问题，等等。从某种意义上说，问题的质量决定着学生数学学习的效度，也决定着学生数学学习的深度。
例如，教学“用方向和距离确定位置”时，笔者首先通过多媒体创设了一个“敌方舰艇闯入我方海域”的情境，并设置问题：如何确定敌方舰艇的位置？这是一个具有开放性、核心性、主导性的“大问题”，有助于激发学生的数学猜想。学生在深度研究开放性问题的基础上，思维从模糊走向清晰，描述从“大致”走向“精准”。学生的描述从一维的“用方向描述位置”走向二维的“用方向和距离描述位置”，逐渐体验到“观测点”“方向”“角度”“距离”等是确定位置必不可少的元素。学生的数学探究从“面”（海上的一个区域）过渡到“线”（海上的一个直线方向），又从“线”过渡到“点”（海上的具体位置），其思维逐渐向学习深处漫溯。围绕着问题不断深入探究，学生的数学学习如同“剥笋”一样，由此及彼、由表及里，从而更为深刻地认识到数学知识的本质。可以这样说，“如何确定敌方舰艇的位置？”这样一个主导性、核心性的问题，就是学生数学学习的驱动器、触发器，能让学生不断地进行理性化的思考，促使学生的数学思维由低阶迈向高阶。
在小学数学教学中，教师要善于提炼、筛选具有引领、启迪作用的大问题、主问题，让问题发挥牵引导向的作用。运用问题一方面能切入数学知识的本质，另一方面能切入学生数学学习的“最近发展区”。只有设计契合数学知识本质和学生具体学情的问题，才能真正促进学生的数学学习。
二、表征策略：促进学生深度学习的多元理解
数学表征是对数学问题的抽象、概括、提炼和总结。不同的学生，对问题的表征是不同的，数学多元表征，有助于促进学生对数学知识的多元理解。数学表征不仅包括外在的语言、文字、符号、图片、图像等形式的表征，还包括学生通过认知进行内在的心理表征。从某种意义上说，学生的数学多元表征就是要将外在的表征与内在的表征统一起来。只有外在的表征与内在的表征能够相互匹配、相互印证，才能实现学生数学深度学习的信息转换，建立起意义上的关联。
例如，教学“2的倍数的特征”时，教师可以引导学生将“百数表”中的“2的倍数”圈画出来，从而观察2的倍数的特征。在概括2的倍数的特征，帮助学生建构“偶数”的数学概念时，有学生会画图表征，即对物体、图形等可以两个两个地圈画出来;有学生会用文字表征，即“2的倍数”或者“能被2整除的数”;有学生会用符号表征，即“2a”，不论这里的“a”为什么数，“2a”都表示偶数，等等。但无论学生用怎样的方式来表达“偶数”，这里的表征都是外在性的表征。与此相对应，学生在用外在表征偶数时，内在的心理表征都是“2的倍数”的具体特征，即个位上是0、2、4、6、8的数。这样结合内外表征，既有助于学生理解偶数的内涵，又有助于学生把握偶数的外延，从而建构数学知识的意义。不仅如此，通过对偶数概念的多元表征，也有助于学生自主地对奇数进行意义表征，比如，有学生说奇数可以用“2a+1”或者“2a-1”来表征。学生深刻认识到，无论a取什么自然数，2a一定表示偶数，2a+1或者2a-1一定表示奇数。这样的教学，能为学生后续学习“和的奇偶性”“积的奇偶性”等相关知识奠定坚实的基础。
在数学教学中，教师要引导学生内外表征相互转换、灵活转译。要让学生不断加强同类表征内部系统的转化以及不同表征系统之间的转换。通过表征的转换，促进学生对数学知识的深度理解，灵动思考，培育数学核心素养。数学表征的灵动转换，能实现学生数学学习的“转识成智”。
三、建构策略：形成学生深度学习的意义赋予
深度学习是对学生数学学习碎片化、浅表化、接受化的批判与超越。数学深度学习要超越符号表层，进而深入到逻辑、意义的层面。教师要引导学生进行数学知识的建构，不仅是逻辑建构，更是意义建构，逻辑建构着眼于数学知识的意义，而意义建构着眼于逻辑的严谨性。建构，不仅要让学生对数学知识知其然，更要让学生知其所以然。
例如，教学“分数乘分数”时，教师引导学生进行多视角探究。不同的学生，基于各自不同的前经验，有的通过折纸涂色进行探究;有的根据题意进行推算;有的通过画图，从分数的意义上进行验证;还有的将分数化成小数进行计算，等等。不同的探究方法让学生对分数乘分数的算式表征、算理、算法等有了深刻意义的理解。有学生在进行“分数乘分数”的学习中，还能主动联系“整数乘分数”“小数乘分数”的具体计算法则，从而完成了对一般性的分数乘法计算的普适意义和整体性建构。可见，在数学教学中，教师不仅要引导学生“学以致知”，更要引导学生“学以致用”“学以致慧”。
在数学意义建构的过程中，要激发学生的好奇心、探究心和创造心。教学中，教师要给予学生良性刺激、新异刺激，从而充分激活学生的内源动机。要引导学生反思、评价，从而对相关的数学学习活动进行审视、分析、评价、调节，促进学生对数学知识的理解，发展学生的元认知意识，提升学生的元认知能力，让学生真正理解所学知识。
四、结构策略：完成学生深度学习的关联整合
学生数学深度学习，不仅要把握数学知识的本质，还要把握数学知识的关联。对于相关联的数学知识，既要有横向的透视，还要有纵向的穿透。要力求在学生的数学深度学习中呈现数学的静态和动态相互统一。要引导学生发现数学知识的关联，对数学知识进行关联整合，从而让学生的数学学习条理化、系统化，完成对数学学习的建构。要让学生对相关数学知识、数学思想方法形成自己易于理解的观点。
例如，教学“梯形的面积”时，教师在引导学生探索三角形、平行四边形的面积推导基础上，着力帮助学生积累转化的数学活动经验，引导学生感悟“剪拼法”和“倍拼法”，提炼数学转化的思想。教师顺延学生学习三角形、平行四边形的面积的路径，引导学生通过剪拼将梯形的面积推导与平行四边形的面积推导关联起来，以及引导学生通过“倍拼法”将梯形的面积推导与三角形的面积推导关联起来。在这一系列推导活动过程中，学生通过“分割法”理解了将梯形分成两个三角形的意义。如此，学生便能将三角形的面积推导方法、平行四边形的面积推导方法和梯形的面积推导方法整合起来，积累学习感悟。多维路径，从表面上看似乎让梯形的面积推导更复杂了，实则更有助于学生完成对梯形面积公式的个性化的意义建构。
在教学中，教师还可以将多边形的面积进行沟通，通过对梯形面积公式的演变，让学生认识三角形、梯形、平行四边形面积公式的内在一致性。如当梯形的上底为0时，梯形的面积公式就演变为三角形的面积公式;当梯形的上底和下底相等时，梯形的面积公式就演变为平行四边形或长方形的面积公式。通过这样的沟通，让学生感悟数学的极限思想，助推学生形成研究平面图形面积的一般路径。
学生的数学学习是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。作为教师，要引导学生深度思考、探究、合作，让学生的深度学习呈现出丰富性、多面性。深度学习对学生的数学学习提出了较高的要求，作为教师，要深度研究、深度反思，促成学生展开自主性、自觉性的数学学习，要让学生悦享数学学习，在數学深度学习中体验学习数学的快乐。
（责编 覃小慧）
