摘要：本文就2017年南京市中考数学填空题第15题给出一些方法。
关键词：菱形；圆；三角形
本文就2017年南京市中考数学填空题第15题给出一些方法，该题是填空题倒数第二题，笔者认为找准切入点，解答正确与否在本张试卷中起着重要作用，若能找对方法，做对此题可以很好的增强中等学生应试自信心。
【题目】如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE。若∠D=78°，则∠EAC=°。
几种常见方法：
1. 利用菱形性质、圆内接四边形性质和三角形内角和知识
方法一：分析：将∠EAC放入△AEC中，利用三角形内角和知识只要求出∠AEC和∠ACE的度数即可。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AD∥BC，
∵∠D=78°，
∴∠DAC=∠DCA=51°，
∴∠ACE=∠DAC=51°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEC=180°-78°=102°，
∴∠EAC=180°-∠ACE-∠ACE=180°-51°-102°=27°。
方法二：分析：利用∠EAC=∠BAC-∠BAE，只要求出∠BAC和∠BAE的度数即可。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴易证△ABC≌△ADC，∠BAC=∠DAC=51°，∠B=∠D=78°，
由方法一可得∠AEC=102°，
∴∠AEB=78°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-78°-78°=24°。
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=51°-24°=27°。
2. 利用菱形性質和弧的知识
分析：求出∠EAC所对EC的度数即可。
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，AD∥BC，
∵∠D=78°，
∴∠DAC=∠DCA=51°，∠B=∠D=78°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEC=180°-78°=102°，
∴∠AEB=∠B=78°，
∴AD=CD=AB=AE，
∴AD，CD，AE的度数均为102°，
∴EC的度数为54°，
∴∠EAC=27°。
3. 利用菱形性质和等腰梯形性质
分析：可证明四边形AECD为等腰梯形，利用∠EAC=∠EAD-∠CAD，只要求出∠EAD和∠CAD的度数即可。
解：利用之前的解题过程可得AE=CD，
又∵AD∥EC，AE不平行于CD
∴四边形AECD为等腰梯形，
∴∠EAD=∠D=78°，
利用之前的解题过程可得∠DAC=∠DCA=51°，
∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=78°-51°=27°。
以上是我对该题一些比较浅显的想法和解题方法收集，后续再想到其他好的思路继续补充，但无论哪种方法一定要对题目中的菱形和圆的条件和性质深加思考，做好这些，我相信对一些中等学生会大有帮助，不当之处还请指正。
作者简介：
张娟，江苏省南京市，南京市中华中学。endprint
