摘要：在高考数学中，排列组合问题是每年的重要考点。其通常出现在填空题中，属于中低档类型的题目，因此其也是考生必须拿分的题型。但该类题目类型比较多，而学生在解答此类问题时往往会因为没有分清题目类型，错用解题方法从而导致题目解答错误。
关键词：高考数学；排列组合；常见题型；解题技巧
排列组合常见的题型有：元素的“在”与“不在”的问题、元素的相邻问题、元素的相离问题等。虽然排列组合的题目并不难，但是其题型种类较多且比较难判断。并且不同类型的题目其使用的方法也是不同的。因此在解答此类问题时，先要判断其题型，然后使用对应的方法，方可正确解题。
一、 元素的“在”与“不在”的问题
在解答元素的“在”与“不在”的问题时，既可以从元素入手，也可以从位置入手，但是必须要始终牢记的是谁“特殊”谁优先排列。如果从元素入手，则先给特殊的元素安排位置；而如果从位置入手，则先给特殊位置安排元素。但需要特别注意的是，两种方法只能独自使用，不能同时使用。
例1班级上6个人准备拍照，此时将6人排成1排，要求小明既不站在最左边也不站在最右边，求共有多少种站法？
解析方法一：从位置入手，通过审题可知，最左边和最右边是最为特殊的位置。
第一步：先从其他5个人中选择2个人分别站在最左边和最右边，有A25种站法；
第二步：剩下的4个人站在空着的4个位置，有A44种。从而可得一共有A25A44=480种方法；
方法二：从元素入手，由题干可知，小明同学是最为特殊的一个元素。
第一步：先将小明安排到中间的4个位置的任意一个，有A14种方法；
第二步：剩下的5个人站在空着的5个位置，有A55种方法。从而可得一共有A14A55=480种方法。
点拨本题运用两种方法解题，通过相比较发现从元素入手，比较容易理解。此外本题也可以采用间接法进行解题，即先假设6个人的排队是无限制条件的，从而算出其总有A66种方法；然后再将特殊情况去除掉，即小明站在最左边和最右边时6人排队情况。从而可以算出一共有A66-2A55=480种方法。
二、 相邻问题
相邻问题是一种比较常见的排列组合的问题，通常情况下，题设往往会给出同一元素必须要相邻的限制条件。解答此类问题的方法为“捆绑法”，即将同一元素看成一个整体，将其当作一个元素同其他元素进行排列，然后再将看成整体的部分再排列，即可算出种类。
例2有3个高三（1）班的学生、4个高三（2）班的学生站在一起，其中（1）班同学必须相邻，（2）班的同学也必须相邻，求共有多少种排列方法？
解析通过审题可知，此题为相邻问题。
第一步：将3名高三（1）班的学生看成一个整体，看成一个元素，将4名高三（2）班的学生看成一个整体，看成一个元素。这两种元素排列一共可有A22种方法；
第二步：将高三（1）班、（2）班的学生分别进行内部排列：高三（1）班的学生内部排列共有A33种方法，高三（2）班的学生内部排列共有A44种方法。所有共有A22·A33·A44=288种方法。
点拨通过此题的解题过程，我们可以发现运用“捆绑法”进行解题，其思想为先整体再局部。此外需要我们特别注意的是，在使用此方法时一定不能忘记对整体内部的排序，特别在有些不只一个整体的题目中，对其内部的排序不能有遗漏。
三、 相离问题
相离问题即不相邻问题，该类问题的模型为将n个不同元素排列，其中有k个元素互不相邻，求排列方法的种类。解答此类问题的方法为“插空法”，即将无要求的元素先排列，然后将互不相邻的元素的插到已经排好的元素之间的空隙中，即可算出种类。
点拨由题意可知，本题的解题思想为先分步再分类，其中其分步是根据题干中所要求的偶数；而分类则是根据特殊元素来进行分类的。而在解答不相邻的问题时需要特别注意的是，在进行分类计算时，一定看准有多少空位，特別是在排列的数量比较多的问题时更需要注意。
综上所述，在解答排列组合的问题时，其关键就是密切关注题干中的一些限制条件，从限制条件中判断题目所属的类型，然后运用适当的方法进行解题。此外需要学生特别注意的是，在解答此类问题时其解题过程最好分步书写，这样往往会使解题思路清晰，从而提高正确率。并且对一些常用的解题方法要有一个很好的认知。
作者简介：
田飞，甘肃省武威市，民勤县第四中学。endprint
