摘要：正交矩阵的实特征根是1和（或）-1，非實特征根以互为共轭（互为倒数）的形式成对出现。2阶正交矩阵由其特征根确定。正交矩阵与实n元列空间Rn的标准正交组的乘积是Rn的标准正交组。当且仅当一个矩阵是正交矩阵时，它与实n元列空间Rn的标准正交基的乘积是Rn的标准正交基。
关键词：正交矩阵；特征根；标准正交组；标准正交基
正交矩阵是一种很特殊但很重要的矩阵。我们知道，正交矩阵的乘积、正交矩阵的逆矩阵、正交矩阵的转置矩阵、正交矩阵的伴随矩阵都是正交矩阵。而正交矩阵的和或差就比较复杂。这里我们另外给出正交矩阵的几个性质。
容易知道，分块对角矩阵是正交矩阵的充要条件是其主对角线上的子块都是正交矩阵。而分块三角矩阵的情况特别复杂，我们只是给出，
参考文献：
[1] 陈之辉，张伟伟，高瑞.高等代数[M].保定：河北大学出版社，2012：311.
作者简介：
陈之辉，大学本科，河北省沧州市，沧州师范学院数学与统计学院。endprint
