摘 要：数学是一门融合了数量关系和空间几何的学科，图形是学生数学学习的一个重要环节。且随着社会的发展与进步，在当前的教育中，对学生的要求除了积累丰富的文化知识外，还得在学习思想以及学习方式上有所进步。数形结合是一种常用的数学教学方式，同时也是学生必须培养的一种思维模式，对学生的数学学习影响很大。因此，提高学生数形结合的能力在数学教学中十分关键。文章就针对数形结合思想在初中数学教学中的应用策略展开叙述。
关键词：数形结合;初中数学;应用策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）01-0073-04
数形结合思想是初中数学教学中学生必须掌握的学习方法，但是在当前教学中，学生对数形结合掌握得并不好。学习中，他们在解决问题时很少联想到数形结合。但是数形结合在学习中扮演着非常重要的角色。一方面，运用数形结合的思想解答问题可以简化解题步骤，使烦琐的问题变得简单;另一方面，运用数形结合思想可以提升学生的数学素养，让学生对数学的体会和感悟层次提高。因此，在当前初中数学教学中，教师应该根据教学的特点，科学合理地设计教学内容，将数形结合的思想融入日常教学活动中，提升学生的数学学习水平。文章将从“科学设计教学活动，渗透数形结合思想”“扩展思维，激发学生的数形结合思想”“理论联系实际，提升学生的数形结合思维”“反复训练，加强学生数形结合的运用能力”“动手操作，深化对数形结合的认识”“总结归纳，巧妙运用数形结合的方法”来详细介绍数形结合思想在初中数学中的应用策略。
一、 科学设计教学活动，渗透数形结合思想
科学地设计教学活动，通过教学活动来融合数形结合的思想，可有效提高数形结合在数学中的应用。传统教学资源有限，教学方式比较死板，因此在教学设计过程中，教师要渗透数形结合的思想有一定的难度。但是现在，随着科技的发展，多媒体在教学中的运用越来越广泛，教师除了研究课本内容，糅合其精华部分，在其中渗透数形结合的思想外，还可以借助多媒体，利用动画等形式，将数学题目以数字、图形等表现出来，真正达到数形结合的目的。对此，教师在教学活动的设计过程中应善于运用数学文字，引导学生慢慢熟悉数形结合的思想，使学生逐渐养成将语言文字转化成数学符号——数字和图形。总之，在初中数学教学中，教师要科学设计教学活动，多采用数学符号，促进学生对数形结合的熟悉、理解以及掌握等。
例如，在七年级下册第五章《相交线与平行线》的学习过程中，教师可以借助多媒体将什么是相交线、平行线以及平行线的判定等展示出来，教师将这些文字部分转变为图形，让学生明白在数学语言中什么是同位角，什么是同旁内角，什么是内错角。在教学过程中，教师通过科学地设计教学活动，渗透数形结合思想，为学生掌握数形结合思想奠定一定的基础。在几何课堂教学中，教师也可以运用数形结合的教学方法，通过几何运算与几何图形进行结合学习，提升学生的空间几何思维能力，帮助学生养成良好的学习习惯。与此同时，学生在学习过程中也能够不断扩展个人的思维，从不同的角度和方向探究问题，对同一问题能够探索出多种解题思路和方法。由此看来，在初中数学课堂教学中运用数形结合的思维，能够有效提升学生的课堂学习效率，能够帮助学生提升解题速度，发散个人的思维，促进学生的发展。
二、 扩展思维，激发学生的数形结合思想
数形结合是数学学习中一个重要的思想，教师在教学过程中，要想培养学生的数形结合思想，需要扩展学生的数学思维，让学生不要只从表面看东西，要透过现象看到本质，学会深挖每一句话中蕴藏的数学知识，同时还要学会从不同的角度看待问题。那么教师在初中数学教学中该如何扩展学生的数学思维，培养学生的数形结合思想呢？第一，教师在平时教学中要鼓励学生一题多解，引导学生从不同的视角思考问题;第二，教师要鼓励学生仔细钻研题目中隐藏的数学信息，挖掘出深层讯息;第三，教师要指导学生将数形结合思想慢慢渗透在思维模式中。同时结合相关典型的例题练习，组织学生将数形结合的思想应用于实践练习，引导学生进行归纳总结，帮助学生提升个人的学习效率。学生在解题过程中会发现个人思维，从形象化思维角度思考相关问题，产生创造性思维和想法，从而提高学习的自信心。总之，在初中数学教学中，教师要想让学生掌握数形结合的思想，必须先扩展他们思想的宽度和高度，并趁机引入数形结合的思维，达到融会贯通的目的。
例如，在学习《二次函数》时，学生一般会根据一元二次方程式来求解，对于这种情况，教师可以鼓励学生学会从不同的角度去思考，除了方程式之外，还可以采用什么样的方式来解答这个问题？在教师的引导和鼓励下，学生开始思考其他的解决措施，有的学生自然就想到可以根据题目画出一元二次方程的图形，根据图形可以清楚地看到题目给出的已知条件以及需要求解的。总之，在教学过程中，应通过鼓励学生多方面思考问题，扩展学生的思维宽度，引导学生尝试用数形结合思想解答问题。通过步步引导，帮助学生采用逻辑思维进行探索。通过相关知识条件的提出，让学生发散个人思维，从不同角度思考问题，进一步引导学生积极参与课堂活动，调动学生学习的积极性，帮助学生养成良好的学习习惯。教师也可以引导学生遇到不理解的问题，通过数形结合思想找到问题的突破口，换一个角度思考问题，帮助学生养成良好的数学解题习惯。在实际生活中通过数形结合解决各种问题，比如在建筑行业中就常常使用这一思想，从而激发学生数学学习的好奇心和积极性。
三、 理论联系实际，提升学生的数形结合思维
学习知识就是为了运用，运用所学的知识来推动社会的进步。新课改要求学生不仅要掌握丰富的知识，更要学会运用，真正让其发挥作用。在当前教学中，虽然教师也在倡导实际和理论相联系，但是如何去实现理论和实际的结合，更好地将所学的知识融合在实际生活中呢？数形结合就是一个很好的平台，利用数学语言将理论知识和实际生活紧密联系在一起，促进知识的转化运用。在当前教学中，教师可以从以下两个方面来实现理论和实际的联系：一是教师要在教学设计中穿插实际生活中的问题，让学生运用所学知识思考解决;二是教师可以开展实际讨论课，鼓励学生用数学知识解决生活中的难题，促进理论和实际的联系。数学知识就是要应用于生活，在生活中組织学生进行数学思维的应用，能够有效提升学生学以致用的能力，让学生意识到数学学习的重要性，了解生活中数学的魅力。由此看来，通过生活化教学，可以有效帮助学生提高学习效率，让学生重视课堂数学学习，提高问题意识，在学习过程中敢于发现问题，并且主动进行探究，从而提升个人的探究能力。综上所述，在初中数学教学中，理论联系实际可以促进数形结合的应用效率，让学生在实践中体会数形结合对解决数学问题的重要性。
例如，在学习《相似图形》时，教师可以让学生去思考这样一个问题：在现实生活中，有哪些东西是相似的，为什么说它们是相似的？学生继而根据自己在生活中见到的物品、建筑等列出很多物品：像买衣服时，大号、中号、小号的衣服是相似的;像一些建筑，所用的一些图案就是除了大小之外，其余都相同。通过列举生活中的例子，学生发现这些相似的东西有一个共同点：形状相似，大小不同。学生讨论了这部分内容后，可以进入相似图形的学习，结合书本中的定义，再联系生活中的例子，学生对相似图形的理解更加透彻，无形中锻炼了数形结合的能力。教师也可以引导学生主动到生活中进行实际问题分析，通过与生活中的实际物品建立连接，有效提升学生课堂理论知识的应用能力，帮助学生学以致用，从而进一步提升学生的学习效率。通过结合个人生活实际进行知识的应用学习，也有助于检测学生的学习成果，帮助学生了解个人学习情况，有助于接下来取长补短，查漏补缺，并且也能够帮助学生养成问题解决意识，从而提升学生的数学综合素养。
四、 反复训练，加强学生数形结合的运用能力
“量变引起质变”，教师应在教学过程中经常用这句话鼓励学生，让学生通过大量的训练掌握所学的知识。在初中数学教学中，通过反复的训练可以加强学生数形结合的能力，对于学生数学水平的提升帮助很大。首先，在初中数学教学中，教师要通过大量的习题让学生将图形结合的思想刻在脑海中，在拿到数学题的时候，就要考虑是否可以将语言文字用数学符号表示出来，是否可以借助数学图形来解决这些问题;其次，在反复训练过程中，教师要有针对性，对应每一种题型，教师都要去设计和督促，以此促进学生适应每一种题型，加强他们对数形结合的掌握能力。掌握数学知识固然需要练习，但是教师也要避免题海战术，大量的习题会使得学生形成应试思维，难以帮助学生树立正确的学习态度，从而阻碍学生的成长和进步。在进行题目训练时，教师要给学生寻找典型案例，帮助学生学会举一反三，从而真正达到训练的效果。综上所述，教师可以通过督促学生反复训练，加强学生数形结合的应用能力。
例如，在学习《点和圆、直线和圆的位置关系》时，为了让学生掌握这部分的知识，也为了提升学生数形结合的能力，教师可以找出这方面的题型来让学生反复练习，直到学生可以运用自如为止。总之，为提高学生数形结合应用能力，加强训练是不可缺少的一部分，成功是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水，数形结合的能力的掌握也是，需要学生付出汗水，方可更上一层楼。教师可以引导学生到生活中解决实际问题，比如提问学生：为什么马路上的井盖是圆形的？这样设计的原理是什么……让学生结合圆的性质和概念进行深入分析，同时在学生回答的过程中组织学生自行进行井盖的设计，使得井盖更具有创新性，这能够进一步激发学生的课堂学习积极性，同时帮助学生理解学习数学知识的意义。
五、 动手操作，深化对数形结合的认识
在初中数学教学中，提升学生的动手能力一定程度上也可以促进数形结合应用能力的提升。传统数学教学是以语言文字的形式开展的，很少有教学活动关注学生亲自动手尝试和发现，因此弱化了学生对数形结合的认识。为提高学生数形结合的运用能力，教师在教学过程中需要鼓励学生亲自动手操作，具体可以从以下几个方面来实施：一是涉及几何的问题，教师可以引导学生动手操作;二是在教学过程中，教师可以利用情境教学，模拟数学问题，将数学问题动手展示出来。教师在课堂教学活动中可以给学生创设多样化的活动，通过调动学生的课堂学习积极性，引导学生投入课堂学习，让学生在课堂上充分发挥个人的主观能动性，进而有效提升学生的课堂学习效率，保证学生在课堂上有所创新和发展，进而培养学生的创新思维和学习能力，帮助学生在接下来的学习过程中联系之前所学知识进行数学问题分析，进一步培养学生的数学逻辑思维，帮助学生形成良好的数学核心素养。
例如，在课堂教学的过程中，教师可以向学生展示这样的例题：“连接在一起的两个正方形，大的正方形边长是小正方形的两倍，请问：假如用剪刀剪两刀，使之拼成一个大的新正方形，那么该怎么剪呢？”大多数学生在看到这一题目时，由于没有具体的图形，所以感觉无从下手，甚至会对这一题目产生抵触的情绪。因此在课堂教学的过程中，教师可以让学生根据这一道题目的内容进行图形的绘制，将抽象性的内容通过图像变得生动和直观。学生在观看图形的过程中会发现虽然图形变了，但是其面积是不变的，之后教师可以让学生假设小正方形的面积和边长来进行实际的解答，问题之所以很快就能解决，关键在于学生从图形中看到了变量和不变量，学生可以快速地找到解决这一问题的方法，有效地提高学习效率。
六、 总结归纳，巧妙运用数形结合的方法
在初中数学教学中，总结归纳也是提高学生数形结合应用能力的一种有效措施。很多学生抱怨知识太多，学不完。虽然知识是无穷无尽的，但是学生在学习过程中可以通过掌握科学的学习方式去提高学习效率。归纳总结是一种有效的学习方式，将所学的知识按照其性质进行分类和总结，可以让学生学习起来更加有条理性。首先，教师要帮助学生理清楚各种数学知识，哪些数学题可以运用哪种图形来辅助，将这些知识进行归类，划分为不同的模块，以便学生有针对性地进行训练;其次，在教学设计过程中，教师针对每一种解题思路进行归纳，将具体的应用方法细化总结，提醒学生针对每一种具体的题型应该如何运用数形结合进行解题。总之，在初中数学教学中，教师要对症下药，根据不同题型总结出适当的数形结合的使用方法，帮助学生更加巧妙地运用数形结合思想。
例如，在学习《中心对称》这部分知识时，为了使学生掌握得更加清楚，教师可以带动学生一起去整理中心对称图形都有哪些，比如说线段、矩形、菱形、正方形、平行四边形、圆等，再针对这些图形进行分析，发现凡是中心对称的图形都是边数为偶数的正多边形，在总结的时候，教师提醒学生在文字旁边注释图形，学生就能一目了然。总结中心对称图形后，学生学习起来就方便多了。综上所述，在初中数学学习中，总结归纳是提高学生数形结合能力的一种有效途径，在教学过程中，教师要带动学生及时归纳和总结。
七、 结语
在初中数学教学中，数形结合是学生应该掌握的学习方法和学习能力。在教学设计中，教师首先要渗透数形结合思想，为学生起好带头作用，让学生对数形结合思想有初步的认识;其次，在教学过程中教师要延展学生的思想，鼓励学生从不同的角度去思考，从而激发学生数形结合思想;再次，在教学过程中，教师应通过联系实际生活中的例子，让学生认识和掌握数形结合的思想，经过反复的训练，让学生熟练地应用数形结合的方法;最后，在学习过程中，教师对数形结合的题目进行归纳和总结，归纳总结运用方法，帮助学生熟练和巧妙地应用。总之，数形结合需要教师的引导，也需要学生的训练，方可熟练地应用。
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作者简介：刘丹（1982～），女，汉族，内蒙古包头人，包头市第五十一中学，研究方向：数形结合思想的应用。
