摘 要：高中阶段学生的学习压力增加，一切的努力都是为高考做准备，在学习中需要对新知识进行认知，还需要对旧知识进行复习。在数学的学习中，教师要合理地利用错题资源，帮助学生完善自身的不足，对旧知识进行复习，构建完整的知识链。针对错题资源利用过程中出现的问题，教师要及时分析原因，并且在课堂教学中和学生一起解决问题，提高课堂教学的效率，发挥错题资源对学生的积极作用。
关键词：高中数学;错误资源;有效利用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）05-0087-04
高中数学的学习中，学生需要面对大量的知识，很多学生在学习及做课后作业时出现了很多的问题，这也就形成了“错误资源”合集，这些资源是对学生学习成果的反馈，也是学生之后的提升方向。因此，高中数学教师要合理利用这些“错误资源”，帮助学生对自身的不足进行完善，并且让学生可以对以往学习过的知识进行重新的复习，与现在学习的知识进行整合，构建完整的知识结构，更加灵活地运用数学知识。教师要认识到“错误资源”和学生之间的联系性，在开展教学的时候从错题资源出发，对学生进行诱导，让学生可以通过自己的努力对自己曾经犯过的错误进行改正，充分发挥学生的主观能动性，让学生可以通过自身的努力收获学习成就感，积极地参与到课堂的学习中，实现自身的快速成长和自身知识的体系的完整。
一、 分析学生的错误，引发学生思考，反思教学内容
教师需要根据学生的错误合理地设置教学过程，如果学生在学习的过程一味地进行新知识的学习，那么学生学习知识点时会产生很多的问题，甚至学生在产生了问题后不进行纠正，这些问题最终会导致学生在数学的学习过程中严重脱离学习要求。如此一来，教师就需要反思学生的问题，思考学生如何在学习环境中进行良好的自我反思，让学生能够彻底地融入高中的数学学习过程中。教师需要分析学生的错误，根据学生的错误设置相应的教学，让学生能够在学习的过程中认识、改正自己的错误，从而提高自身的学习质量以及学习效率。同时教师不应当只让学生反思问题，教师也需要反思自身在教学过程中出现的问题。比如在某些教学情况下，自己的PPT没有完善或是教学的重点不够突出，教师就需要将这些问题进行充分的反思，再结合学生的问题最终构建高质量的教学课堂。教师是课堂的引导者和主导者，在学生出现问题的时候，教师需要及时给予提示，让学生可以对自己出现的问题进行认识，及时改正自己的问题。但是很多时候，是教师直接将问题和答案告诉学生，学生在学习中思考的时间很短，对于错误的认知并不够深刻，再遇到类似题目的时候，还是会出现问题。对此，教师需要重新调整自身的教学策略，在教学中对学生的问题进行分析，然后将解题的主动权交給学生，让学生根据自己所学的知识，反思自己的错误，解决问题，加深学生对错误的认识。在解决问题的过程中，要激发学生的学习动力和学习欲望，使学生成为课堂的主体。教师也要反思自己在教学中的问题，结合自己的教学情况分析学生错题的形成原因。
例如，在学生出现问题的时候，教师应该指出学生的错误，并且将学生的错误收集起来，然后让学生自主根据自己所学知识进行解决。教师要反思自己在教学中的设计是否合理、到位，教学的环节是否清晰，是否符合学生的认知习惯，在课堂上的教学指导是否让学生对知识有了深刻的理解，根据教学内容而开展的活动是否恰当，在活动中，学生是否主动参与、学生的参与欲望等。教师在及时调整教学内容的同时，要让学生自主对自己出现的问题进行解决，学生可以以个人为单位，也可以以小组为单位，对出现的问题进行讨论，在交流中对问题进行分析。这些在课堂上出现的问题，往往比教师刻意安排的错题更有针对性，可以对学生的学习情况有明确的展示。
二、 诱导学生在学习中犯错，提高学生学习主动性
许多学生在题目的完成过程中害怕犯错，教师应当引导学生在完成题目的过程中能够不畏惧错题，让学生能够根据自己的错题完善自己的学习过程，让学生正视自己的错题内容等，这样学生在学习的过程中，才能够根据自己的错题内容不断完善自身的学习方法。教师可以通过总结发现，许多学生在完成数学作业时积极性可能还比较高，如果一旦到了修改错题的环节，那么这些学生都不愿意融入教师的教学过程中，甚至会对修改错题的过程产生厌烦的心理，这就会严重打击学生的学习主动性。因此，教师应当让修改错题成为学生的日常学习必备的过程之一，让学生能够通过修改错题融入学习过程中，调动学生的学习积极性，提高教师的教学效率。在以往的教学中，教师普遍是直接讲解错题，学生在聆听的过程中难免陷入被动的局面，很多学生会出现开小差的情况，即使教师讲解了错题的原因，学生还是了解不深。因此，教师需要改变教学的方式，结合学生的从众心理，将一些错误的答案告诉学生，让学生自己发掘答案中的问题，激发学生的思考，并提高学生在学习中的积极性。教师鼓励学生在数学课堂上开发和利用学生的错误问题作为错题资源，探究错误的原因，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和热情，在激烈的讨论中探索解决数学问题的正确方法和思路。学习源于思考，思考源于怀疑，怀疑源于错误。在数学课堂上，通过及时合理的“犯错”，通过表面现象把握问题的本质，从各个方向和角度分析、研究以及解决问题，激发学生对知识的强烈渴望，提升学生的数学素养。
例如，在学习基本不等式的时候，教师可以故意给学生设置一个错误的答案，当学生认同或者没有反应的时候，教师就可以询问学生：“是这个答案吗？”引发学生对这个答案的思考和讨论，发现答案的错误，从而打起精神，对这个问题进行重新的审视。在之后的问题中，教师可以以真真假假的形式迷惑学生，在问题的帮助下，让学生对每一问题都可以产生自己的思考，而不是盲目的认同。故意设置错误可以让学生的注意力得到很大的提升，使学生在自己的探究中找到正确答案，对任何事物都保持着探究和怀疑的态度，更好地接受不同的意见，获得更高的推理水平和更大的成果，并且拥有比他们独自学习更强的思维能力。
三、 在课后进行错误总结，收集、分享经验
在高中数学的学习过程中，许多教师已经开始应用总结与提升的方法，为学生总结数学中的知识点，帮助学生的能力能够顺利提升。教师应当构思如何让学生能够充分地融入数学课堂中，让学生能够通过自主学习的方式掌握知识点。教师就应当让学生能够在课后总结自己在课堂上出现的问题，这样学生在学习的过程中才能够不断总结，从而提高自身的学习效率。学生在课堂上回答了某些问题后，如果学生的回答出现了问题，那么教师就可以让学生将这些问题记录在笔记本上。过一段时间后，学生再观看笔记本记录时的错题，就能够产生一系列的思维碰撞，从而让学生能够意识到自己当时错在哪些方面。这样就能够让学生充分地应用教师所设计的错误自我革新式的方法，进一步融入学习过程中。从一定程度上看，学生的错误是有价值的，每名学生在学习中出现错误是不可避免的情况，这是因为学生的能力和所学知识之间存在一定的差别，错误是对学生学习情况和学习状态的一种呈现。同时，因为学生的认知过程不是平稳的，而是犯错并不断改正的过程，很多学生的错误很难在课堂上预先设置和生成，会在课后的练习和测试中体现出来。教师应该尝试用合适的方式方法来整理错误的问题，总结经验。对错误问题的重新解答不是简单地复制问题和答案，而是通过分析防止再发生错误，这是一个自我学习和修订的过程，会逐渐加深学生对知识的理解。同时，对于包括较长主题在内的一些错误，教师可以采取一些简单有效的对策，让“错误”更加清晰。在课后的错题学习中，学生可以收获经验，教师要鼓励学生将自己的解题经验和其他的学生进行分享，在破解类似问题的时候，应该以怎样的方式才可以最快地解决。
例如，教师可以标记“错误的概念”“错误的思考”“错误的理解”“粗心的检查”等错误的理由;标记“错误的知识点”：方程式、函数、变换等;标记“同一种类的错误”：页码、问题编号等。使用错题本后，每个学生的错误问题就相当于建立了一个数据库，错题都集中在一起，教师和学生就有了评审的基础。在进行修订和分析时，必须汇总相同的错误类型，找出常见的原因，采取相应的修复对策。教师要要求学生对错误问题进行综合分类，掌握方法，减轻负担，改善效果，实现错误问题的优势。一本好的错题本可以更好地找出学生的不足。在错题本中，通过分类分析，学生可以检查自己知识漏洞，分析自己学习中的盲点，在最短时间内清除问题。学生需要学会自主管理自己的错题，教师需要收集和整理与同一知识点相关的错误。同时，提出了“诱发错误”训练、“认识错误”训练、“修正错误”训练、“避免错误”训练等一系列的强化方法，用多元化的教学促进学生提升。合理使用错题本，学生可以快速地提升自己的能力。
四、 通过分类建立错题集，明确错题集的结构
教师在高中数学的教学过程中，通过批改学生的作业，发现学生的问题，这样教师就能够比学生更加直观地感受到学生在哪些方面还有不足。因此，教师可以根据自己观察的学生的作业完成情况设置错题集，这样就能够帮助学生有效地融入课堂学习环境中，从而提高教师的教学质量。同时，教师设计错题集的过程，就是帮助学生不断学习制作错题集的过程，教师在初始阶段为学生制作好错题集，再让学生在课后不断通过学习发现如何进行整理，这样就能够提高学生自身整理错题的能力。鉴于高中数学知识本身的抽象性和复杂性，许多学生在对高中数学知识练习的过程中经常犯错误，因为他们缺乏对公式和定理的深入理解及灵活应用，或者由于粗心大意或其他原因犯同样类型的错误。为了解决这个问题，数学教师在教学过程中应该设定不同类型的“错题集”，以“错题集”为指南，引导学生更透彻地理解数学定理，掌握正确的解题方法。同时，在高中数学课堂教学中，教师应该注意与学生建立良好的沟通，帮助学生合理、正确地建立和使用“错题集”。错题集不是将错误收录其中就算完成，而是需要根据错题的类型进行分类，并且学生和教师都有自己的分工，在错题集中扮演着自己的角色。教師要引导学生在使用错题集的过程中，分析错误的类型和其涉及的知识点，对错误的地方进行改正，并且将需要运用到的知识点标注出来。
例如，要完成数学中“错误问题集”的确立，首先，修正错误的问题，也就是说，所有错误的问题都从错误的书中提取出来，写出正确的解决问题的步骤，建立错误问题的初步印象。其次，学生要概括所有错误的数学问题，根据错误问题的种类重组数学知识体系，调查知识点，按照后续阅读和审阅的教科书章节顺序对错误问题进行总结和分类。最后，也是建立错误问题集的关键，分析错误问题的原因，将所有错误问题逐一分类，按照问题解决能力、问题解决定理、问题解决过程等各种原因对错误问题的原因进行分类、总结。这样，就可以加深学生对错误问题的印象，了解数学学习的弱点，找出之后数学学习的方向，加强特定知识点的实践，避免重蹈覆辙。
五、 引导学生学会制作属于自己错题集的科学方法
许多教师在高中数学的教学过程中，让学生设置错题本，再让学生将课本中的错题记录到错题本上，这样就能够为学生实现高质量的错题收集以及错题学习。学生在课后只需要利用好自己的错题本，就能够有效地融入课堂学习中，提高学生的学习质量。而教师让学生收集错题时，需要为学生明确错题的收集思路，防止学生在收集错题时，直接将所有错题按照任意顺序记录到错题本中，这样就会严重影响学生的学习效率。因此，教师应当让学生能够根据正确的题目顺序将题目进行归类，再融入错题本中，这样学生在复习时就能够复习到同类型的问题，从而提高学生的学习效率。数学教师要有意识地培养学生使用“错题集”的能力，引导学生在错题发生时合理分析和思考，课堂上认真倾听，标记关键知识点，解决教师讲解的问题，教师还应该引导学生在整理错误时明确和彻底地标记错误的原因，如果发现不能充分理解的知识点，记录下疑问和不同的意见，询问教师和同学，直到充分理解为止。教师解释错误的问题时，不仅要让学生学习解决问题的方法，还应该把课堂上学到的知识和自己的知识储备结合起来，丰富自己的数学知识体系，传播数学思维，让学生真正学会使用错题集。为学生提供复习资源的同时相应地进行集中的知识强化训练，当学生做错题集时，他们可以根据自己的喜好和学习习惯设计错题集，以便真正对学生的兴趣起主导作用，提高数学学习的效率。
例如，在学生整理数学错误时，以便于自己查找和复习为目的。教师可以指导学生根据不同类型的错误和不同的知识点建立自己的风格。“功能”知识点的错误问题可以用“☆”，则以后阅读时可以清楚地认识到这类问题的错误，以后不再重复。也可以使用不同颜色的笔来表达不同种类的错误问题，使用不同颜色的笔来区分问题的难易度，它们是重要的知识点还是普通的知识点。此外，学生可以使用不同的符号标记错误问题的程度，并根据完全掌握、知识少、完全无知等几个不同的状态标记错误问题。整理错误问题的方法有很多，学生不仅要掌握方法和技巧，还必须在日常学习过程中经常练习和探索，总结出满足学习需要的错误问题的排序方法。使用错题集还可以提高解决数学问题的灵活性。数学练习通常来源于各种形式和类型的知识，无论如何变化，都是在原基础上进行改进。许多学生面对相同知识点的不同形式的问题感到束手无策，因为他们没有充分掌握知识点。因此，教师需要向学生强调，为了掌握更多关于知识点的问题，以免重复错误，需要按照不同的知识点对错误的问题进行排序和分类。
六、 结语
高中数学教师在利用“错误资源”的时候需要以学生为主体，认识到“错误资源”和学生之间的联系，让学生根据错误纠正自身的不足和缺点，在错题的学习中对以往学习的知识进行学习、巩固。教师可以将错误的题目引入到教学中，引发学生的辨别和思考，加深学生的印象，并鼓励学生在课后将自己出现的问题进行收集，制作属于自己的错题集，每天进行预览，从而加强对知识的掌握。而在學生进行错题探究的时候，教师还要发挥自身的引导作用，让学生对错题的内容进行分析，明确自己的提升方向，激发学生对学习的兴趣。
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作者简介：周杏花（1979～），女，汉族，浙江嵊州人，浙江省嵊州市三界中学，研究方向：高中数学教学。
