李建斌
摘 要：数学核心素养的培育是数学学科教育的根本问题。在初中数学教学中，要以核心素养理念为指导，创新课堂教学方法。核心素养理念下初中数学课堂教学方法的创新在于遵循核心素养的培养要求，以开放式教学元素引导学生拓展思维，以探究式教学情境引导学生学会合作，以系统的教学评价引导学生培养情感，以以人为本的教学内容引导学生突破局限，最终帮助学生培养终身成长和社会发展所需的必要素质和关键能力。
关键词：初中数学;核心素养;课堂教学;层次结构
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-8918（2022）06-0066-04
教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》界定了核心素养为学生应具备的适应终身发展与社会发展需要的必备品格与关键能力，从某种意义而言，开启了教学领域的一个新的纪元。各学科纷纷开始探索核心素养的培育道路，初中数学亦是如此。要实现数学核心素养的培育目标，数学教学必须厘清数学核心素养的何为与为何，从其内涵出发探索课堂教学的创新，才能实现有意义的数学教学。
一、 数学核心素养的何为与为何
数学核心素养是指具备数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。数学核心素养的概念界定中，便突出了其系统性与层次性，既涵盖了与数学学科密切互动的基础层次素养，又指向了与个人以及社会不可切分的愿景层次素养。细化至数学核心素养的具体构成成分，数学抽象、逻辑推理、数学建模依据概念与目标常被界定为第一层次的核心素养，指向的能力较为基础，如符号知识、模型思想等知识技能，直观想象、数学运算、数据分析则为第二层次，指向的能力为数感、空间观念等内化能力。第一层次的核心素养单独或整体作用于第二层次的核心素养，数学核心素养的最终目的便在于突破数学学科知识技能的限制，将其内化为一种作用于个体或社会的能力。两个层次的核心素养并非完全一一对应的，第一层次的核心素养是从数学学科思维出发对事物本质进行概括与抽象后的理性认知结果，而后者则是一系列概括与抽象化过程作用于操作层面的可体现数学学科知识素养的综合性能力，其不局限于某一知识领域，甚至可能同时涵盖了对两个层次的核心素养的要求。举例来说，数学中常见的数形结合思想便要求学生同时具备数学抽象与直观想象两种素养。当然，其并不意味着数学教学应忽视两个层次核心素养之间的作用关系，从传统的数学学科“双基”思维，到而今倡导的数学核心素养，绝不是一種无基础式的创新，于教育本身而言，也从来没有任何一种可堪为无基础式的创新，有的只是基于旧经验的传承与发展。数学核心素养在第一层次的核心素养上，便尤其体现了“双基”思维的知识要求，并以此为基础，在基本活动经验的衔接作用下，补充了适应现代社会生活的能力要求。
因此，数学核心素养作为一种系统性数学学科教学目标体系，回答了“数学教育要培养什么人”的问题，也界定了数学教育的真正意义所在。于教学而言，恰恰是在传统课堂教学方法上以数学核心素养为引导进行课堂教学创新。
二、 核心素养理念下初中数学课堂教学方法创新
（一）以开放式教学元素引导学生拓展思维
从目前的数学教学而言，学生思维之所以被限制，大多因为应试教育的长期作用力与传统二元对立的教育关系。在应试教育机制下，考试成绩成了评价学生优劣的不二标准，为了可以得到良好的考试成绩，学生不免陷入“唯分是从”的思维模式。而传统二元对立的教育关系使学生与教师忽视了教学活动中学生的主体地位，虽然在近几年随着人本教育等理念的提出，该教育关系已有所突破，然而需要意识到的是，当下教育也并非完全步入了学生主体时代，尤其受到应试教育机制的诱导，学生主体思维仍未完全得到彰显，严重限制了数学核心素养的作用力发挥。因此，核心素养理念下初中数学课堂教学的首要仍在于拓展学生“唯分是从”的思维，从自我主体出发寻找自我发展的道路。
在初中数学课堂教学中，教师首先要转变教学理念，有意识地在教学中突出学生的主体地位与主体思维。具体而言，便是强调教学主体与师生关系的生态平衡。当教育的真正价值旨归得到彰显，应试教育的利弊逐渐被认清，当前教育已经不再以追求成绩考评为唯一目的。师生关系需要在此背景下得到重构，教师需要深入学生的日常生活，从细节处了解学生，主动与学生成为朋友，才能真正有助于开放式教学环境的构建。课堂教学的转变应趋向于资源性学习为主，所谓的资源性学习是指教师在教学中不应作为主导者，而是以提供学生资源作为主要目标，实现学生探索性学习。在智慧校园的教学环境下，资源性学习更加符合时代的需求。各类学习平台的出现为学生提供了自主学习的机会，学生可借助学习平台在课前提前获取相关学习资料，预先对学习内容构建初步的认知，在课堂教学中真正地与教师形成有意义的互动。教师在资源性学习模式的教学中，考虑的应是帮助学生高效获取资源，资源建设上应以引导为主，在课前可设置一些开放式问题。如在学习三角形时，三角形的特性是有三条边且最稳定，教师便可依据这一特性，在课前设置问题：“三角形最稳定吗？为什么三角形具有稳定性？你在生活中有哪些看到的典型事物是采取三角形提升稳定性的呢？”数学是一门最具实用性的学科，生活处处皆可见数学思维，日常实际中诸多案例均可运用于数学理论知识的学习中。在设置问题时，教师不仅需要考虑到引导学生主动思考与搜索资源，更要考虑如何实现与生活元素的衔接。在课堂教学中，教师也应尽可能采取问题互动式教学，承接在课前设置的问题，由学生率先根据学习平台以及生活经验回答课前设置的问题。教师可以在学生回答的基础上，提出一些引发学生思考的问题，如“什么样的图形也和三角形一样具有稳定性”“什么样的东西既需要稳定性，但又同时不采用三角形”等，引导学生以批判性思维多角度思考问题。
（二）以探究性教学情境引导学生学会合作
数学核心素养相较于传统的“双基”思维，在知识要求的基础上补充了适应现代社会生活的能力要求，其关键在于基本活动经验的衔接，以此实现对数学学科知识内容的探究深化过程，从而才能达到适应现代社会生活的能力要求。而为了实现这一目标，教师在教学中需要帮助学生创设探究性教学情境，引导学生主动探究，以合作的方式合力完成探究过程。
数学核心素养的提升方式在于学生个人的探究与训练，并非教师的填鸭式教学。对初中生而言，个体心智尚未成熟，生性活泼好玩，难以对晦涩难懂的初中数学知识形成强烈的学习兴趣，甚至部分学生无法于生活中发现数学的妙用，生活与数学完全脱离，更直接使学生认为数学知识无实际用处。因此，教师在初中数学课堂教学中应合理设计课堂的各个环节，从教学内容特征出发选择合适的探究式教学方式，活跃课堂氛围，使学生主动参与到教学活动中。从提升学生学习兴趣出发，教师在各个环节的学习内容设计上应贴合实际，使学生以基本活动经验感知学习内容，实现数学知识内容与生活活动经验的高度衔接，在正确理解数学学科对生活的重要性基础上，以基本活动经验增强对数学学习内容的理解，提高学习效率，直接指向数学核心素养的培养。在具体内容设计上，可采用项目式教学方式，使学生合作探究项目，以集体智慧增强思考。采用合作探究的目的便在于发挥个体的能力与长处，正确认知社会活动是集体活动。毕竟数学核心素养的最终目标不仅在于适应个人终身发展，更在于适应社会发展需要，对社会发展而言，追求的永远不是个体的力量，而是个体力量的集合。仍以三角形的教学为例，教师便可以在课堂教学中采用合作探究的教学模式。在讲解三角形特性时，教师可以在课前预先准备一些长短不等的球棍道具发放给每名学生，首先要求学生用任意道具组成一个三角形，并量一下组成的三角形各内角以及边长是多少。在学生记录好数据以后，教师可以顺着讲解三角形内角和等于180°的基本原理，并询问学生组成的三角形各内角度数相加是否等于180°，此时学生亲自动手得到的成果可以检验数学书本内容的正确性，便可感受到数学知识与生活实际的密切联系。在这时，为了养成学生的批判性思维，还可采取讲故事的方式，引入陈省身教授在1980年北京大学讲学中提出的“人们常说，三角形内角和等于180°。但是，这是不对的！”的故事，此时大家在已经检验了该基本原理以后，又听到专家在此观点上提出的不一致看法，势必将产生好奇心，这时再往下讲解下去，提出陈省身教授并非认为这个事实不对，而是认为看问题的方法不对，并提出正确的说法应该是“三角形外角和是360°”。既可以引导学生养成批判性思维，又可以使学生学会多角度看待问题。在此基础上，教师再让学生自由分组，拆分已经组成的三角形，并重新组成一个等边三角形，此时学生便会根据等边三角形三边相等的特性，根据自己的三角形边长找其他学生合作，再要求学生记录好边长长度以及三个内角的度数，从而更好地理解等边三角形的特性。
（三）以系统性教学评价引导学生培植情感
正如张奠宙教授所言，数学核心素养不仅涵盖了数学能力要求，更提出了在“真、善、美”维度的情感价值要求，学生应从数学学习的探究过程中，体验到数学学科蕴含的文化价值，从中感知到数学智慧之美。在传统初中数学教学中，教学评价通常以教师为主体，且发生于课后，在以数学核心素养为培养目标的数学教学中，应发展学生成为教学评价的主体，引导学生于教学评价中生成数学学科情感。
融入数学核心素养的教学评价应具有系统性，在评价内容上，既要评价学科知识与学科能力，同时还应融入非学科、非量化、非智力的要素，帮助初中数学教学构建系统性教学评价，提升教学质量评价的科学性、合理性以及发展性。在教学结束以后，为了评价学科知识与学科能力，教师可采取当堂测试的方式进行教学评价，根据当堂教学内容的知识点，设计几道较为简单的固定性问题。仍以上文提到的三角形为例，可以根据三角形内角和特性、等边三角形特性、三角形稳定性特性设计问题，可根据学生在上述活动中的小组划分进行考评，取小组学生的平均成绩为小组最终考评成绩，以此增强学生的集体荣誉感。而针对非学科、非量化、非智力的考评，教师应设置一些开放性问题，如：“在等边三角形三个顶点上分别有三个村庄，三个村庄的人数分别是150人、100人、50人，需要修建一个三个村庄共同需要的商店，但修建完以后，为了方便三个村庄的村民，还需要在村庄与商店间铺设公路，如果是你，你将选择在哪个位置上修建一个三个村庄共同需要的商店？”教师可鼓励学生按照分组共同讨论选择的位置以及原因。因为该问题在设计时提前预设了一个人口因素以及铺设公路的成本因素，从而便给了学生更多的思考空间，学生在回答时，有的可能选择等边三角形的中心点，考虑的因素包括离三个村庄距离相等、对每个村庄的人最公平，也有的可能单纯地考虑人口因素，选择在人数最多的村庄修建商店，还有的可能综合考虑村庄的人口因素与铺设公路的成本因素，选择靠近人数最多的村庄修建商店。教师可以采取小组间相互评价与教师评价的方式，需要注意的是，教师应对学生不同的考虑予以肯定，加强学生的自信心，从而才能有利于学生形成积极的数学学科情感。教师还应该重视学生的自我评价，在课堂的最后由学生进行自我评价，鼓励学生談自己课堂学习的感受，也可以提出一些自己在学习中的疑惑，从而促进师生更有效的互动。
（四）以育人性教学内容引导学生突破限制
数学核心素养的最终目标是突破数学学科知识内容的局限，最终的作用在于帮助学生以数学的眼光看待世界，形成有利于个人终身发展与社会发展需要的必备品格与关键能力。而从教育的整体价值观来说，自古以来，我国教育界便深谙教育的核心价值所在，立德树人的教育目标始终未曾改变，这也与数学核心素养的培养要求有着共同的指向。据此，要求教师在初中数学教学中应以育人性教学内容引导学生突破学科的限制。
教师在初中数学教学中，需要融入人文精神等感性教育，尤其是以传统文化培植学生的文化自信等品质。考虑初中生的天性，通常引入一些历史故事更有助于吸引学生的注意力，而若选取的案例故事具有人文教育价值，便可发挥出育人性教学的作用，使学生从故事中感受相应的教育。仍以三角形教学为例，杨辉三角是在数学领域关于三角形的一个非常知名的发明，教师便可在学习三角形的时候讲解杨辉三角的故事。杨辉三角是我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提到的一种几何排列，虽然该发现在欧洲也有发现，因此杨辉三角也被称为帕斯卡三角形，但是杨辉的发现相较于帕斯卡早了近400年。教师在教学时便可先铺垫杨辉三角在数学领域的地位，在讲述杨辉三角的地位成就以后，教师可以向学生提问：“大家有人知道杨辉三角是怎么发现的吗？”用类似的问题可以引起学生的兴趣，之后教师便详细地讲述杨辉三角的故事。在讲完以后，教师可以向学生提问：“大家从杨辉三角的故事中学到了什么？”引导学生主动思考，在最后，教师再进行总结，尤其从价值角度，谈一些关于我国古代数学家为了学术研究而非常努力以及学术家以自己的数学眼光从生活中发现数学知识等道理。在初中数学教学内容中融入人文教育价值的关键点，便在于教师本身应具有良好的捕捉力，可以发现数学知识与人文教育的联系，才能更巧妙地将育人性教学内容融入课堂教学内容中，引导学生突破学科限制。
数学核心素养回应了数学教学育人的根本问题，为新时期数学教育指明了道路。对初中数学教师而言，需要在教学中以数学核心素养为指导，考虑数学核心素养作为一种系统性数学学科教学目标体系，必须深入理解数学核心素养的层次性，并以此进行课堂教学方法的创新与改进，突出相应的层次性。
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